8柱、锥、台和球的体积
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柱体(棱柱、圆柱)的体积等于 它的底面积S和高h的积。
V柱体=Sh
底面半径是r高是h的圆柱 的体积计算公式是
V圆柱=πr2h
2.棱锥和圆锥的体积
Sh
1 Sh 3
演示
2.棱锥和圆锥的体积
锥体(棱锥、圆锥)的底面积S，高是h。
1 V锥体= Sh 3
圆锥底面半径是r，高是h
V圆锥=
1 2 r h 3
S=S’ S’=0
V柱体=Sh
1 V锥体= Sh 3
4.球的体积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V球=
4 3 R 3
R
小结
V柱体=Sh
V锥体=
1 1 2 Sh r h 3 3
1 1 V台体= h(S SS' S' ) h(r 2 rr ' r' 2 ) 3 3
4 3 V球= R 3
例1、如图所示，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，用截面 截下一个棱锥C-A’DD’,求棱锥C-A’DD’的体积与剩余部 分的体积之比。
当堂小测： sh 1、V _______
柱体
V锥体
1 sh _______ 3
r h V圆柱 _______
2
V圆锥
1 2 r _______h 3
2、用一个长、宽、高分别为1、2、3的长方体形 橡皮泥做一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高 6 为（ ）. 2 R 3、轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥，已知 等边圆锥底面半径为r，则其体积为（ 3 3 ）
练习题：
已知正四棱锥的侧面都是等边 三角形，它的斜高为 3 ，求 这个正四棱锥的体积。
V
4 2 答案： 3
D A O B M
例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重5.8kg， 已知螺帽的底面六边形边长是12mm，高是10mm,内 孔直径是10mm，问约有毛坯多少个（铁的密度是 7.8g/cm3 ,π≈3.14）.
D’ C’ B’
解：设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的体积为V=abc
A’
1 因为棱锥C-A'DD '的底面面积为 bc，高是a， 2 D 1 所以棱锥C-A'DD'的体积V A ' DD ' abc 6 A 1 5 余下的体积是abc abc abc 6 6
C B
所以棱锥C—A1DD1的体积与剩余 部分的体积之比为1：5.
3.棱台和圆台的体积
台体(棱锥、圆锥)的上、下底面积分别为S、S’，高是h。
V台体=
1 h(S SS' S' ) 3
S’
h
圆锥底面半径是r，高是h
1 2 2 V圆台= h(r rr ' r' ) 3
S
柱、锥、台的侧面积公式的内在联系
1 h(S SS' S' ) V台体= 3
3
r
1.1.7柱、锥、台和球的体积
长方体体积公式
V长方体=abc =Sh
祖暅原理
幂势既同，则积不容异。
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面 的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
演示
1.棱柱和圆柱的体积
V柱体=Sh
底面半径是r高是h的圆柱 的体积计算公式是
V圆柱=πr2h
2.棱锥和圆锥的体积
Sh
1 Sh 3
演示
2.棱锥和圆锥的体积
锥体(棱锥、圆锥)的底面积S，高是h。
1 V锥体= Sh 3
圆锥底面半径是r，高是h
V圆锥=
1 2 r h 3
S=S’ S’=0
V柱体=Sh
1 V锥体= Sh 3
4.球的体积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V球=
4 3 R 3
R
小结
V柱体=Sh
V锥体=
1 1 2 Sh r h 3 3
1 1 V台体= h(S SS' S' ) h(r 2 rr ' r' 2 ) 3 3
4 3 V球= R 3
例1、如图所示，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，用截面 截下一个棱锥C-A’DD’,求棱锥C-A’DD’的体积与剩余部 分的体积之比。
当堂小测： sh 1、V _______
柱体
V锥体
1 sh _______ 3
r h V圆柱 _______
2
V圆锥
1 2 r _______h 3
2、用一个长、宽、高分别为1、2、3的长方体形 橡皮泥做一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高 6 为（ ）. 2 R 3、轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥，已知 等边圆锥底面半径为r，则其体积为（ 3 3 ）
练习题：
已知正四棱锥的侧面都是等边 三角形，它的斜高为 3 ，求 这个正四棱锥的体积。
V
4 2 答案： 3
D A O B M
例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重5.8kg， 已知螺帽的底面六边形边长是12mm，高是10mm,内 孔直径是10mm，问约有毛坯多少个（铁的密度是 7.8g/cm3 ,π≈3.14）.
D’ C’ B’
解：设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，则它的体积为V=abc
A’
1 因为棱锥C-A'DD '的底面面积为 bc，高是a， 2 D 1 所以棱锥C-A'DD'的体积V A ' DD ' abc 6 A 1 5 余下的体积是abc abc abc 6 6
C B
所以棱锥C—A1DD1的体积与剩余 部分的体积之比为1：5.
3.棱台和圆台的体积
台体(棱锥、圆锥)的上、下底面积分别为S、S’，高是h。
V台体=
1 h(S SS' S' ) 3
S’
h
圆锥底面半径是r，高是h
1 2 2 V圆台= h(r rr ' r' ) 3
S
柱、锥、台的侧面积公式的内在联系
1 h(S SS' S' ) V台体= 3
3
r
1.1.7柱、锥、台和球的体积
长方体体积公式
V长方体=abc =Sh
祖暅原理
幂势既同，则积不容异。
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面 的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。
演示
1.棱柱和圆柱的体积