初中数学：三角形的初步认识单元测试题

初中数学：三角形的初步认识单元测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1、下面命题正确的是（）

A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。

B、等腰梯形的两个角一定相等。

C、对角线互相垂直的四边形是菱形。

D、三角形三条边上的中线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的根据是（）

A、SAS

B、ASA

C、AAS

D、SSS

3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为（）

A、60°

B、120°

C、60°或150°

D、60°或120°

4、如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=CA,连接AE交CD于点F,则∠AFC的度数是（）

A、150°

B、125°

C、135°

D、112.5°

5、如图所示,一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是（）.

A、SSS

B、SAS

C、AAS

D、ASA

6、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）

A、1cm,2cm,4cm

B、8cm,6cm,4cm

C、12cm,5cm,6cm

D、2cm,3cm,6cm

7、下列命题中,真命题的是（）

A、如果一个四边形两条对角线相等,那么这个四边形是矩形

B、如果一个平行四边形两条对角线相互垂直,那么这个四边形是菱形

C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角,那么这个四边形是菱形

D、如果一个四边形两条对角线相互垂直平分,那么这个四边形是矩形

8、下列命题中,真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等

②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等

④面积相等的两个三角形全等．

A、4

B、3

C、2

D、1

9、若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为100cm,DE=30cm,DF=25cm,那么BC长（）

A、55cm

B、45cm

C、30cm

D、25cm

10、在△ABC中,∠B的平分线与∠C的平分线相交于O,且∠BOC=130°,则∠A=（）

A、50°

B、60°

C、80°

D、100°

二、填空题（共8题；共24分）

11、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．

12、如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为

________cm．

13、△ABC中,∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=________ 度．

14、①三角形的三条角平分线交于一点,这点到三条边的距离相等；

②三角形的三条中线交于一点；

③三角形的三条高线所在的直线交于一点；

④三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点到三个顶点的距离相等．

以上说法中正确的是________．

15、如图,BF、CF是△ABC的两个外角的平分线,若∠A=50°,则∠BFC=________度．

16、如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,则∠1=________度．

17、如图所示,BE⊥AC于点D,且AB=CB,BD=ED,若∠ABC=64°,则∠

E=________．

18、如图,在△ABC中,将∠C沿DE折叠,使顶点C落在△ABC内C′处,若∠A=75°,∠B=65°,∠1=40°,则∠2的度数为________．

三、解答题（共5题；共36分）

19、如图,已知E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D．求证：OE垂直平分CD．

20、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F．∠1=∠2,∠3=105°,求∠ACB的度数．

21、如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度

数．

22、如图所示,已知∠ACB和∠ADB都是直角,且AC=AD,P是AB上任意一点．求证：CP=DP．

23、如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

四、综合题（共1题；共10分）

24、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE．

(1)证明DE∥CB；

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定,等腰梯形的性质,命题与定理

【解析】【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点,分别对四个结论进行判断,然后得出正确的结果．

【解答】A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故本选项错误；

B、等腰梯形的两个角不一定相等,还可能互补,故本选项错误；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误；

D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,故本选项正确；故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质,考查的知识点较多,但难度不大,注意细心判断各个选项．

2、【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,得到三角形全等,由全等得到角相等,是用的全等的性质,全等三角形的对应角相等．

【解答】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS),则△COD ≌△C'O'D',即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等)．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

3、【答案】D

【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质

【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分另两种情况进行讨论。