2 2 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 北师大版九年级数学下册课时作业(含答案)

2.2 二次函数的图象和性质

第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.二次函数y=(x+1)2-2的图象大致是()

图1

2.如图2,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法中错误的是()

图2

A.a<0

B.图象的对称轴为直线x=-1

C.点B的坐标为(1,0)

D.当x<0时,y随x的增大而增大

3.已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是()

A.2>y1>y2

B.2>y2>y1

C.y1>y2>2

D.y2>y1>2

4.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线的函数表达式为()

A.y=2(x+2)2+3

B.y=2(x-2)2+3

C.y=2(x-2)2-3

D.y=2(x+2)2-3

5.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()

A.y=3(x+1)2+3

B.y=3(x-5)2+3

C.y=3(x-5)2-1

D.y=3(x+1)2-1

6.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图3所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是图4中的()

图3

图4

7.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为()

A.m>1

B.m>0

C.m>-1

D.-1

8.如果抛物线y=(1-a)x2+1的开口向下,那么a的取值范围是.

9.如果二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴为直线x=-1,那么h=;如果顶点坐标为(-1,-3),那么k的值为.

(x-1)2-3.

10.已知抛物线y=3

4

(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;

(2)函数y有最大值还是最小值?求出这个最大(小)值.

11.某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的售价进行了预测,预测情况如图5,图中的抛物线表示这种蔬菜的售价与月份之间的关系.观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写出四条)

图5

12.如图6,已知二次函数y=a(x-h)2+√3的图象经过原点O(0,0)和点A(2,0).

(1)写出该函数图象的对称轴;

(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°得到OA',则点A'是不是该函数图象的顶点?请说明理由.

图6

(a为常数)当a=-1,0,1,2时的图象.当a取不同值时,这些二次13.图7①是二次函数y=(x-a)2+a

3

函数图象的顶点在同一条直线上.

(1)图①中这些二次函数图象的顶点所在直线的函数表达式为;

(2)如图①,当a=0时,二次函数图象上有一点P(2,4).将此二次函数图象沿着(1)中发现的直线向右平移,点P的对应点为P1.若点P1到x轴的距离为5,求平移后二次函数图象所对应的函数表达式.

图7

参考答案

1.C

2.D[解析]观察图象可知a<0,由二次函数的表达式可知其图象的对称轴为直线x=-1.

①A(-3,0),点A,B关于直线x=-1对称,

①B(1,0),

故选项A,B,C的说法正确.

故选D.

3.A[解析]当x=1时,y1=-(1+1)2+2=-2;当x=2时,y2=-(2+1)2+2=-7.

所以2>y1>y2.故选A.

4.B

5.C

6.A[解析]①二次函数y=a(x-1)2-c的图象开口向上,①a>0.①二次函数图象的顶点(1,-c)在第四象限,①-c<0,①c>0,①一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、三象限.故选A.

7.B[解析]抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点坐标为(m,m+1).①顶点在第一象限,①m>0且m+1>0,①m的取值范围为m>0.故选B.

8.a>1

9.-1-3

10.解:(1)抛物线的开口向上,对称轴为直线x=1.

(2)①a=3

>0,①函数y有最小值,最小值为-3.

4

11.解:答案不唯一,如:①2月份售价为3.5元/千克;①7月份售价为0.5元/千克;①7月份的售价最低;①2~7月份售价持续下跌.

12.解:(1)①二次函数y=a(x-h)2+√3的图象经过原点O(0,0)和点A(2,0),

①该函数图象的对称轴为直线x=1.

(2)点A'是该函数图象的顶点.理由如下:

如图,过点A'作A'B①x轴于点B.

①线段OA绕点O逆时针旋转60°得到OA',

①OA'=OA=2,①A'OA=60°.

OA'=1,①A'B=√3,

在Rt①A'OB中,①OA'B=30°,①OB=1

2

①点A'的坐标为(1,√3).

①二次函数y=a(x-h)2+√3的图象的对称轴为直线x=1,

①图象的顶点坐标为(1,√3),

①点A'是函数y=a(x-h)2+√3的图象的顶点.

x

13.解:(1)y=1

3

(2)由题意得,点P1的纵坐标为5,

①抛物线沿着直线向上平移了1个单位长度.

设平移后的抛物线的顶点为O1,此时点O1的纵坐标为1.

x,得x=3,①点O1的坐标为(3,1),

将y=1代入y=1

3

①平移后二次函数图象所对应的函数表达式为y=(x-3)2+1.