最新人教版22.1.4二次函数的图像公开课

2
2
x 6 x 21
2
5
6
3.5
3
的图象 3.5 5 7.5
7
8
9
· · ·
· · ·
1 2 y x 6 x 21 问题： 2
●
●
1.看图像说说抛物线 1 2 y x 6 x 21 2 的增减性。
5
● ● ● ●
●
（6,3）
O
5
10
2.怎样平移抛物线 1 2 y x 2 可以得到抛物线 1 2 y x 2 x 6 x 21？






1 2 y x 6 x 21 2
归纳：如何配方
配 方
(1)“提”：提出二次项系数；
( 2 )“配”：括号内配成完全平方
（3）“化”：化成顶点式。
2 1 y= — (x―6) +3 2
1 2 1 2 x 6 3 配方可得 y x 6 x 21 2 2
二次函数y=ax² +bx+c的顶点是
作业
P14 习题26.1 第6题
再见！
练习册101-102N1、2、4、10、13
结束寄语
只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
Hale Waihona Puke Baidu维

拓展
2

若把抛物线 y x 2 x 1 向右平移2个单位,再向下 2 平移3个单位,得抛物线 y x bx c ,则（ B） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
提取二次项系数 配方 整理 化简:去掉中括号
2 1 2 转化为上 x 12x 42 2 一节课所 1 2 学知识 x 12x 36 36 42 2 1 2 x 6 6 顶点式 2 2 1 2 y a ( x h) k x 6 3. 2
小结归纳：
二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法： 第一步：利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为 y=a(x-h)² +k的形式 第二步：确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 第三步：利用对称性描点画图，就可以得到二次 函数的图像了。
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
1.
3.
y 3x 2x 1 2 y x - 4x 3 2
2
2.
y x 2x 3
2
例1：指出抛物线:
y x 3x 2
2
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、 与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画 出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交 点时），这样就可以画出它的大致图象。

的图象．
我们知道，像
这样的函数，容易确定相 应抛物线的顶点为（h, k)，二次函数 y = 1 x 2 - 6 x + 21 2 如何化成这样的形式？
y = a x - h + k
2
1 画二次函数 y x 2 6 x 21 的图象 2 配方
解： y 1 x 2 6 x 21
开口方 向
对称轴
顶点坐标
向上
y轴或直线 （ 0， 5 ） x=0
向下 直线x=1 （1，0）
向上 直线x=3 （3，7 ） 向下 直线x=-2 （-2，－6）
1 2 我们来画 y x 6 x 21 的图象，并讨论一 2 般地怎样画二次函数 y ax2 bx c a 0

根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
由此可知，抛物线 对称轴是直线 x = 6
y
1 2 x 6 x 21 开口朝上，顶点是（6，3）， 2
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）
x
· · ·
3
4
5
6
7
8
9
· · ·
· · ·
y
1 x 62 3 · · · 2
7.5 5
3.5 3
3.5 5
7.5
y 画二次函数 1 y x 6 3 · · · 7.5 5
2
x
· · ·
3
4 1
1 2 当描点、连线，画出函数 x< 6时在对称轴的左侧,y随着 x 的增大而减小 .当x> y x 6 3 图像 . 6时在对称 轴的右侧, y随着x的增大而增大. 2
26.1.4二次函数 2 y=ax +bx+c的图象
y
o
x
y ax
k
2
h
y ax k
2
h
y a ( x h)
k
2
y a ( x h) k
2
a相同形状相同
位置不同
二次函数的顶点式
二次函数 y=2x2+5 y = -3x(x-1)2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(x+2)2 - 6