八年级四边形动点专题复习

A
D
P
B
Q
C
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15
4. 例 1 、 如 图 ， 已 知 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ，
∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD 边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B
以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
E4
A
7
BP
当CB=CP时
当PB=PC时
∴t=3或11或7+ 4 3 或 4 3/3 时 △PBC为等腰三角形
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
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1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段
中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，
求：
1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？
1t
3t
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5.1)解：
∵AD∥BC，∴只要QC=PD，则四边形PQCD为
平行四边形，∵CQ=3t，AP=t ∴3t=24-t
∴t=6，∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边 形
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5.2)解：
由题意，只要PQ=CD，PD≠QC，则四边形PQCD为等腰梯形
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，
则EF=PD，QE=FC=2
21[3t(24t)] 2
∴t=7，∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。
┌
E
F┐
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3.如图(1):在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BE∥AD。 如图(2):若整个△BEC从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线CD方向平移， 在△BEC平移的同时，点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，当 △BEC的边BE与DA重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0＜t≤4）
动点问题探究
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1
最后一题并不可怕，更要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题---动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动 形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不 要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动” 为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式， 就能找到解决问题的途径。
（1）当t为何பைடு நூலகம்时，PQ∥BC? A
D
P
Q
B
C
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2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
（1）当t为何值时，PQ∥BC? 若PQ∥BC
B 23 E
P
当CB=CP时
D
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
（锐角)
D
C
E4
A
7
BP
当PB=PC时
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1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D(钝角)
A
SABC 1 28624
D
P
Q
B
C
计算要仔细
y 7
SABC
15
4t2 4t 7 24
5
15
t25t14 0
(t7)t(2)0
t7(舍去 ,t） 2
∴当t=2时，
△
APQ的面积精选与ppt △
ABC的面积比为7︰15 13
2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D 在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在， 说明理由。
DP将线段BC三等分？
解决动点问题
D
C
的好助手：
E
数形结合定相似
A
B
P
比例线段构方程
D
C
E
A
B
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P7
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm, 点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，
连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
A 则△ AQP～△ABC
D
AQ AP AB AC
Q
B
P 5 t 2t
C
10
6
t 15
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7
9
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问 题。
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1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
D
A 30° P
7
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
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如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
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4
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
(2)设△ APQ的面积为y(cm 2 )，求y与t之间的函数关系。
D
Q
B
A M
P
D
Q
CB
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∟
A
P
N C
10
2.(2)
D
Q
B
相似法
∟
A
∵△AQN∽ △ABC
P
QN AQ BC AB
N
QN 5t
C
8
10
QN4 4t
5
y 1 2t 4 4 t
2
5
y 4 t 2 4t 5
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2.(2)
D
Q
∟
A 在 R A t 中 BC C ， 90
SinA 8 10
P
QN 8
N
AQ 10
B
C
QN 8
5 t 10
三角函数法
QN4 4t 5
y 1 2t 4 4 t
2
5
y 4 t精2选ppt 4t
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5
2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积 比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。
∵点D在线段PQ的中垂线上
∴DQ=DP
∟G
DQ 2 DP 2
t242(2t3)2
3 t21t2 2 50
∵ △ = —156<0 ∴方程无解。 精选即pp点t D都不可能在线段QP的中垂线上。14
3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近 似值）