黄金分割 说课稿(公开课)

《黄金分割》说课稿

各位老师，大家好，我是来自河北省保定市第十七中学的数学教师胡赫男．我今天说课的内容是《黄金分割》，这是一节课后说课，我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、评价方法分析、教学程序设计和课后反思等六个方面进行阐述．

一、教材分析：

《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容．

本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点．其作用是使学生通过实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心．

据此，设计本节的教学目标如下：

1．知识与技能目标：

（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．

2．过程与方法目标：

（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；

（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．

3．情感与态度目标：

（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质；

（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；

（3）感知数学美，体会数学的应用价值．

教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．

教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，

以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．

二、学情分析：

初二学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学

基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“作中学”的乐趣．

三、教法学法分析：

教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念． 学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．

为了提高教学效率，本课使用了学案，课前分发到每名学生手中．（展示学案）

四、评价方法分析：

在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心．

五、教学过程设计：

活动一：建立黄金分割的概念．

对于黄金分割概念的建立，我没有采用同化式的教学方法，而是让学生通过探索与交流、归纳与概括，用归纳的方法建立概念．

分为五个步骤：

第一步，提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式： 设计了3个实际问题：

（1） 从3张图片中选出构图最美的一张．

（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？

在上述事例的刺激下，学生初步体会到黄金分割的现实存在性，情绪也被调动起来，有些同学已经在讨论：“为什么他们美呢？”．

第二步，分化出各种刺激模式的属性：

我先引导学生将实际图形抽象为数学中的线段，然后提出了以下问题串，引导学生利用线段的比对美的实例进行数学化的分析，寻找各种刺激模式的属性．

1．将照片的宽度视为线段AB ，小鸟所在的位置为点C ，就将线段AB 分为两条线段AC 和BC ，请同学们在图1和图2中测量AB 、AC 、BC ，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）

在图3中测量AB 、AC 、BC ，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）

问题1，指导学生操作，学生分组活动，由于迫切希望探知美的奥秘，他们进行的积极而细致．（视频）

2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式． 问题2，引导学生观察所填表格，寻找数据之间的特殊关系． 3．在表2中有这样的关系吗？ 问题3，对比是与非．

第三步，抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想：

4．提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？ 问题4，引导学生思考空间形式与数学关系之间的联系，形成对黄金分割概念的印

B

A

C

图2

B

A C

图3

表1

表2

B

A 图

C 1

象化的描述，提出自己的猜想；

第四步，概括，形成概念：

5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？ （如果……，那么……．）

这样，就引导着学生一步步的将实际问题转化为数学模型，归纳出黄金分割的概念，突破了本节课的第一个难点．

第五步，用数学语言和符号表示概念：

如图，点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果

AB AC =AC

BC

，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．

那么，黄金比究竟是多少呢？

活动二：用方程思想探究黄金比．

依据黄金分割的定义，运用方程思想，用填空的形式，引导学生求出了黄金比及其近似值，增强学生对比例式和比值这两个黄金分割的本质属性及其关系的理解．

设AB =1，AC =x ，则BC = ， 由

AB AC =AC

BC

列方程得： ， 可化为整式方程： ． 学习一元二次方程之后，我们可以解出x ＝

2

1

5一 ， 利用计算器计算x =

2

1

5一≈ ， 即黄金比为 AC ：AB ＝ ≈ ．

即 AB AC = ≈ ．

本环节由学生自主完成．

之后，我又从形式和比值两个角度对定义进行了强调．