《刘徽与海岛算经》中职数学(拓展模块)【高教版】
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刘 徽
制作者：林依然
刘徽
• 刘徽（约公元225年—295 年），汉族，山东邹平县 人，魏晋期间伟大的数学 家，被称为布衣数学家。 中国古典数学 理论的奠基 者之一。是中国数学史上 一个非常伟大的数学家， 他的杰作《九章算术注》 和《海岛算经》，是中国 最宝贵的数学遗产刘徽思 想敏捷，方法灵活，既提 倡推理又主张直观．他是 中国最早明确主张用逻辑 推理的方式来论证数学命 题的人．刘徽的一生是为
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
言意思想等均是其科学思想的真实
体现刘徽集各家优秀思想方法,并加以创新 而用于数学研究,使以《九章算术》为代表 的中国传统数学发生了根本性的变化,并上 升到了一个新的阶段,他是遥遥领先于中国 传统数学 领域的杰出代表,也堪称是世 界数学泰斗。
刘徽的割圆术
圆周率计算上的有所突破，有赖于有效方法的诞生， 这种方法就是割圆术。刘徽经过深入研究，他发现圆内接 正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长， 从而创立了“割圆术”。
割圆术：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣。” 这可视为中国古代极限观念的 佳作
徽率（徽术）157/50即3.14
刘徽的割圆术
割圆术
• 刘徽在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明 • 了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科 • 学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次 • 边数倍增，算到192边形的面积， • 得到π =157/50=3.14，又算到3072边形的面积， • 得到π =3927/1250=3.1416，称为“徽率”。
《海岛算经》
学《 提海
供岛
• 《海岛算经》是三国时代魏国数学家刘徽所著 的测量学著作，原为《刘徽九章算术注》第九卷
了算 数经 学》
勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》，
基是 础中
附于《刘徽九章算术注》之后作为第十章。唐代
。国
将《重差》从《九章》分离出来，单独成书，按
最 早
第一题“今有望海岛”，取名为《海岛算经》，
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
③在勾股理论方面
逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股 形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类 的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。
④在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽 原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面 的理论价值至今仍闪烁着余辉。
• 翻译：假设测量海岛,立两根表高均为5步,前后 相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前 表退行123 步,
•
人目著地观测到岛峰,从后表退行127步,人
目著地观测到岛峰,问岛高多少 岛与前表相距
多远？
• 由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同
样高度的表杆前后测量，表杆与地面垂直，人
眼贴地，望表杆顶和岛Байду номын сангаас山顶对齐，这时测得
2019/8/9
教学资料精选
17
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
18
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
• 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下 几项有代表性的创见：
①割圆术与圆周率 他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并 给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍 增，算到192边形的面积，得到π =157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得 到π =3927/1250=3.1416，称为“徽率”。 ②刘徽原理 在《九章算术•阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时， 提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 ③“牟合方盖”说 在《九章算术•开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直 径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖” 是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 ④方程新术 在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了 比率算法的思想。 ⑤重差术 在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测 高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为 “三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测 望的问题。
• 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千 步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二 十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合。从 后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰， 亦与表末三合。问岛高及去表各几何？ 答曰： 岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。
• 术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。 所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者： 以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得 岛去表里数。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
①在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简 等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了 无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的 方法。
②在筹式演算理论方面
先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算 为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中 国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
•
鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少
书上把他称作 中国数学史上的“牛顿”。
•
刘徽的工作，不仅对中国古代数学发
展产生了深远 影响，而且在世界数学史上也确立
了崇高的历史地位，成为中国传统数学理论体系的
奠基者之一。
《九章算术》
