第3讲 预应力损失计算
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
预算变取，应考用其力虑。（终钢的1极筋龄）值传期e力为受cs(t锚时t,拉固t的0)龄混区可期凝按预为土表t0收应，12缩计-力3应钢筋的预应力重支全f压cu’产梁梁强为损生，各度预失的可截。应混取面力为凝跨的钢土中计筋法截算传向面值力应和；锚l力/固4pc截不（时M面得l混6P的大a凝）平于土。均0立.对5值f方c于u作’体，简为抗
构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣
构件受压区全部纵向钢 筋截面重心处由混凝土 收缩、徐变引起的预应
除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝
土法向应力（MPa）；pc’不得大于0.5fcu’ ；当pc’ 为拉应力时，应取其为零。
力损失
l6
0.9[Epecs (t, t0 ) a EP pc (t, t0 )]
按下列公式计算：
距张拉端处由锚具变形引 起的考虑反摩阻后的预应 力损失
x
(
l2
)
2
x
d
（13-51）
当lf >l时，预应力钢筋考虑反摩阻后张拉 端锚下的预应力损失值；其数值可按以下
方法求得：令图13-10中的ca’bd等腰梯形 面积A= ∑∆lEp，试算得到cd，则∆’=cd
虑反摩阻后的预应力损失 ∆=2∆dlf；若x≥lf ，则表示 该截面不受锚具变形的影响， 即l2=0。
2dl f
（2）当lf >l时
预应力钢筋的全长均处于反摩阻影响长度以内，扣除管
道摩阻和钢筋回缩等损失后的预应力值以直线db表示（图13-
10），距张拉端x’处考虑反摩阻后的预拉力损失∆’x(’l2) 可
筋的内缩值为零。
15
三、预应力损失的计算
2a lf
Ep
l2
(1
x lf
)
l1
con
(
rc
)x
l2
(1 x )
2
con l
l
f
f
(
rc
)(1
x lf
)
设反向摩擦和 正向摩擦相同
16
三、预应力损失的计算
l1
con
(
rc
22
三、预应力损失的计算
3、热养护损失σl3
为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化。 升温时，新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是 固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而 降低，产生预应力损失l3。 降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，两 者共同回缩，已产生预应力损失l3无法恢复。 设养护升温后，预应力筋与台座的温差为 t ℃，取钢筋的温度膨胀系数为 1×10-5/℃，则有：
34
6）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6
混凝土收缩和混凝土徐变会使预应力混凝土 构件缩短，因而将引起应力损失。
收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大 都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的应力损失 值综合在一起进行计算。
构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应
6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失 力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自
( kx )
con
N B N0e(x )
e(x )
B
con
dx rd
曲线预应力筋
10
三、预应力损失的计算
三、预应力损失的计算
减少l1损失的措施
§ （1）对于较长的构件可在两端进行张拉，计算时孔道长度按一半计算，
但容易引起l1的增加。
§ （2）采用超张拉。停留2min
t ,t0 aEP pc t ,t0
（13-65）
115 ps 加载龄期为t0 ，计算考虑的龄期为t
时的徐变系数，其终极值(tu,t0)可
按表12-3取用。
预应力钢筋和非预应力筋的面积；A0和An
分别为换算截面面积和净截面面积。
ps=1+ e2ps/i2，i2=I/A。先张法构件取I= I0；A=A0 ；后张法构件取 I= In；A=An；其 中，I0和In分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩。 eps——构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；
eps=(Apep+Ases)/(Ap+As) ep ——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离； es ——构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。
