分式的基本性质

解： 3 3 3 1 6 63 2 2与4 相等?吗 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
你认为分式a“ ”与“ 1”；分式
2a
2
“n2 ”与“n”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
x2 1 4(x2)1• x (2 2)•22x2 28
x 4 x2x2 (x x2 )2 (x x •(2 x ) x (2 )2 )2 x2 22 x 8
练习
P 5. 3
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
三、例题讲解与练习
例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项
式按 的x 降幂排列,且首项的系数是正数.
1 3x x2,x2 23 xx 12,2x1 x2 x3
解：
3x 1x2
3x x2 1
x23x1
x2 2 3 xx 1 2x 2 2 3 x x 1 2 x22 x 3 x 1 2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
2 7x
x (4) x 49
2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3y x2 27ax y
（3） x 2 y xy 2 2 xy
（4） m2 2m 1 1 m
已知，1 1 3 ，求分式 2a3ab2b 的值。
分式的基本性质
一 、复习提问
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 2
B、 2 x1
C、1 x 2 y 2
D、 a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
2 x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=_1__且. b╪-1
b1
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
5x 20x2
对于分数而
小明：250xx2yy4x5x5yxy41x
言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
P5. 2
约分
x2 1 (1) x 2 2 x 1
m 2 3m (2) 9 m 2
x3 x2 (2) x y y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3
x3 x
x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by 2x 2xy
(y0) ⑵
ax xb
⑴ 0.01x 5 0.3x 0.04
5 x 1 y
(3) 6 5 , 5 x1 y 65
0 .6 a 5 b
⑵
3
0 .7 a 2 b
5
练习
3.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整
数.
1 x2y 2
0.1x 0.03y
1x 3 y 34
0.1x y
0 .2 a 1 b 2
3 a 0 .8b 4
（2） 2 x 与 3 x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x5)(x5)
x2x5(x2x5 (x ) x (5 )5)2xx22 1 2x0 5 x3x5(x3x5 (x) x (5 )5)3xx2 2 1 2x5 5
(3) 1 与 x
x24 42x
解：（2）最简公分母是 2(x2)(x2)
2b）,2a 2b （
）
2b
xx x (2)
2x
2
y （ xy）,
2 x2x（x2）
三、例题讲解与练习
练习1. 填空:
(1 )
9m n2 36n3
m (
)
x2 xy x y
(2)
x2
()
ab ( )
(3)
ab
a 2b ．
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
⑴ 2x ⑵ 3a
5y
2x1 x2 x3x 2 x2 x 13x2 x2 x 13
练习
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母的最高次项系数是正数.
⑴ 1 a a2 1 a2 a3
⑶ 1 a2 a2 a 3
⑵ x1 1 x2
结
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2 bc
7b
10 m ⑶
3n
练习
不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号.
ຫໍສະໝຸດ Baidu3x
(1)
2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3 m 2n
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D）
（A）b
c
a
a
c
b
(C) c c ba ab
(B)
c c ab ab
(D)
c c ba ab
巩固练习
x y y
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32 a 3b 2c
(2) 24 a 2b3d
(3)
15a b2 25a b
（1）约去系数的最 大公约数
（2）约去分子分母
分式约分的
相同因式的最低次幂
依据是什么？
分式的基本性质
在化简分式 5 xy 时，小颖和小明的做法 出现了分歧： 20 x 2 y
小颖： 5xy 20x2y
a b
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b )
ab
a2 b2
x
x(x2 1)
(2) 3 y 与 3 y (x 2 1)
填空，使等式成立.
⑴ 3 ( 3x3y )
4y 4y(xy)
⑵
yy224(
1
y2
)
（其中 x+y ≠0 ）
a a a (1)ab （ ab
ab
aabb
把各分式化成相同
3
（1）2 a 2 b
与
ab
ab2c
(3)
1 与x
x24 42x
分母的分式叫做
分式的通分.
（2）
x
2x
5
3x 与x5
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2c
3 3•bc 3bc
2a2b2a2b•bc2a2b2c
aab2bc(aab2bc)••22aa22aa22b22acb
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为:
A AM, A AM. B BM B BM (其中M是不等于零的整式)
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c0
2b 2bc
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 x y中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.