《九章算术》约成书于东汉之初，共 有246个问题的解法。在许多方面： 如解联立方程，分数四则运算，正负
刘
徽
的
数
学
• 告往知来，举一反三
学
• 异辞
习
• 触类而长，靡所不入 • 出入相补，各从其类
理 论
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
的 一
是《算经十书》之一。
部
测
• 刘徽《海岛算经》“使中国测量学达到登峰造极
量 数
的地步”[1]，使“中国在数学测量学的成就，超
学
越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特
事 着
兹语）[2]
，
亦
为
地
图
《海岛算经》
《海岛算经》共九问。都是用表尺重复从不同位置 测 望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷 深，这就是刘徽的重差理论。《海岛算经》中，从题目文 字可知所有计算都是用筹算进行的。“为实”指作为一个 分数的分子，“为法”指作为分数的分母。所用的长度单 位有里、丈、步、尺、寸；１里＝180丈=1800尺；1丈=10 尺：1步=6尺，1尺=10寸。
论体系的奠基者之一。如他说：“徽幼习《九章》， 长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜 之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为 之作注”。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦 约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。” 其精
髓是言必有据。
《九章算术注》中所蕴涵的科学思想可谓极其 深邃.逻辑思想、重验思想、极限思想、求 理思想、创新思想、对立统一思想和
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
数运算，几何图形的体积面积计算等， 都属于世界先进之列。
但因解法比较原始，缺乏必要的 证明，刘徽则对此均作了补充证明
方田 粟米 衰分 少广 商功
均输 盈不足 方程 勾股
以筹算为基础的中国古代 数学体系正式形成
• 据《隋书·律历志》称：“魏陈留王景元四年（２６３） 刘徽注《九章》”。他在长期精心研究《九章算术》的基 础上，采用高理论，精计算，潜心为《九章》撰写注解文 字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的 一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严 加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理
在白撰《海岛算经》中，刘徽提出了重差术，采用了重 表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化” 的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四 望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两 次测望的问题。
1 望海岛2 望松生山上3 南望方邑4 望深谷5 登山望楼 6 南望波口7 望清渊8 登山望津9 登山临邑
=FH-DG 表间=DF 岛高=AB 前表去岛远近=BD 可见中国古代测量学的意境之深，功用之广”。
• 依法得岛高AB=CDxDF/(FH-DG)+CD
刘徽《海岛算经》的测量术，实比欧洲早一千 三百至一千五百年。
• 前表去岛远近BD=DGxDF/(FH-DG)
总结:刘徽的数学成就
• 一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。 这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为 一个比较完整的理论体系：
人眼和前表杆的水平距离叫“前表却
行”DG=123步；再将表杆往后移动，两彪杆间 《中国数学大系》一书中评价《海岛算经》：
距称为“表间”=1000步，依法测出“后表却 行”FH=127步。
“使中国测量学达到登 峰造极的地步。在西 欧直到16，17世纪，才出现二次测量术的记
• 表高 =CD, 前表却行=DG 后表却行=FH 相多 载，到18世纪，才有了三、四次测量之术，
制作者：林依然
刘徽
• 刘徽（约公元225年—295 年），汉族，山东邹平县 人，魏晋期间伟大的数学 家，被称为布衣数学家。 中国古典数学 理论的奠基 者之一。是中国数学史上 一个非常伟大的数学家， 他的杰作《九章算术注》 和《海岛算经》，是中国 最宝贵的数学遗产刘徽思 想敏捷，方法灵活，既提 倡推理又主张直观．他是 中国最早明确主张用逻辑 推理的方式来论证数学命 题的人．刘徽的一生是为
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
言意思想等均是其科学思想的真实
体现刘徽集各家优秀思想方法,并加以创新 而用于数学研究,使以《九章算术》为代表 的中国传统数学发生了根本性的变化,并上 升到了一个新的阶段,他是遥遥领先于中国 传统数学 领域的杰出代表,也堪称是世 界数学泰斗。
刘徽的割圆术
圆周率计算上的有所突破，有赖于有效方法的诞生， 这种方法就是割圆术。刘徽经过深入研究，他发现圆内接 正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长， 从而创立了“割圆术”。
割圆术：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣。” 这可视为中国古代极限观念的 佳作
徽率（徽术）157/50即3.14
刘徽的割圆术
割圆术
• 刘徽在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明 • 了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科 • 学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次 • 边数倍增，算到192边形的面积， • 得到π =157/50=3.14，又算到3072边形的面积， • 得到π =3927/1250=3.1416，称为“徽率”。
《海岛算经》
学《 提海
供岛
• 《海岛算经》是三国时代魏国数学家刘徽所著 的测量学著作，原为《刘徽九章算术注》第九卷
了算 数经 学》
勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》，
基是 础中
附于《刘徽九章算术注》之后作为第十章。唐代
。国
将《重差》从《九章》分离出来，单独成书，按
最 早
第一题“今有望海岛”，取名为《海岛算经》，
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
③在勾股理论方面
逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股 形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类 的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。
④在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽 原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面 的理论价值至今仍闪烁着余辉。
• 翻译：假设测量海岛,立两根表高均为5步,前后 相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前 表退行123 步,
•
人目著地观测到岛峰,从后表退行127步,人
目著地观测到岛峰,问岛高多少 岛与前表相距
多远？
• 由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同
样高度的表杆前后测量，表杆与地面垂直，人
眼贴地，望表杆顶和岛Байду номын сангаас山顶对齐，这时测得
2019/8/9
教学资料精选
17
谢谢欣赏！
2019/8/9
教学资料精选
18
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
• 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下 几项有代表性的创见：
