大学物理--分子物理
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2
1 1 2 1 m v x m v y m v z ( m v ) kT 2 2 2 3 2 2
在温度为T的平衡态下,气体分子的每一个自由度上都均
匀分配 1 kT 的平均动能。
2
（2）一个分子的平均总动能 （3）一个分子的平均总能量
i 1 w ( t r )kT kT 2 2
4
d. e.
6．热力学温标
(1) 开尔文在热力学第二定律的基础上建立了热力学温标， 它完全不依赖于测温物质及测温属性，即完全不依赖于经 验温标的范畴，是理想化的理论温标。 (2) 热力学温标是基本温标 (3) 热力学温度T 1K的定义：1K就是等于水的三相点的热力学温度的 1/273.16。
5
二、物质的微观模型
2 P nw 3
1 2 w mv 2
分子的平均 平动动能
气体的压强实际是大量气体分子与器壁碰撞的宏观效果 （2）由于n、w 都是统计平均值，所以压强具有统计意义 （3）在压强公式推导中，我们忽略了分子间的碰撞以及分 子间、分子与容器壁间的相互作用。如果考虑这些因素，上述 结果仍然成立
（4）对任意形状的容器，上述结果仍然成立
压强公式 状态方程
温度是分子平均 平动动能的量度
P nkT
v
2 P nw 3
3 w kT 2 2 T w 3k
温度公式
温度是分子热运动激烈程度的量度
2
气体分子的方均根速率
气体分子的方均根速率与气 3 1 2 体的种类和绝对温度有关。 w m v kT 2 2 3kT 3 N 0 kT 3 RT 2 v 18 N 0m m
19
四、 理想气体的内能
1. 自由度
i : 确定一个物体在空间位置所需独立坐标的数目
只有平动、转动，没有振动 (3) 三原子以上多原子分子
刚性气体分子 的自由度 (1) 单原子分子 (2) 双原子分子
i 3（平动）
i5
z
( x, y, z )
r 2 （转动）
t 3（平动）
i6
t 3（平动）
4．温标：
温度的数值表示法
温标不是作为一件实物的温度计，也不是温度计的刻度， 温标是一套用来标定温度数值的规则。 经验温标、理论温标和实用温标。
5．理想气体温标
（1）定容气体温度计（气体的V不变，P随T改变） 定压气体温度计（气体的P不变，V随T改变） 1954年后，国际上规定水的三相点为基本温度的固定点。水的 三相点温度为273.16K，记为Ttr=273.16K,
温度 T 的物理意义
1 3 2 w m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 w T （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 注意 体运动无关，物体的整体（宏观）运动是 其中所有分子的一种有规则运动的表现.
玻尔兹曼常数
11
二、 理想气体的压强公式
1 . 理想气体分子模型
(1) 分子本身线度比分子间距离小得多，可视为质点， 每个分 子的运动遵从牛顿运动定律 (2) 分子间距大，作用力小，除碰撞外，其他分子间作 用可以 忽略，重力可以忽略。两次碰撞之间视为匀速直线运动 (3) 每个分子视为弹性球，碰撞均为完全弹性碰撞 ———— （动量，动能均守恒）
3.统计规律：
单一分子的运动状态是瞬息万变的，无规则的。用力学的 方法来描述每个分子的运动是不可能的。
大量分子的整体行为却是有规律的，称统计规律性
7
&7.1 理想气体的压强、温度与内能
一、 理想气体的状态方程
1. 状态参量
（1）体积 V： （2）压强 P：
气体分子所能达到的空间
单位：pa 帕斯卡
单位： m3 立方米
m F P l1 l 2 l 3 S
nm(
v
2 1x
v
v N v m i 1 V i 1 N
2 ix
N
N
2 ix
2 2x
nm v
2 x
1 2 nm v 3
v N
2 Nx
)
14
1 2 1 2 P nm v n( m v 2 ) 3 2 3
几点说明：
(1) 压强的实质:
