功率以及汽车启动问题

功率（7.28）

1.功率的含义

如何比较力或机械做功的快慢程度，可以定义一个新的物理量——功率，用功率表示做功的快慢。

功率：单位是 ，单位符号是 ，定义式为 。

物理意义：功率是表示力或机械做功 的物理量，功率大时，一定时间内做的功就多。同时，功率是 量（填“标”或“矢”），由于功是能量转化的量度，因此功率也表示做功过程中 。 2.额定功率和实际功率

做功的机械能够长时间正常工作时的最大输出功率叫做机械的 。机械铭牌上标出的功率值，即为 。

机械工作时的实际输出功率叫做 ，实际功率不应大于额定功率，不然会缩短机械的使用寿命或损坏机械。

1、 功率与力、速度的关系，平均功率与瞬时功率 (1) 平均功率与瞬时功率

平均功率是指力或机械在一

段时间内 的比值,计算式为 ,它表示力或机械在一段时间内做功的平均 。把力或机械在某时刻做功的功率

叫 ,瞬时功率是表示各时刻做功快慢的物理量。 （2）功率与力、速度关系（就是一个重要的转换） 由功率定义式t w p =

,当力的方向与位移方向相同时w=Fs,代入得P=

Fv t

Fs

=,v 是瞬时速度,则计算的功率为瞬时功率.

当v 为平均速度时,计算出的功率为平均功率,由Fv p =可知当发动机功率一定时,牵引力与速度成反比。

典型例题：汽车的两种启动方式

1. 机车以恒定功率启动的运动过程

由公式P=Fv 和F -F f =ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=F f ，a=0，这时v 达到最大值f

m

m m

F P F P ==

ν

可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。

这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示

2.机车以恒定加速度启动的运动过程 由公式P=Fv 和F-F f =ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直

到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为

f

m

m m F P F P 〈=

’ν,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙L 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变值）。

这一启动过程的P-t 、ν-t 关系如图所示

【例题1】一汽车额定功率为P 额=100 kW ，质量为m=10×103 kg ，设阻力恒为车重的0.1倍，取g=10 m/s 2.

(1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度v m ；

(2)若汽车以a=0.5 m/s 2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.

【例题2】汽车发动机的额定功率为60KW ，汽车的质量为5T ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：

⑵ 车以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？

⑵汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2加速度做匀加速度运动，这一过程能维持多长时间？