6
2016-6-22
（2）受压区配置预应力钢筋Ap’和非预应力钢筋As’的构件，由 混凝土收缩、徐变引起构件受压区预应力钢筋的预应力损失为
停留2min
§ 张拉程序：1.1 con
0.85con
con
张拉端
一端张拉
两端张拉
超张拉
11
12
2
2016-6-22
三、预应力损失的计算
e(x )
B
con
l2 ( con B ) con (1 e(kxu) ) con (x )
●钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性
质。在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低， 这种现象称为松弛。
●应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。
32
§ 对于精轧螺纹钢筋，应力松弛损失l5估算值为
一次张拉
l5 0.05 con
超张拉
l5 0.035 con
24
4
2016-6-22
4 混凝土弹性压缩引起的应力损失l4
预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时， 则对于已张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说，将产 生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩 应变ec =ep，因而也将产生预拉应力损失l4，这就是混凝土 弹性压缩损失。
预应力损失l4 在先张法和后张法施工的构件都存在， 应力损失值与构件预加应力的方式有关。
dx
p dx N p d
dN1 pdx N pd
曲线筋
8
三、预应力损失的计算
d
Np d/2 A
p'
Np-dN2
d/2
B
dx
孔道位置偏离
d 'dx
p' dx Np 'dx
dN2 p'dx Np'dx 'Npdx Npdx
三、预应力损失的计算
●锚具损失只考虑发生在张拉端，至于锚固端在张拉 过程中已被挤紧，故不考虑其所引起的应力损失。
21
三、预应力损失的计算
减少l2损失的措施：
（1）选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、 夹具，并尽量少用垫板。
（2）增加台座长度。采用先张法制作构件时，当台 座长度为100m以上时，l2可忽略不计。
2016-6-22
预应力损失的计算
袁爱民 博士 土木与交通学院 2016年5月12日
1
主要内容
§ 预应力损失的基本概念 § 预应力损失的主要影响因素 § 预应力损失的计算
2
一、预应力损失的概念
施工工艺简介
3
4
二、预应力损失的主要影响因素
5
三、预应力损失的计算
1、摩擦损失σl1
●摩擦损失是指在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与
（13-62） （13-63）
§ 对于预应力钢丝、钢绞线，应力松弛损失l5估算式为
张拉系数，一次张
钢筋松弛系数，I级松弛（普通松弛），
拉时，=1.0；超张
=1.0 ；II级松弛（低松弛），=0.3
拉时，传=力0.锚9 固时的l钢5 筋应力。 对(后0张.5法2构f件ppke 0.26) pe
图13-10 考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失计算简图
3
2016-6-22
（1）当lf≤l时
预应力钢筋离张拉端x处考虑反摩阻后的预拉力损失∆x(l2)
可按下列公式计算：
离张拉端x处由锚具变形 产生的考虑反摩阻后的预
（13-50）
拉力损失
x ( l 2 )
lf x lf
张拉端由锚具变形引起的考
l3 1105 Ept 1105 2 105 t 2t
23
三、预应力损失的计算
减少σl3损失措施 （1）采用两次升温养护，先在常温下养护，待混凝土强
度达到一定强度等级，例如达到C7.5-C10时，这时可认 为混凝土与钢筋已结成整体，不会引起应力损失。 （2）钢模上张拉预应力钢筋。
（13-64）
pe=con-l1-l2- l4；对先张法构件 pe=con-l2
§ 对碳素钢丝、钢绞线：当pe/fpk≤0.5时，应力松弛损失值为
零。
三、预应力损失的计算 减少l5损失的措施
§ 超张拉。先控制张拉应力1.05con～ 1.1con，持续2～ 5min，然后卸荷再施加张拉应力至con，这样可以减少松 弛引起的预应力的损失。
其接触的周围混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力 筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。
con Ap l2
con
6
1
2016-6-22
三、预应力损失的计算
摩擦损失的引起因素
曲线预应力筋
孔道位置偏离
7
三、预应力损失的计算