m i m N 2 m F i N 2 R R i 1 R i 1
N
4 3 N 球形： S 4R V R n 3 V F m 1 2 2 压强： P N nm S 4R 3 3
2
与长方形容器结果相同
17
三、 理想气体的温度公式
分子平均平动动能与温度的关系
3. 理想气体的状态方程
(1) 气体质量一定时
PV M 常量 3 V 0 . 0224 m T 0 P0V0 P1V1 P2V2 T0 273.15K T1 T2 T0 M (2) 常用形式 PV RT R 8.31 (J/mol k )
(3) 用分子数密度n表示
v ix 1 t i 2 l1
2l 1 t i v ix
13
2 v ix mvix 1 秒钟内，一个分子给A1面的冲量 2mv ix 2 l l1 21 mvix 1 秒钟内，全部分子对 A1 面的总冲量 F l1
根据F t I
1 秒钟内，全部分子对 A1 面的平均压力
21
i 1 w k ( t r )kT kT 2 2
3. 理想气体的内能
气体中所有分子动能的总和（无势能）
i (1) 一个气体分子 的平均总能量 w kT 2 i i (2) 一摩尔气体内能 E 0 N 0 w N 0 ( kT ) RT 2 2 M i (3) Mkg 气体的内能 E RT 2
说明： ① 平衡态为热动平衡； V 系统与外界没有任何的能量交换 ② 平衡时： 系统内部没有任何其他形式的能量转换
（4）准静态过程： 状态变化过程
o
B( Pห้องสมุดไป่ตู้ V2 T2 )
一个 状态
一系列中间状态 无限接近平衡态
另一 状态
准静态过程在
P-V 图上是一
条曲线
准静态过程 （平衡过程）
10
1.一切物质由大量微观粒子（分子、 原子）组成，分子间有空隙
2.组成物质的分子间有相互作用力
既有引力又有斥力
f
r0
斥 平衡距离 力 r 引力
r > 10-9 m 引力和斥力相互抵消 引力起主要作用 斥力起主要作用
r = r0=10-10 m r >r0
r <r0
合力 f = 0 合力 f <0 合力 f > 0
该分子先后两次碰撞器壁的时间为
t AB
AB
i
1 t AB
2 R cos
i
1秒钟内该分子与器壁碰撞的次数为
i
2 R cos
16
单个分子1秒钟内作用于器壁冲量为
m i 2 m i cos 2 R cos R
2
i
2
对于全部分子，1秒钟内作用于器壁冲量（平均作用力）为
2 . 统计假设：
N n V
(1) 气体分子在容器内任一点出现几率相同，各点分子数密度相等 (2)每个分子向各个方向运动几率相同，速度每一分量平方的 平均值相等 1
2 2 2
x y z
12
2
3. 理想气体压强公式的推导
分子a与 A1 面碰撞是完全弹性的
y
速度分量
v iy、v iz 不变
P0 1.01310 pa
5
M PV RT
N R P T nkT V N0 R 23 k 1.38 10 ( J/K) N0
Nm RT N 0m
M
m N
M Nm mN 0
N 0 6.02 1023 (个 / mol) N 分子数密度 n V
r 3（转动）
z
z
( x, y, z )
x
y
x
y
( x, y, z )
y x
20
2. 能量按自由度均分原理
（1）原理内容
2 2
1 2 v x v y vz v 3 1 2 1 2 1
2
1 3 2 w m v kT 2 2
分子的每一个平动自由 度对应一份相同的能量
研究物质热现象及热运动规律
热 学
分子物理学 从物质的微观结构出发，用统计规律建立
（微观理论） 宏观量与微观量的联系，从而揭示热本质
热
力 学 从物质的宏观状态出发，以能量转换
热力学所研究的物质宏观性质只有经过 分子物理学的分析、才能了解其本质
（宏观理论） 与守恒的方法来研究热运动过程的规律
分子物理学
和 热力学 相互联 系
P1V1 P2V2
P1 T1 查理定律（等容变化） P2 T2 V T 1 盖--吕萨克定律（等压变化） 1 V2 T2
真实气体在温度不太低，压强不太高时可似为理想气体。
