柱、锥、台表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积

要点1 柱体的表面积

棱柱的侧面是平行四边形；圆柱的侧面展开图是矩形． 设柱体的底面周长为c ，高为h ，则S 侧＝c·h ，S 表＝S 侧＋2S 底． 要点2 锥体的表面积

棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为扇形．表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 底． 要点3 台体的表面积

棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底． 要点4 柱体、锥体与台体的体积公式

V 柱体＝Sh ，(S 为底面积，h 为柱体的高)． V 锥体＝1

3Sh ，(S 为底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝1

3(S ＋SS ′＋S ′)h ， V 柱――――→S ′＝S V 台――――→S ′＝0

V 锥

例1 (1)已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥

S －ABCD ，求它的侧面积、表面积．

(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比．

例2(1)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，求此圆台的体积．

例3某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于________，表面积等于________．

空间几何体体积计算的常见技巧

1．等积变换法

例如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P －ABC的体积V.