二次根式难题汇编附答案解析

二次根式难题汇编附答案解析

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A ．3=

B =

C ．1=

D 2= 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．

【详解】

A 、=，错误；

B

C 、22

=⨯=

D 2=

=，正确； 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．

2．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.

A B C ．D ．【答案】C

【解析】

【分析】

先判断出a -b 的符号，然后解答即可．

【详解】 ∵被开方数10b a

≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式

(

b a =--== 故选C ． 【点睛】

=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．

3．下列各式计算正确的是（ ）

A 1082

==-= B ．

()()

236=

=-⨯-=

C 115236==+=

D ．54

==- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．

【详解】

解：A 、原式，所以A 选项错误；

B 、原式，所以B 选项错误；

C 、原式6

，所以C 选项错误；

D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0， ∴a ≥2007，

∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，

2006=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

5．

x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

76

； 故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

6．下列运算正确的是( )

A B ．1)2＝3－1 C D 5－3 【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．

【详解】

解：≠，故本选项错误；

1)2＝3－

，故本选项正确；

= =4，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

7．下列二次根式：5、1

3

、0.5a、2

2a b

-、22

x y

+中，是最简二次根式的有

( )

A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A

【解析】

试题解析：5，是最简二次根式；

1 3=

3

，不是最简二次根式；

0.5a=2a

，不是最简二次根式；

2

2a b

-=2|a|b，不是最简二次根式；

22

x y

+, 是最简二次根式.

共有2个最简二次根式.故选A.

点睛：最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

8．如图，数轴上的点可近似表示(4630

-)6

÷的值是()

A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A

【解析】

【分析】

先化简原式得45

-55

45

【详解】

原式=45

-

由于25

＜＜3，