9
(3) 平衡态:
当气体各状态参量( P V T）P 不随时间变化时, 称这一状 态为平衡态。
A( P1 V1 T1 )
T(P)=Ttr/Ptr·P=273.16 P/Ptr(K) 注意：Ptr不是水三相平衡共存的压强，而是测温泡中气体温 度为Ttr时的压强。
Ttr= p Ptr p =Ttr/Ptr
T（V）=273.16V/Vtr(K)
3
（2）理想气体的温标 a. 气体温度计测量结果随测温物质稀薄而变化 实验表明：测温泡中中气体稀薄程度不同，Ptr不同，用来测同一 对象所得结果之间存在微小差异。当Ptr→0时，T→确定的值 b. 不同的气体温度计对同一对象的测量 实验表明：气体温标相同的规律：无论用什么气体，无论是定容 还是定压温标，当所建温标在P→0都趋于一共同的极限值。 c. 在气体测温法压强趋于零的极限情况下的气体温标就是理想气 体温标。 T=T(p)=273.16P/Ptr (V不变) T=T(V)=273.16V/Vtr (P不变) 测温物质是理想气体 优点与不足: 不依赖于任何一种气体的个性，用不同的气体 对所指示的问题几乎完全一样，但依赖共性，对于T极低和高 温不使用。
（5）分子物理 学处理问题的方法 单个分子的运动服从牛顿力学
大量分子的运动服从统计规律
15
例题1： 利用半径为R的球形容器推导压强公式
B
假设：分子数密度 n , 分子质量 m
某一分子的速率 i 与内壁法线方向夹角
A
每次碰撞，分子作用器壁的冲量为
i
2 m i cos
3.分子不停地作无规则运动（平 动、转动、振动），剧 烈程度与温度有关——热运动
6
三、几个概念：
1.微观量：
表征个别分子特性的物理量称为微观量 如：分子运动的速率、质量、平均能量等
这些量不能直 接测量
2.宏观量：
表征大量分子集体特性的量称为宏观量。 如：气体的体积、温度、压强、质量等。
这些量可以 直接测量
气体分子作用在器壁单位面积上的正压力
1atm 1.013 105 Pa
热力学温标T： （ K） 摄 氏 温 标t:
1mmHg 1.33 102 Pa
（3）温度 T： 表示物体冷热程度的物理量 温标
( C)
T 273.15 t
8
2. 清楚几个概念 (1) 热力学系统: 在热学中通常把所研究的对象或系统称为 热力学系统。把系统以外的物质称为外界。 (2) 理想气体: 在任何情况下都绝对遵守“三大实验 定律”的气体称为理想气体。 玻意耳---马略特定律（等温变化）
M i E RT 理想气体的内能只是温度的单 2
分子物理学的理论，只有经过热力学的
研究才能得到验证
1
相互补 充
第七部分 分子物理学基础
一、理想气体温标
1. 热力学第零定律
如果两个热力学系统中每一个都与第三个热力学系统处于热 平衡，则它们彼此之见必定处于热平衡。
2. 温度的定义
把用来表征互为热平衡的所有系统的共性物理量定义为温度。 ①温度是决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质， ②温度反映了系统本身内部热运动状态的特征，反映了组成系统 的大量分子的无规则运动的剧烈程度。 ③一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，这是用温度计测量 温度的依据 ④热力学第零定律是建立温度概念的实际基础。 2
A2 a
z
( N , m) l 3 v ix A1
vi
A1 面给分子的冲量
v ix
x
l 1 2 mv I mv ix mv ix ix 分子给A 面的冲量 I I 2mv ix
1
l2
分子a
A1 A2 A1
所用时间
1 秒钟内，分子a 与 A1 面碰撞的次数
1 1 2 1 m v x m v y m v z ( m v ) kT 2 2 2 3 2 2
在温度为T的平衡态下,气体分子的每一个自由度上都均
匀分配 1 kT 的平均动能。
2
（2）一个分子的平均总动能 （3）一个分子的平均总能量
i 1 w ( t r )kT kT 2 2
4
d. e.
