三种圆锥曲线的统一的极坐标方程

三种圆锥曲线的统一的极坐标方程

三种圆锥曲线的统一的极坐标方程

椭圆，双曲线，抛物线可以统一定义为：与一个定点(焦点)的距离和一条定直线(准线)的距离的比等于常数e的点的轨迹．

以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点或抛物线的焦点)F为极点，过点F作相应准线的垂线，垂足为K，FK的反向延长线为极轴建立极坐标系．

椭圆，双曲线，抛物线统一的极坐标方程为：

其中p是定点到定直线的距离，p>0

当0

当e>1时，方程表示双曲线；若ρ>0，方程只表示双曲线右支，如果允许ρ<0，方程就表示整个双曲线.

当e=1时，方程表示开口向右的抛物线.