18 19专题强化训练3概率

第 1 页专题强化训练(三)概率

(建议用时：45分钟)

[学业达标练]

一、填空题

1．下列事件中，随机事件有________．．

①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；

②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；

③从标有1,2,3,4的4张号签中任意抽一张，恰为1号签；

④在标准大气压下，水在40℃时结冰.

【导学号：20192200】

①②③[对于①②③事件是不一定发生的，是随机事件；对于④“在标准大气压下，水在4℃时结冰”是不可能发生的事件，因为标准大气压下，温度低于0℃，水才会结冰．]

2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶．假设此人射击1次，则其中靶的概率约为________；中10环的概率约为________．．

0.90.2[中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为910＝0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9.同理得中10环的概率约为0.2.] 3．用两种不同的颜色给图3-1中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________．．

14[设两种不同颜色为a，b，则所有可能为(a，a，a)，(a，a，b)，(a，b，

a)，(b，a，a)，(a，b，b)，(b，a，b)，(b，b，a)，(b，b，b)．其中满足条件的有(a，b，a)，(b，a，b)，所以所求概率为28＝1 4.]

4．给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；

第 2 页②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

0[①错，不一定有10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]

5．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A＋B)＝________(结果用最简分数表示)．726[事件A与事件B为互斥事件，由互斥事件概率公式得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.]

6．我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求，求进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率为________．．

79%[记“进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，其对立事件N为“进口商品恰好5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.即进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是

79%.]

7．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是____________________，互为对立事件的是______________________．．

A与B，A与C，B与C，B与D B与D[设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?，故A与B，A与C，B与C，B与D为互斥事件．而B∩D＝?，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．]

8．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．．

第 3 页34[共有4种取法，其中能构成三角形的取法有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)共3种，因此P＝34.]

二、解答题

9．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1张奖券的中奖概率．

[解](1)P(A)＝1 1 000，P(B)＝10 1 000＝1100，

P(C)＝50 1 000＝120.

故事件A，B，C的概率分别为1 1 000，1100，120.

(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这

个事件为M，则M＝A∪B∪C.

因为A，B，C两两互斥，

所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝1＋10＋50 1 000＝61 1 000.

故1张奖券的中奖概率为61 1 000.

10．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图3-2所示．

图3-2

(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一第 4 页年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；

(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的

样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率．

[解](1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有14＋3＋13＝30(人)．

所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约有1 000×3040＝750(人)．

(2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M，

记体育成绩在[60,70)的数据为A1，A2，体育成绩在[80,90)的数据为B1，B2，