①割圆术与圆周率 他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并 给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍 增，算到192边形的面积，得到π =157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得 到π =3927/1250=3.1416，称为“徽率”。 ②刘徽原理 在《九章算术•阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时， 提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 ③“牟合方盖”说 在《九章算术•开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直 径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖” 是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 ④方程新术 在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了 比率算法的思想。 ⑤重差术 在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测 高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为 “三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测 望的问题。
• 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千 步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二 十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合。从 后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰， 亦与表末三合。问岛高及去表各几何？ 答曰： 岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。
• 术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。 所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者： 以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得 岛去表里数。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
①在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简 等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了 无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的 方法。
②在筹式演算理论方面
先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算 为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中 国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
•
鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少
书上把他称作 中国数学史上的“牛顿”。
•
刘徽的工作，不仅对中国古代数学发
展产生了深远 影响，而且在世界数学史上也确立
了崇高的历史地位，成为中国传统数学理论体系的
奠基者之一。
《九章算术》
《九章算术》约成书于东汉之初，共 有246个问题的解法。在许多方面： 如解联立方程，分数四则运算，正负
刘
徽
的
数
学
• 告往知来，举一反三
学
• 异辞
习
• 触类而长，靡所不入 • 出入相补，各从其类
理 论
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
的 一
是《算经十书》之一。
部
测
• 刘徽《海岛算经》“使中国测量学达到登峰造极
量 数
的地步”[1]，使“中国在数学测量学的成就，超
学
越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特
事 着
兹语）[2]
，
亦
为
地
图
《海岛算经》
《海岛算经》共九问。都是用表尺重复从不同位置 测 望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷 深，这就是刘徽的重差理论。《海岛算经》中，从题目文 字可知所有计算都是用筹算进行的。“为实”指作为一个 分数的分子，“为法”指作为分数的分母。所用的长度单 位有里、丈、步、尺、寸；１里＝180丈=1800尺；1丈=10 尺：1步=6尺，1尺=10寸。
论体系的奠基者之一。如他说：“徽幼习《九章》， 长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜 之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为 之作注”。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦 约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。” 其精
髓是言必有据。
《九章算术注》中所蕴涵的科学思想可谓极其 深邃.逻辑思想、重验思想、极限思想、求 理思想、创新思想、对立统一思想和
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
数运算，几何图形的体积面积计算等， 都属于世界先进之列。
但因解法比较原始，缺乏必要的 证明，刘徽则对此均作了补充证明
方田 粟米 衰分 少广 商功
均输 盈不足 方程 勾股
以筹算为基础的中国古代 数学体系正式形成
• 据《隋书·律历志》称：“魏陈留王景元四年（２６３） 刘徽注《九章》”。他在长期精心研究《九章算术》的基 础上，采用高理论，精计算，潜心为《九章》撰写注解文 字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的 一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严 加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理
在白撰《海岛算经》中，刘徽提出了重差术，采用了重 表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化” 的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四 望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两 次测望的问题。
1 望海岛2 望松生山上3 南望方邑4 望深谷5 登山望楼 6 南望波口7 望清渊8 登山望津9 登山临邑
=FH-DG 表间=DF 岛高=AB 前表去岛远近=BD 可见中国古代测量学的意境之深，功用之广”。
• 依法得岛高AB=CDxDF/(FH-DG)+CD
刘徽《海岛算经》的测量术，实比欧洲早一千 三百至一千五百年。
• 前表去岛远近BD=DGxDF/(FH-DG)
总结:刘徽的数学成就
• 一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。 这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为 一个比较完整的理论体系：
人眼和前表杆的水平距离叫“前表却
行”DG=123步；再将表杆往后移动，两彪杆间 《中国数学大系》一书中评价《海岛算经》：
距称为“表间”=1000步，依法测出“后表却 行”FH=127步。
“使中国测量学达到登 峰造极的地步。在西 欧直到16，17世纪，才出现二次测量术的记
• 表高 =CD, 前表却行=DG 后表却行=FH 相多 载，到18世纪，才有了三、四次测量之术，