6．热力学温标
(1) 开尔文在热力学第二定律的基础上建立了热力学温标， 它完全不依赖于测温物质及测温属性，即完全不依赖于经 验温标的范畴，是理想化的理论温标。 (2) 热力学温标是基本温标 (3) 热力学温度T 1K的定义：1K就是等于水的三相点的热力学温度的 1/273.16。
5
二、物质的微观模型
2 P nw 3
1 2 w mv 2
分子的平均 平动动能
气体的压强实际是大量气体分子与器壁碰撞的宏观效果 （2）由于n、w 都是统计平均值，所以压强具有统计意义 （3）在压强公式推导中，我们忽略了分子间的碰撞以及分 子间、分子与容器壁间的相互作用。如果考虑这些因素，上述 结果仍然成立
（4）对任意形状的容器，上述结果仍然成立
压强公式 状态方程
温度是分子平均 平动动能的量度
P nkT
v
2 P nw 3
3 w kT 2 2 T w 3k
温度公式
温度是分子热运动激烈程度的量度
2
气体分子的方均根速率
气体分子的方均根速率与气 3 1 2 体的种类和绝对温度有关。 w m v kT 2 2 3kT 3 N 0 kT 3 RT 2 v 18 N 0m m
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四、 理想气体的内能
1. 自由度
i : 确定一个物体在空间位置所需独立坐标的数目
只有平动、转动，没有振动 (3) 三原子以上多原子分子
刚性气体分子 的自由度 (1) 单原子分子 (2) 双原子分子
i 3（平动）
i5
z
( x, y, z )
r 2 （转动）
t 3（平动）
i6
t 3（平动）
4．温标：
温度的数值表示法
温标不是作为一件实物的温度计，也不是温度计的刻度， 温标是一套用来标定温度数值的规则。 经验温标、理论温标和实用温标。
5．理想气体温标
（1）定容气体温度计（气体的V不变，P随T改变） 定压气体温度计（气体的P不变，V随T改变） 1954年后，国际上规定水的三相点为基本温度的固定点。水的 三相点温度为273.16K，记为Ttr=273.16K,
温度 T 的物理意义
1 3 2 w m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 w T （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 注意 体运动无关，物体的整体（宏观）运动是 其中所有分子的一种有规则运动的表现.
玻尔兹曼常数
11
二、 理想气体的压强公式
1 . 理想气体分子模型
(1) 分子本身线度比分子间距离小得多，可视为质点， 每个分 子的运动遵从牛顿运动定律 (2) 分子间距大，作用力小，除碰撞外，其他分子间作 用可以 忽略，重力可以忽略。两次碰撞之间视为匀速直线运动 (3) 每个分子视为弹性球，碰撞均为完全弹性碰撞 ———— （动量，动能均守恒）
3.统计规律：
单一分子的运动状态是瞬息万变的，无规则的。用力学的 方法来描述每个分子的运动是不可能的。
大量分子的整体行为却是有规律的，称统计规律性
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&7.1 理想气体的压强、温度与内能
一、 理想气体的状态方程
1. 状态参量
（1）体积 V： （2）压强 P：
气体分子所能达到的空间
单位：pa 帕斯卡
单位： m3 立方米
m F P l1 l 2 l 3 S
nm(
v
2 1x
v
v N v m i 1 V i 1 N
2 ix
N
N
2 ix
2 2x
nm v
2 x
1 2 nm v 3
v N
2 Nx
)
14
1 2 1 2 P nm v n( m v 2 ) 3 2 3
几点说明：
(1) 压强的实质:
m i m N 2 m F i N 2 R R i 1 R i 1
N
