命题与量词
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短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量 词， 并用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
存在性命题举例：
1,有一个实数x,使x2+3x+2=0 2, 有些实数x,使x3>x2
x R, x 2 3x 2 0
x R, x3 x 2
存在性命题“存在集合M中的元素x，使q(x)成立 ”可用符号 简记为：
(4) x＞15 不是
假命题
(5)指数函数的图像真漂亮！不是
是 (6)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。 （哥德巴赫猜想）
命题语句的特点：
（1）并不是所有的语句都是命题，只有那些能够判断真假 的语句才是命题。 （2）一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 （3）科学猜想也是命题，因为随着科学的发展与时间的推 移，总能确定它的真假。 判断命题真假的关键： 能否由命题的条件推出结论，若能推出，则是真命题，
【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “凡”等 。 全称量词、全称命题定义：
1,2,3这三句话能作为命题 吗？命题的真假如何？
a
b
能判断真假的语句叫命题,一般可以用一个 小写字母表示，如 p , q , r......
【典例解析】 例1、判断下列句子中哪些是命题?若为命题并判断真假。 (1) 空集是任何集合的子集。 是 (2) 指数函数是增函数吗？ 不是
真命题
是 (3) 如果a>b,a>c,那么b=c。
x M，p( x),
【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1) x＞3； (2) 2x+1是整数； (3)有一个整数x, x＞3； (4)至少有一个整数x,2x+1是整数;
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的” 存在量词、存在性命题定义： 等。
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并 用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题举例：
1，对任意的整数n，2n+1是奇数； 2，所有的实数都能使x2+2x+5>0
n Z ,2n 1是奇数。
x R, x 2 2 x 5 0.
全称命题“对M中所有x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
本节课你学到什么？ 2、命题、全称命题、存在性命题
的真假判断
【当堂检测】
1，下列语句不是命题的是（ D ） A 台湾是中国的。 B 三聚氰胺对人体有害。 C 若a=-1，则a2=1。 D 连接A，B两点。 2，判断下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由。 （1）x＜8 不是 (2) (a-3)2<0 是 (3) 对顶角相等 是 真命题 3，判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词。 所有 （1）中国所有的党派都由中国共产党统一领导。全称命题 （2）至少有一个x∈Z，使x能被2和3整除。 存在性命题 至少有一个 4，判断下列全称命题、存在性命题的真假 。 （1）任何实数都有算术平方根 。 假命题 （2）有一个实数x，使x2+2x+3=0 。 假命题 5，用量词符号“
否则为假。
练习：判断下列句子中哪些是命题?若为命题，并判断真假。 (1) 作∠A的平分线; 不是
(2) 若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。 是 真命题 (3) 负数都小于零; 是 真命题 (4) 3大于2吗？ 不是
1 1 (5) 若a>b ,则 > a b
是 假命题
(6) 好人一生平安! 不是
1.1 命题与量词
【教学目标】 1，正确的判断命题，全称命题，存在性命题的真假。 2，会用自然语言、符号语言表示两种命题。 【教学重点】 命题，全称命题，存在性命题真假的判断。 【教学难点】 命题的符号语言表示。 【教学方法】 自主学习，合作探究
【合作探究】
你认为线段a与线段b哪个比较长？
1，线段a比线段b长。 2，线段b比线段a长。 3，线段a与线段b一样长。
x M , q( x).
【典例解析】 例2、判断下列语句是不是全称命题或存在性命题， 如果是，用符号表示出来：
1,中国的所有江河流入太平洋；
，x都流入太平洋； x 中国的河流
全称命题
2,0不能做除数； 全称命题 x R, x除除以0无意
3,至少有一个整数能被2整除；
存在性命题 x z, x能被2整除
(2) x∈N，x4 ≥1； (3)
3 ＜1； x∈Z， x
假命题
真命题
(4) x∈Q，x2 =3；
假命题
要判定一个存在性命题是 真命题，只要在限定的集合M 中至少找到一个x=x0，使p(x) 成立即可，否则这一存在性 命题就是假命题。
学有所成 1、命题，全称命题、存在性 命题的概念及符号表示
”或 ”表示下列命题。 “ （1）一定有正数x，使得x+2=5 。 x R , x 2 5
（2）对所有的实数x，都能使x2+2x+2≤0
x R, x 2 来自百度文库 2 x 2 0
【布置作业】
习题1—1A，3，4.
