直线与圆锥曲线的位置关系(1)PPT课件

p
O
x
6
问题与探究
你还能用其它方法来处理直线与双曲线位置关系的问题吗？
y kx 1 x2 y2 1
1
由 x2y21 x21y2
1 2 x
y 2 x
1
作代换：令 x ' 1
x
，y '
y x
即x
1 x'
,y
y' x'
(1) 化为
y ' k x '
x
'2
y '2
1
注意：0 x ' 1 ， x' 0, y' 1
若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合
(2)当 a 0 时， 0 方程有两不等实根 相交(于两点) 0 方程有两相等实根 相切(于一点) 0 方程没有实根 相离(无公共点)
2020年10月2日
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问题与探究
例2：已知直线 l : y x 5 与双曲线C : x 2 y 2 1 交于A 、B 两点，
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
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问题与探究
例1： 过点 P （0，1） 与双曲线 x2 y2 1 只有一个公共点 的直线有几条？
对于直线 l:ykx1 与双曲线 C:x2 y2 1
y
当 k 2 或 k 1 时,只有一个公共点。
你还能提出一些关于直线 l 与双曲线 C
位置关系的问题吗？
2020年10月2日
2020年10月2日
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应用与拓展
1.(设计题)为了庆祝衢州建市二十周年，某单位欲在一长轴长为10 m ，短 轴长为6 m 的椭圆形花圃中摆放一块面积为15 m 2 的鲜花图案，为了美观希
望能设计成“蝴蝶形”（关于椭圆中心对称，边界为两个三角形）如图所 示：边界三角形的一个顶点在椭圆中心，一条边过椭圆的焦点，另外两个 顶点在椭圆上，假如你是一位设计师，请你策划如何摆放花盆?
2020年10月2日
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应用与拓展
1.(设计题)为了庆祝衢州建市二十周年，某单位欲在一长轴长为10 m ，短 轴长为6 m 的椭圆形花圃中摆放一块面积为15 m 2 的鲜花图案，为了美观希
望能设计成“蝴蝶形”（关于椭圆中心对称，边界为两个三角形）如图所 示：边界三角形的一个顶点在椭圆中心，一条边过椭圆的焦点，另外两个 顶点在椭圆上，假如你是一位设计师，请你策划如何摆放花盆?
求弦 A B 的长。
4
已知双曲线 C : x2 y2 1 ，过右焦点F作直线 l 交双曲线于A B
、
4
| AB| m 根据 m 的值分别求 l 的条数。
两点，若
，根据 的值分别求 的条数。
2020年10月2日
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归纳与小结
1．直线与圆锥曲线位置关系问题及弦长问题的 处理思路和方法。
2．数学思想：数形结合、分类讨论、函数方程、 转化思想等。
2.(选做题) 选一种与圆锥曲线的焦 点弦性质有关的问题做 深入研究，写一篇学习 体会或数学小论文。
(两周后上交)
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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即除去两点（0，1）、（0，-1）
2020年10月2日
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问题与探究
小 结：设直线 l ：AxByC0，圆锥曲线 C ：F(x,y)0
由
Ax By C 0 F(x, y) 0
ax2bxc0
(1)当 a 0时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点
此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行
直线与圆锥曲线的位置关系
几 何 1）相离
2）相切
角
度
3）相交
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2020年10月2日
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知识与方法
直线与圆锥曲线的位置关系 代
数 角
设直线 l ：AxByC0，圆锥曲线C ：F(x,y)0 ，
度
联立方程
Ax By C 0 F(x, y) 0
消去 y 得 ax2bxc0
把研究直线和圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组解的问题。
直线与圆锥曲线的位置关系
范 东 晖 Electronic access:
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复习要求:
✓掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法 ✓会运用数形结合的思想将交点问题转化为方程根的 问题来研究 ✓能解决直线与圆锥曲线相交所得的弦的有关问题
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演示
知识与方法