4 3 N 球形： S 4R V R n 3 V F m 1 2 2 压强： P N nm S 4R 3 3
2
与长方形容器结果相同
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三、 理想气体的温度公式
分子平均平动动能与温度的关系
3. 理想气体的状态方程
(1) 气体质量一定时
PV M 常量 3 V 0 . 0224 m T 0 P0V0 P1V1 P2V2 T0 273.15K T1 T2 T0 M (2) 常用形式 PV RT R 8.31 (J/mol k )
(3) 用分子数密度n表示
v ix 1 t i 2 l1
2l 1 t i v ix
13
2 v ix mvix 1 秒钟内，一个分子给A1面的冲量 2mv ix 2 l l1 21 mvix 1 秒钟内，全部分子对 A1 面的总冲量 F l1
根据F t I
1 秒钟内，全部分子对 A1 面的平均压力
21
i 1 w k ( t r )kT kT 2 2
3. 理想气体的内能
气体中所有分子动能的总和（无势能）
i (1) 一个气体分子 的平均总能量 w kT 2 i i (2) 一摩尔气体内能 E 0 N 0 w N 0 ( kT ) RT 2 2 M i (3) Mkg 气体的内能 E RT 2
说明： ① 平衡态为热动平衡； V 系统与外界没有任何的能量交换 ② 平衡时： 系统内部没有任何其他形式的能量转换
（4）准静态过程： 状态变化过程
o
B( Pห้องสมุดไป่ตู้ V2 T2 )
一个 状态
一系列中间状态 无限接近平衡态
另一 状态
准静态过程在
P-V 图上是一
条曲线
准静态过程 （平衡过程）
10
1.一切物质由大量微观粒子（分子、 原子）组成，分子间有空隙
2.组成物质的分子间有相互作用力
既有引力又有斥力
f
r0
斥 平衡距离 力 r 引力
r > 10-9 m 引力和斥力相互抵消 引力起主要作用 斥力起主要作用
r = r0=10-10 m r >r0
r <r0
合力 f = 0 合力 f <0 合力 f > 0
该分子先后两次碰撞器壁的时间为
t AB
AB
i
1 t AB
2 R cos
i
1秒钟内该分子与器壁碰撞的次数为
i
2 R cos
16
单个分子1秒钟内作用于器壁冲量为
m i 2 m i cos 2 R cos R
2
i
2
对于全部分子，1秒钟内作用于器壁冲量（平均作用力）为
2 . 统计假设：
N n V
(1) 气体分子在容器内任一点出现几率相同，各点分子数密度相等 (2)每个分子向各个方向运动几率相同，速度每一分量平方的 平均值相等 1
2 2 2
x y z
12
2
3. 理想气体压强公式的推导
分子a与 A1 面碰撞是完全弹性的
y
速度分量
v iy、v iz 不变
P0 1.01310 pa
5
M PV RT
N R P T nkT V N0 R 23 k 1.38 10 ( J/K) N0
Nm RT N 0m
M
m N
M Nm mN 0
N 0 6.02 1023 (个 / mol) N 分子数密度 n V
r 3（转动）
z
z
( x, y, z )
x
y
x
y
( x, y, z )
y x
20
2. 能量按自由度均分原理
（1）原理内容
2 2
1 2 v x v y vz v 3 1 2 1 2 1
2
1 3 2 w m v kT 2 2
分子的每一个平动自由 度对应一份相同的能量
研究物质热现象及热运动规律
热 学
分子物理学 从物质的微观结构出发，用统计规律建立
（微观理论） 宏观量与微观量的联系，从而揭示热本质
热
力 学 从物质的宏观状态出发，以能量转换
热力学所研究的物质宏观性质只有经过 分子物理学的分析、才能了解其本质
（宏观理论） 与守恒的方法来研究热运动过程的规律
分子物理学
和 热力学 相互联 系
P1V1 P2V2