4,每一个向量都有方向吗？ 不是命题
要判断一个全称命题是真 命题，需要对限定集合M中的 例3、试判断以下命题的真假：每一个元素x证明p（x）成立， 如果在集合M中找到一个元素 （1） x∈R，x2 +2＞0； 真命题 x0，使得p（x0）不成立，那 么这个命题就是假命题。 （即通常所说的举一个反例）
存在性命题举例：
1,有一个实数x,使x2+3x+2=0 2, 有些实数x,使x3>x2
x R, x 2 3x 2 0
x R, x3 x 2
存在性命题“存在集合M中的元素x，使q(x)成立 ”可用符号 简记为：
(4) x＞15 不是
假命题
(5)指数函数的图像真漂亮！不是
是 (6)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。 （哥德巴赫猜想）
命题语句的特点：
（1）并不是所有的语句都是命题，只有那些能够判断真假 的语句才是命题。 （2）一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 （3）科学猜想也是命题，因为随着科学的发展与时间的推 移，总能确定它的真假。 判断命题真假的关键： 能否由命题的条件推出结论，若能推出，则是真命题，
【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “凡”等 。 全称量词、全称命题定义：
1,2,3这三句话能作为命题 吗？命题的真假如何？
a
b
能判断真假的语句叫命题,一般可以用一个 小写字母表示，如 p , q , r......
【典例解析】 例1、判断下列句子中哪些是命题?若为命题并判断真假。 (1) 空集是任何集合的子集。 是 (2) 指数函数是增函数吗？ 不是
真命题
是 (3) 如果a>b,a>c,那么b=c。
x M，p( x),
【合作探究】 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1) x＞3； (2) 2x+1是整数； (3)有一个整数x, x＞3； (4)至少有一个整数x,2x+1是整数;
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。 常见的存在量词还有 “有些”“有一个” “对某个”“有的” 存在量词、存在性命题定义： 等。
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并 用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。
全称命题举例：
1，对任意的整数n，2n+1是奇数； 2，所有的实数都能使x2+2x+5>0
n Z ,2n 1是奇数。
x R, x 2 2 x 5 0.
全称命题“对M中所有x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
本节课你学到什么？ 2、命题、全称命题、存在性命题
的真假判断
【当堂检测】
1，下列语句不是命题的是（ D ） A 台湾是中国的。 B 三聚氰胺对人体有害。 C 若a=-1，则a2=1。 D 连接A，B两点。 2，判断下列语句是否是命题，若是判断其真假，并说明理由。 （1）x＜8 不是 (2) (a-3)2<0 是 (3) 对顶角相等 是 真命题 3，判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，如果是，找出命题中的量词。 所有 （1）中国所有的党派都由中国共产党统一领导。全称命题 （2）至少有一个x∈Z，使x能被2和3整除。 存在性命题 至少有一个 4，判断下列全称命题、存在性命题的真假 。 （1）任何实数都有算术平方根 。 假命题 （2）有一个实数x，使x2+2x+3=0 。 假命题 5，用量词符号“
否则为假。
练习：判断下列句子中哪些是命题?若为命题，并判断真假。 (1) 作∠A的平分线; 不是
(2) 若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行。 是 真命题 (3) 负数都小于零; 是 真命题 (4) 3大于2吗？ 不是
1 1 (5) 若a>b ,则 > a b
是 假命题
(6) 好人一生平安! 不是
1.1 命题与量词
【教学目标】 1，正确的判断命题，全称命题，存在性命题的真假。 2，会用自然语言、符号语言表示两种命题。 【教学重点】 命题，全称命题，存在性命题真假的判断。 【教学难点】 命题的符号语言表示。 【教学方法】 自主学习，合作探究
【合作探究】
你认为线段a与线段b哪个比较长？
1，线段a比线段b长。 2，线段b比线段a长。 3，线段a与线段b一样长。
x M , q( x).
【典例解析】 例2、判断下列语句是不是全称命题或存在性命题， 如果是，用符号表示出来：
1,中国的所有江河流入太平洋；
，x都流入太平洋； x 中国的河流
全称命题
2,0不能做除数； 全称命题 x R, x除除以0无意
3,至少有一个整数能被2整除；
存在性命题 x z, x能被2整除
(2) x∈N，x4 ≥1； (3)
3 ＜1； x∈Z， x
假命题
真命题
(4) x∈Q，x2 =3；
假命题
要判定一个存在性命题是 真命题，只要在限定的集合M 中至少找到一个x=x0，使p(x) 成立即可，否则这一存在性 命题就是假命题。
学有所成 1、命题，全称命题、存在性 命题的概念及符号表示
”或 ”表示下列命题。 “ （1）一定有正数x，使得x+2=5 。 x R , x 2 5
（2）对所有的实数x，都能使x2+2x+2≤0
x R, x 2 来自百度文库 2 x 2 0
【布置作业】
习题1—1A，3，4.
4,每一个向量都有方向吗？ 不是命题
要判断一个全称命题是真 命题，需要对限定集合M中的 例3、试判断以下命题的真假：每一个元素x证明p（x）成立， 如果在集合M中找到一个元素 （1） x∈R，x2 +2＞0； 真命题 x0，使得p（x0）不成立，那 么这个命题就是假命题。 （即通常所说的举一个反例）