高中数学课时训练(含解析)：平面解析几何 (4)

第44节 两直线的位置关系

一、选择题

1．(上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线x －2y ＋2＝0对称的点的坐标是( )

A 。⎝ ⎛⎭

⎪⎫－45，85

B ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫－4

5，－85

C 。⎝ ⎛⎭⎪⎫4

5，－85 D ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫45，85

【答案】A

【解析】直线x －2y ＋2＝0的斜率k ＝1

2,设坐标原点(0,0)关于直线x －2y ＋2＝0

对称的点的坐标是(x 0,y 0),依题意可得⎩⎨⎧

x 02

－2×y 02＋2＝0，

y 0＝－2x 0，

解得

⎩⎪⎨⎪⎧

x 0＝－45，

y 0＝85，即所求点的坐标是⎝

⎛⎭

⎪⎫

－45，85。

2．(厦门模拟)“c ＝5”是“点(2,1)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离为3”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】由点(2,1)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离d ＝|6＋4＋c |

32＋42＝3,解得c ＝5

或c ＝－25,故“c ＝5”是“点(2,1)到直线3x ＋4y ＋c ＝0的距离为3”的充分不必要条件．故选B 。

3．(福建南平一模)已知直线l 1：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与l 2：2x ＋(5＋m )y ＝8。若l 1∥l 2,则m 的值为( )

A ．－1

B ．－6

C ．－7

D ．－1或－7

【答案】C

【解析】l 1∥l 2等价于3＋m 2＝4

5＋m ≠5－3m 8,解得m ＝－7。故选C 。

4．(东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A (a －1,a ＋1),B (a ,a )关于直线l 对称,那么直线l 的方程为( )

A ．x －y ＋1＝0

B ．x ＋y ＋1＝0

C ．x －y －1＝0

D ．x ＋y －1＝0

【答案】A

【解析】因为直线AB 的斜率为a ＋1－a

a －1－a

＝－1,所以直线l 的斜率为1,设直线

l 的方程为y ＝x ＋b ,由题意知直线l 过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫2a －12，2a ＋12,所以2a ＋12＝2a －1

2＋b ,

即b ＝1,所以直线l 的方程为y ＝x ＋1,即x －y ＋1＝0。故选A 。

5．(江西宜春模拟)在等腰三角形MON 中,|MO |＝|MN |,点O (0,0),M (－1,3),点N 在x 轴的负半轴上,则直线MN 的方程为( )

A ．3x －y －6＝0

B ．3x ＋y ＋6＝0

C ．3x －y ＋6＝0

D ．3x ＋y －6＝0

【答案】C

【解析】因为|MO |＝|MN |,所以直线MN 的斜率与直线MO 的斜率互为相反数,所以k M N ＝－k M O ＝3。所以直线MN 的方程为y －3＝3(x ＋1),即3x －y ＋6＝0。故选C 。

6．(银川模拟)曲线y ＝(x ＋a )e x 在x ＝0处的切线与直线x ＋y ＋1＝0垂直,则a 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】B

【解析】因为y ＝(x ＋a )e x ,所以y ′＝(1＋x ＋a )e x 。所以曲线y ＝(x ＋a )e x 在x ＝0处的切线的斜率k ＝y ′|x ＝0＝1＋a 。又切线与直线x ＋y ＋1＝0垂直,故1＋a ＝1,解得a ＝0。故选B 。

7．(南昌检测)直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程是( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0

B ．3x ＋4y －5＝0

C ．－3x ＋4y －5＝0

D ．－3x ＋4y ＋5＝0

【答案】A

【解析】在所求直线上任取一点P (x ,y ),则点P 关于x 轴的对称点P ′(x ,－y )在已知的直线3x －4y ＋5＝0上,所以3x －4(－y )＋5＝0,即3x ＋4y ＋5＝0。故选A 。

8．(北京顺义区检测)若直线y ＝－2x ＋3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限,则实数k 的取值范围是( )

A ．(－6,－2)

B ．(－5,－3)

C ．(－∞,－6)

D ．(－2,＋∞)

【答案】A

【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－2x ＋3k ＋14，x －4y ＝－3k －2得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝k ＋6，

y ＝k ＋2，因为直线y ＝－2x ＋

3k ＋14与直线x －4y ＝－3k －2的交点位于第四象限,所以k ＋6＞0且k ＋2＜0,所以－6＜k ＜－2。故选A 。

二、填空题

9．(重庆检测)已知直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0,直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0,则直线l 1与l 2的距离为________．

【答案】3

2

【解析】直线l 1的方程为3x ＋4y －7＝0,直线l 2的方程为6x ＋8y ＋1＝0,即3x ＋4y ＋12＝0,∴直线l 1与l 2的距离为⎪⎪⎪⎪

⎪⎪12＋732＋4

2＝3

2。

10．(2019四川攀枝花质检)已知点A (－3,－4),B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等,则实数a 的值为________．

【答案】－13或－7

9

【解析】由题意及点到直线的距离公式, 得|－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2

＋1, 解得a ＝－13或－7

9。