高中数学三角恒等变换习题及答案

第三章 三角恒等变换

一、选择题

1．函数y ＝sin ＋cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．

A ．(0，1)

B ．(－1，1)

C ．(1，2]

D ．(－1，2)

2．若0＜＜＜4

π

，sin ＋cos ＝a ，sin ＋cos ＝b ，则( )． A ．a ＜b

B ．a ＞b

C ．ab ＜1

D ．ab ＞2

3．若θθtan ＋2tan 1－＝1，则θθ

2sin ＋12cos 的值为( )．

A ．3

B ．－3

C ．－2

D ．－

2

1

4．已知 ∈⎪⎭⎫

⎝

⎛2π3 ，π，并且sin ＝－

2524，则tan 2α等于( )． A ．

3

4 B ．43 C ．－43 D ．－3

4

—

5．已知tan(＋)＝3，tan(－)＝5，则tan 2＝( )． A ．－

4

7

B ．

4

7 C ．－

7

4 D ．

7

4 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．锐角或直角三角形

7．若0＜＜2π＜＜，且cos ＝－31，sin(＋)＝97

，则sin 的值是( )． A ．

271

B ．

27

5

C ．3

1

D ．

27

23 8．若cos(＋)·cos(－)＝31

，则cos 2 －sin 2

的值是( )． A ．－

3

2

B ．31

C ．－31

D ．

3

2 9．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －

A

2sin 1

＝tan B ，则有( )． >

A ．sin 2A －cos

B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0

C ．sin 2A －sin B ＝0

D ．sin 2A ＋sin B ＝0

10．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝

⎛4π－x 是( )．

A ．周期为 的偶函数

B ．周期为的奇函数

C ．周期为2的偶函数

D ．周期为2的奇函数

二、填空题

11．已知设∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛2π,

0，若sin ＝53，则2cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+4πα＝ ．

12．sin 50°(1＋3tan 10°)的值为 ． 13．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-

6πα＋sin ＝534，则sin ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+6π7α的值是 ． 14．已知tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝2

1

，则ααα2cos ＋1cos －2sin 2

的值为 ．

&

15．已知tan ＝2，则cos ⎪⎭

⎫

⎝

⎛

2π3＋ 2α的值等于 ． 16．sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 4π＝6

1

，

∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛ π，2π，则sin 4的值为 ．

三、解答题

17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．

18．求值：①(tan10°－3)︒

︒

50sin 10cos ； ②

︒

︒

︒20cos 20sin －10cos 2．

、

19．已知cos ⎪⎭

⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝53

，127π＜x ＜47π，求x x x tan －1sin 2＋2sin 2的值．

》

20．若sin ＝55，sin ＝10

10

，且，均为钝角，求＋的值.

@

参考答案

一、选择题 1．C

解析：∵ sin ＋cos ＝2sin(＋

4

π

)，又 ∈(0，

2

π

)，∴ 值域为(1，2]． 2．A

解析：∵ a ＝2sin(＋

4π)，b ＝2sin(＋4π)，又4π＜＋4π＜＋4π＜2

π． 而y ＝sin x 在［0，2

π］上单调递增，∴ sin(＋4π)＜sin(＋4π

)．即a ＜b ．

3．A 解析：由

θ

θtan ＋2tan 1－＝1，解得tan θ＝－21

，

∴ θθ2sin ＋12cos ＝22

2

sin ＋ cos sin － cos )(θθθθ＝θθθθsin ＋ cos sin － cos ＝θθ tan ＋ 1 tan － 1＝

⎪

⎭

⎫

⎝⎛⎪

⎭⎫

⎝⎛21 － ＋ 121 － － 1＝3． 、

4．D

解析：sin ＝－

2524，∈(π，2

π3)，∴ cos ＝－257

，可知tan ＝724． 又tan ＝

2

tan － 12

tan

22

α

α

＝

7

24

． 即12 tan 22α＋7 tan 2α

－12＝0． 又 2α∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛4π ，

2π，可解得 tan 2α

＝－34． 5．C

解析：tan 2＝tan[(＋)＋(－)]＝)－()＋(－)

－()＋＋(βαβαβαβαtan tan 1tan tan ＝－7

4．

6．C

解析：由cos A cos B ＞sin A sin B ，得cos(A ＋B )＞0⇒cos C ＜0， ∴ △ABC 为钝角三角形．

$