曲线预应力筋
Np d/2
d
p
Np-dFN21
d/2
（1）先张法构件
l4
e p Ep
e c Ep
pc Ec
Ep
a EP pc
（13-55）
aEP——预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值；
pc ——在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力Np0产生的混凝
土预压应力
pc
N p0 A0
N
p
0e
2 p
)x
Байду номын сангаас
2a lf
Ep
2( l1)B
lf
aE p
1000
con
(
rc
)
(m)
设反向摩擦和 正向摩擦相同
l2
(1
x lf
)
2 conl f
( rc
)(1
x lf
)
17
§ 回缩影响长度lf
lf
l Ep d
（13-49）
单位长度由管道摩阻引起的预应力损失（ MPa/mm）
对于摩擦型锚具，由钢筋和楔块在锚具内滑移引起
对直线预应力筋：
a
l
对曲线预应力筋：？？？
l1
a l
Es
14
三、预应力损失的计算
曲线钢筋的锚具损失l2
对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩a(mm)，使预应 力筋有回缩的趋势，从而产生反向摩擦力以阻止其内缩。
反向摩擦力只在一定的影响长度lf(m)内发生，即在距张拉端lf处，预应力
I0
Np0 ——全部钢筋的预加力（扣除相应阶段的预应力损失）； A0 、I0——构件全截面的换算截面面积和换算截面惯性矩；
ep ——预应力钢筋重心至换算截面重心轴间的距离。
（2）后张法构件
当后张法构件预应力钢筋采用分批张拉锚固并且多数情
况是采用逐束进行张拉锚固时，当张拉后批钢筋时所产生的
混凝土弹性压缩变形将使先批已张拉并锚固的预应力钢筋产
构件受拉区全部纵向 钢筋截面重心处由混
预应力钢筋的弹性模量
预应力钢筋弹性模量与
凝土收缩、徐变引起
混凝土弹性模量的比值
的预应力损失
l6 t 0.9 Epecs
构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对先张 法构件，=(Ap + As)/A0对于后张法构件， =(Ap + As)/An其中Ap 、 As分别为受拉区的
1
15
ps
（13-66）
构件受压区全部纵向钢筋配筋率：先张法
构件=(Ap’ + As’)/A0；后张法构件， =(Ap’ + As’)/An，其中Ap’ 、 As’分别为受压
区的预应力钢筋和非预应力筋的面积。
' 为单位长度上偏离角度 dx ' 为B端偏离A端的角度
9
三、预应力损失的计算
dN dN 1 dN 2 N p d N p dx
NB dN
d
x
dx
N N 0
0
0
N0
ln p ln con (x )
B
NB
e p
x rc
l2
con (
rc
)x
ex 1 x x2 / 2!... xn / n!
2 H
2 V
13
三、预应力损失的计算
2、锚具变形及钢筋内缩的损失l2
先张法
通过锚具将预应力筋锚固在台座上
后张法
钢筋回缩
通过锚具将预应力筋锚固在构件端部
对于承压型锚具，由锚具的变形和锚具与构件端 部之间缝隙被挤紧引起
生应力损失，通常称此为分批张拉应力损失。《公路桥规》
规定l4按下式计算：
预应力钢筋弹性模量与混 凝土的弹性模量的比值
l4 aEp pc
（13-56）
在计算截面上先张拉的钢筋重 心处，由后张拉各批钢筋所产 生的混凝土法向应力之和
5
2016-6-22
三、预应力损失的计算
5、钢筋松弛损失l5
构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣
构件受压区全部纵向钢 筋截面重心处由混凝土 收缩、徐变引起的预应
除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝
土法向应力（MPa）；pc’不得大于0.5fcu’ ；当pc’ 为拉应力时，应取其为零。
力损失
l6
0.9[Epecs (t, t0 ) a EP pc (t, t0 )]
按下列公式计算：
距张拉端处由锚具变形引 起的考虑反摩阻后的预应 力损失
x
(
l2
)
2
x
d
（13-51）
当lf >l时，预应力钢筋考虑反摩阻后张拉 端锚下的预应力损失值；其数值可按以下
方法求得：令图13-10中的ca’bd等腰梯形 面积A= ∑∆lEp，试算得到cd，则∆’=cd
虑反摩阻后的预应力损失 ∆=2∆dlf；若x≥lf ，则表示 该截面不受锚具变形的影响， 即l2=0。
2dl f
（2）当lf >l时
预应力钢筋的全长均处于反摩阻影响长度以内，扣除管
道摩阻和钢筋回缩等损失后的预应力值以直线db表示（图13-
10），距张拉端x’处考虑反摩阻后的预拉力损失∆’x(’l2) 可
筋的内缩值为零。
15
三、预应力损失的计算
2a lf
Ep
l2
(1
x lf
)
l1
con
(
rc
)x
l2
(1 x )
2
con l
l
f
f
(
rc
)(1
