七年级上册数学压轴题练习(Word版 含答案)
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七年级上册数学压轴题练习(Word 版 含答案)
一、压轴题
1.一般情况下
2323
a b a b ++=+是不成立的,但有些数可以使得它成立,例如:0a b .我们称使得2323
a b a b
++=
+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(),a b . (1)若()1,b 为“相伴数对”,试求b 的值;
(2)请写出一个“相伴数对”(),a b ,其中0a ≠,且1a ≠,并说明理由; (3)已知(),m n 是“相伴数对”,试说明91,4m n ⎛⎫
⎪⎝+⎭
-
也是“相伴数对”. 2.如图①,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,将一直角三角板如图摆放(90MON ∠=).
(1)若35BOC ∠=,求MOC ∠的大小.
(2)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②,使边OM 恰好平分BOC ∠,问:ON 是否平分AOC ∠?请说明理由.
(3)将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③,使边ON 在BOC ∠的内部,如果
50BOC ∠=,则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系?请说明理由.
3.如图,数轴上点A ,B 表示的有理数分别为6-,3,点P 是射线AB 上的一个动点(不与点A ,B 重合),M 是线段AP 靠近点A 的三等分点,N 是线段BP 靠近点B 的三等分点.
(1)若点P 表示的有理数是0,那么MN 的长为________;若点P 表示的有理数是6,那么MN 的长为________;
(2)点P 在射线AB 上运动(不与点A ,B 重合)的过程中,MN 的长是否发生改变?若不改变,请写出求MN 的长的过程;若改变,请说明理由. 4.综合与实践 问题情境
在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动.发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似,甚至它们在计算的方法上也有类似之处,它们之间
的题目可以转换,解法可以互相借鉴.如图1,点C 是线段AB 上的一点,M 是AC 的中点,N 是BC 的中点.
图1 图2 图3 (1)问题探究
①若6AB =,2AC =,求MN 的长度;(写出计算过程) ②若AB a ,AC b =,则MN =___________;(直接写出结果) (2)继续探究
“创新”小组的同学类比想到:如图2,已知80AOB ∠=︒,在角的内部作射线OC ,再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ,ON . ③若30AOC ∠=︒,求MON ∠的度数;(写出计算过程)
④若AOC m ∠=︒,则MON ∠=_____________︒;(直接写出结果) (3)深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出:如图3,若AOB n ∠=︒,在角的外部作射线
OC ,再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ,ON ,若AOC m ∠=︒,则MON ∠=__________︒.(直接写出结果)
5.如图,已知150AOB ∠=,将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处,现将三角形纸片绕点O 任意转动,OM 平分斜边OC 与OA 的夹角,ON 平分BOD ∠. (1)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若
30COD ∠=,则MON ∠=_______;
(2)将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部),若射线OD 恰好平分MON ∠,若8MON COD ∠=∠,求COD ∠的度数;
(3)将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置,猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系?并说明理由.
6.尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
(1)如图1,在线段AB 外有一点C ,现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”,
AB AC CB <+.请根据提示,用尺规完成作图,并补充验证步骤.
第一步,以A 为圆心,AC 为半径作弧,交线段AB 于点M ,则AC =_____________; 第二步,以B 为圆心,BC 为半径作弧,交线段AB 于点N ,则BC =_____________; 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________ 故:AB AC CB <+.
(2)如图2,在直线l 上,从左往右依次有四个点O ,E ,O ',F ,且4OE EO '==,10EF =.现以O 为圆心,半径长为r 作圆,与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '
为圆心;相同半径长r 作圆,与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ,Q ,F 三点中,有一点分另外两点所连线段之比为1:2,求半径r 的长.
7.如图,两条直线AB,CD 相交于点O ,且90AOC ∠=,射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转,速度为15/s ,射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转,速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动,运动时间为t 秒.(本题出现的角均小于平角)
(1)当012t <<时,若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值;
(2)当06t <<时,探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值,问:t 满足怎样的条件是定
值;满足怎样的条件不是定值?
8.(1)如图1,在直线AB 上,点P 在A 、B 两点之间,点M 为线段PB 的中点,点N 为线段AP 的中点,若AB n =,且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长;
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗?请说明理由; (2)如图2,点C 为线段AB 的中点,点P 在线段CB 的延长线上,试说明PA PB
PC
+的值不变.
9.小刚运用本学期的知识,设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M ,N 所表示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点M 处,让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动(即棋子从点M 出发沿数轴向右运动,当运动到点N 处,随即沿数轴向左运动,当运动到点M 处,随即沿数轴向右运动,如此反复⋯).并且规定棋子按照如下的步骤运动:第1步,从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处;第2步,从点1Q 继续运动2t 单位长度至点
2Q 处;第3步,从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如:当3t =时,点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.