安培环路定理极其的应用

...............
a
d
b
B

c
I
管内磁力线平行于管轴 管外磁场为零
因为
B d l B d l B d l B d l B d l
L ab bc cd da
如图
rR B dl Bdl 2rB
B dl 0 I
I
0
R r

利用安培环路定理求 B
2rB 0 I
B
0 I B 2r
作积分环路并计算环流
如图 r R
I R

B dl Bdl 2rB
B dl 0 I
R1 R2
导线总匝数
分析对称性
磁力线分布如图
R 2 . .. . dl Bdl 2rB B .. . . . . . . . B dl 0 NI 0 NI 内 B 2r I 0 外
作积分回路如图
. . . . .
.
. . . .. . .. . . R1
利用安培环路定理求B
I
B
0
I 2 0 r 2 R
r
0 Ir B 2 2R
结 论
●无限长载流圆柱导体
0 Ir 2R 2 B 0 I 2r
0 I 2R
B
r R r R
I
B
B
已知：I、R
0
R
r
2. 长直载流螺线管
已知：I、n （单位长度导线匝数）
11-4 安培环路定理及其应用
一、 安培环路定理 静电场 E dl 0
I
l
磁
长 直 电 流
场
B dl ?
r
B
1. 圆形积分回路 0 I 0 I 0 I dl 2r dl B dl 2r 2r 2r
B dl 0 I
B dl B ab
ab
B dl 0
bc
B dl 0百度文库
cd
B dl 0
da
故由安培环路定理得
L
B dl Bab 0 I nab
即得

B 0nI
（为均匀磁场）
3. 环行载流螺线管 已知：I N N
.
.
r
. . . . .
B dl 0 I i
（1）规定 L 与 I 构成右手螺旋关系为正，反 之为负； （2）∑I 为 L 所包围的电流 （3）B 并非仅由 L 内包围的电流所产生，由 内外电流共同产生； （4）定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场；
静电场
E dl 0
比较
?
磁
二、安培环路定理的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
1. 无限长载流圆柱导体
已知：I、R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
解：由对称性分析，圆柱体 内外空间的磁感应线是一系列同 轴圆周线，如图所示。
B 的方向判断如下：
r
l
dS1
O
d B2
dB
P
dB1
dS 2
作积分环路并计算环流
L L1 L2
M
L
L2
0 I L rd L rd 2r 0 I 0 2
1 2
I
P

L1
N
安 在稳恒磁场中，磁感强度 B 在闭合曲线上的环流，
培 环 等于该闭合曲线所包围的电流的代数和与真空中的 路 磁导率的乘积。即 定 理
2. 任意积分回路
B dl B cos dl
0 I cos dl 2r 0 I 0 I rd 2 2r 2
.
I
r
d
B
θ
dl
B dl 0 I
3. 若I 在L 外（L 未包围 I ）则
B d l B dl B dl
场
i
B dl 0 I i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
1 E ds qi s 0
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
B ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场