最新和圆有关的比例线段练习题

和圆有关的比例线段

练习题

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和圆有关的比例线段练习题

（一）计算

1．如图7-197，已知圆O 中弦CD

垂直于直径AB 于P 点，AP=4cm ，PD=2cm ．求OP 的长．

2．已知：圆内两条弦相交，一条弦被分成5cm ，15cm 两段，另一条弦被二等分．求另一条弦长．

3．已知：如图7-198，C 为半圆上的一点，直径AB=10cm ，E

4．圆内相交的两条弦，一条弦被交点所内分成的两条线段的长为4cm 和7cm ，另一条弦全长为16cm ，求这条弦被分成的两条线段的长． 5．已知：如图7-199，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，弦BD 过OC 的中点E ．若⊙O 的半径为4cm ，求BD 的长．

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6．圆的一条弦分直径为3cm 和7cm 两部分，且此弦和这条直径相交成30°角．求弦心距和弦长．

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．已知：如图7-200，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于E ，AE=4cm ，EB=12cm ，CD 被E 所分成的两线段的长度比为1∶2．求CD 的长．

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．已知：如图7-201，直径为AB 的半圆O 交⊙O'于C 和B 两

，且DM ∶ME=2∶5．求⊙O'的直径．

9．已知：如图7-202，⊙O 直径DE ⊥AB 于M ，弦DF 交AB

10．已知：如图7-203，以⊙O 上任一点A 为圆心作圆，两圆相交于B 、C ，由A 引射线交BC 于F ，交⊙A 于D ，交⊙O 于E ，连

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120°．求FC 的长．

11．已知：如图7-204，⊙O 中，弦

AB 与

CD 交于M ，弦心距

12．已知：如图7-205，两同心圆O 中，大圆直径AB 交小圆于点C 、D ，大圆的弦EF ⊥AB 于C ，ED 交小圆于G ．又知大圆半径为6cm ，小圆半径为CO=4cm ．求EG 的长．

13．已知：如图7-206，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，PB 交⊙O 于C 且过圆心O ，D 是OB 的中点，连结

AD 并延长交⊙

O 于E ．若

14．已知：如图7-207，PCD 是过圆心O 的割线，PA 切⊙O 于A ，AB ⊥CD 于E ，若AB=6cm ，EC=1cm ．求：⊙O 的半径与AP 的长．

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15．如图

7-208，AD 是锐角△ABC 的外接圆的切线，AD 交

和CD 的长．

cm ，AB=1cm ，∠D=30°．求S △ABC ∶S △ACD ．

17．已知：如图7-210，直角三角形ABC

的两条直角边AC

、AB 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边BC 交于D 点．求BD

的长．

18．已知：如图7-211，AB 是⊙O 直径，AC 切⊙O 于ACB

19．已知：如图7-212，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，以AD 为直径的圆交AC 于M ，BC=12cm ，AM=5cm ，求S △BMC 的值．

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20．已知：如图7-213，PA ，PB

分别与⊙O 相切于A ，B ，

PC ∶AC ．

21．已知：如图7-214，直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆与AC 交于D ，过D 作圆的切线与BC 交于E 点．若AD ∶DC=16∶

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，DE=3cm ，求此圆半径R ．

22．已知：如图7-215，⊙O 1，⊙O 2相交于A ，B 两点，直线TMD 分别与⊙O 2切于T ，与⊙O 1交于M ，D 两点，M 为TD 的中点，过AB 的直线交TD 于C ．求CM ∶CT 的值．

23．已知：如图7-216，AB ，AC 分别切⊙O 于B ，C ，AED 是过O 点的割线，∠BAC=60°，AB 的长为6cm ，求AD 的长．

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24．已知：如图7-217，AB 切⊙O 于B ，ACD 是⊙O 的割线并交⊙O 于C 和D ，OE ⊥CD 于E ．又知AB 的长为20cm ，AD=40cm ，OE=8cm ，求⊙O 半径的长．

25．如图7-218，已知MN 切半径为10cm 的⊙O 于N ，MO 交⊙O 于A 、T 两点，MA 为8cm ，NP ⊥OM 于

P ，求MN ，PA 的长．

（二）证明

26．已知：如图7-219，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 外一点，CD ⊥AB 于

D ，交⊙O 于M ，CEF 为割线，求证：CD

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=CE

·CF+AD ·DB ．

27．如图7-220，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，以C为圆心作⊙C切AB于D并交⊙O于P和Q，PQ交CD于G．求证：GC=DG．

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