三角函数的定义域与值域

3．2 三角函数的定义域与值域

例1．求下列函数的定义域 （1）x x y 2cos 2sin 33--=；

（2）)2

1(cos log sin +=x y x . 例2．求下列函数的定义域

（1）x x y cos lg 252+-=；

（2）).0)(cos sin 3|cos |2lg(π<≤--=x x x x y 例3．求下列函数的值域 （1）4sin 5cos 22-+=x x y ； （2）x x x x y 22cos 2cos sin 4sin 5+-=；

（3）2

sin 31

sin 3++=

x x y ；

（4）)

4

(tan 1)

4(tan 122x x y -+--=π

π

； 例4．求下列函数的值域

（1）

（2）x x y cos )6

sin(π

-=.

【备用题】 求函数x x

x x

y 2sin cos sin 12sin +--=

的值域.

【基础训练】

1．在坐标系中，分别画出满足不等式的角x 的区域，并写出不等式的解集： （1）∈-

1sin _____________.

（2）∈>

x x ,2

1

cos ______________. （3）∈->x x ,1tan ______________.

（4）∈>x x ,3cot _____________.

2．（1）1

tan 1

-=x y 的定义域为________________.

（2）x

x y cot tan 1

-=的定义域为________________.

3．.____________3)1sin 2(_,__________

1cos 22的值域为的值域为+-=-=x y x y 4．4|cos sin 3|--=x x y 的值域为___________，2

cos 1

cos 4+-=x x y 的值域为_____________.

5．当x x x x sin ,cot ,cos ,4

0时π

<

<从小到大排列为_____________.

【拓展练习】

1．若αααα则,11sec csc cos 2-=-⋅所在的象限是 （ ）

A ．第二象限

B ．第四象限

C ．第二象限或第四象限

D ．第一或第三象限 2．若θ为锐角，则θθcos sin +的取值范围是 （ ）

A ．]2,1(

B ．]2,1[

C ．]2,0[

D ．]2,2[- 3．α在第三、四象限，m m

m 则,43

2sin --=α的取值范围是

（ ）

A ．（－1，0）

B ．（－1,21）

C ．（－1,2

3

）

D ．（－1，1）

4．

5．（1）已知)(cos ),23

,21()(x f x f 则的定义域为-的定义域为____________.

（2）设)(,cos )1sin 2(2

x f x x f 则=-的定义域为_____________. 6．

7．求下列函数的定义域

（1）.251sin 2

x

x y -+

= （2）.3

sin 2lg(cos 21++=

x x y

8．求下列函数的定义域

（1）).cot tan 2lg(cos sin 2x x x x y +++= （2）).2sin(cos lg x y =

9．求下列函数的值域

（1）).1sin 2)(1cos 2(2

2

++=x x y

（2）.sin 1cos sin 22x

x

x y +=

10．求下列函数的值域

（1）].,[2sin 2

1cos sin 1ππ-∈+++=x x x x y

（2）.cos cos 3x x y -=

11．求下列函数的值域 （2） 12．