P1 T1 查理定律（等容变化） P2 T2 V T 1 盖--吕萨克定律（等压变化） 1 V2 T2
真实气体在温度不太低，压强不太高时可似为理想气体。
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(3) 平衡态:
当气体各状态参量( P V T）P 不随时间变化时, 称这一状 态为平衡态。
A( P1 V1 T1 )
T(P)=Ttr/Ptr·P=273.16 P/Ptr(K) 注意：Ptr不是水三相平衡共存的压强，而是测温泡中气体温 度为Ttr时的压强。
Ttr= p Ptr p =Ttr/Ptr
T（V）=273.16V/Vtr(K)
3
（2）理想气体的温标 a. 气体温度计测量结果随测温物质稀薄而变化 实验表明：测温泡中中气体稀薄程度不同，Ptr不同，用来测同一 对象所得结果之间存在微小差异。当Ptr→0时，T→确定的值 b. 不同的气体温度计对同一对象的测量 实验表明：气体温标相同的规律：无论用什么气体，无论是定容 还是定压温标，当所建温标在P→0都趋于一共同的极限值。 c. 在气体测温法压强趋于零的极限情况下的气体温标就是理想气 体温标。 T=T(p)=273.16P/Ptr (V不变) T=T(V)=273.16V/Vtr (P不变) 测温物质是理想气体 优点与不足: 不依赖于任何一种气体的个性，用不同的气体 对所指示的问题几乎完全一样，但依赖共性，对于T极低和高 温不使用。
（5）分子物理 学处理问题的方法 单个分子的运动服从牛顿力学
大量分子的运动服从统计规律
15
例题1： 利用半径为R的球形容器推导压强公式
B
假设：分子数密度 n , 分子质量 m
某一分子的速率 i 与内壁法线方向夹角
A
每次碰撞，分子作用器壁的冲量为
i
2 m i cos
3.分子不停地作无规则运动（平 动、转动、振动），剧 烈程度与温度有关——热运动
6
三、几个概念：
1.微观量：
表征个别分子特性的物理量称为微观量 如：分子运动的速率、质量、平均能量等
这些量不能直 接测量
2.宏观量：
表征大量分子集体特性的量称为宏观量。 如：气体的体积、温度、压强、质量等。
这些量可以 直接测量
气体分子作用在器壁单位面积上的正压力
1atm 1.013 105 Pa
热力学温标T： （ K） 摄 氏 温 标t:
1mmHg 1.33 102 Pa
（3）温度 T： 表示物体冷热程度的物理量 温标
( C)
T 273.15 t
8
2. 清楚几个概念 (1) 热力学系统: 在热学中通常把所研究的对象或系统称为 热力学系统。把系统以外的物质称为外界。 (2) 理想气体: 在任何情况下都绝对遵守“三大实验 定律”的气体称为理想气体。 玻意耳---马略特定律（等温变化）
M i E RT 理想气体的内能只是温度的单 2
分子物理学的理论，只有经过热力学的
研究才能得到验证
1
相互补 充
第七部分 分子物理学基础
一、理想气体温标
1. 热力学第零定律
如果两个热力学系统中每一个都与第三个热力学系统处于热 平衡，则它们彼此之见必定处于热平衡。
2. 温度的定义
把用来表征互为热平衡的所有系统的共性物理量定义为温度。 ①温度是决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质， ②温度反映了系统本身内部热运动状态的特征，反映了组成系统 的大量分子的无规则运动的剧烈程度。 ③一切互为热平衡的物体都具有相同的温度，这是用温度计测量 温度的依据 ④热力学第零定律是建立温度概念的实际基础。 2
A2 a
z
( N , m) l 3 v ix A1
vi
A1 面给分子的冲量
v ix
x
l 1 2 mv I mv ix mv ix ix 分子给A 面的冲量 I I 2mv ix
1
l2
分子a
A1 A2 A1
所用时间
1 秒钟内，分子a 与 A1 面碰撞的次数