x lf
)
设反向摩擦和 正向摩擦相同
16
三、预应力损失的计算
l1
con
(
rc
22
三、预应力损失的计算
3、热养护损失σl3
为缩短先张法构件的生产周期，常采用蒸汽养护加快混凝土的凝结硬化。 升温时，新浇混凝土尚未结硬，钢筋受热膨胀，但张拉预应力筋的台座是 固定不动的，亦即钢筋长度不变，因此预应力筋中的应力随温度的增高而 降低，产生预应力损失l3。 降温时，混凝土达到了一定的强度，与预应力筋之间已具有粘结作用，两 者共同回缩，已产生预应力损失l3无法恢复。 设养护升温后，预应力筋与台座的温差为 t ℃，取钢筋的温度膨胀系数为 1×10-5/℃，则有：
34
6）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6
混凝土收缩和混凝土徐变会使预应力混凝土 构件缩短，因而将引起应力损失。
收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大 都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的应力损失 值综合在一起进行计算。
构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应
6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失 力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自
( kx )
con
N B N0e(x )
e(x )
B
con
dx rd
曲线预应力筋
10
三、预应力损失的计算
三、预应力损失的计算
减少l1损失的措施
§ （1）对于较长的构件可在两端进行张拉，计算时孔道长度按一半计算，
但容易引起l1的增加。
§ （2）采用超张拉。停留2min
t ,t0 aEP pc t ,t0
（13-65）
115 ps 加载龄期为t0 ，计算考虑的龄期为t
时的徐变系数，其终极值(tu,t0)可
按表12-3取用。
预应力钢筋和非预应力筋的面积；A0和An
分别为换算截面面积和净截面面积。
ps=1+ e2ps/i2，i2=I/A。先张法构件取I= I0；A=A0 ；后张法构件取 I= In；A=An；其 中，I0和In分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩。 eps——构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；
eps=(Apep+Ases)/(Ap+As) ep ——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离； es ——构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。
6
2016-6-22
（2）受压区配置预应力钢筋Ap’和非预应力钢筋As’的构件，由 混凝土收缩、徐变引起构件受压区预应力钢筋的预应力损失为
停留2min
§ 张拉程序：1.1 con
0.85con
con
张拉端
一端张拉
两端张拉
超张拉
11
12
2
2016-6-22
三、预应力损失的计算
e(x )
B
con
l2 ( con B ) con (1 e(kxu) ) con (x )
●钢筋在高应力长期作用下具有随时间增长产生塑性变形的性
质。在长度保持不变的条件下，应力值随时间增长而逐渐降低， 这种现象称为松弛。
●应力松弛与初始应力水平和作用时间长短有关。
32
§ 对于精轧螺纹钢筋，应力松弛损失l5估算值为
一次张拉
l5 0.05 con
超张拉
l5 0.035 con
24
4
2016-6-22
4 混凝土弹性压缩引起的应力损失l4
预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时， 则对于已张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说，将产 生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩 应变ec =ep，因而也将产生预拉应力损失l4，这就是混凝土 弹性压缩损失。
预应力损失l4 在先张法和后张法施工的构件都存在， 应力损失值与构件预加应力的方式有关。
dx
p dx N p d
dN1 pdx N pd
曲线筋
8
三、预应力损失的计算
d
Np d/2 A
p'
Np-dN2
d/2
B
dx
孔道位置偏离
d 'dx
p' dx Np 'dx
dN2 p'dx Np'dx 'Npdx Npdx
三、预应力损失的计算
●锚具损失只考虑发生在张拉端，至于锚固端在张拉 过程中已被挤紧，故不考虑其所引起的应力损失。
21
三、预应力损失的计算
减少l2损失的措施：
（1）选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、 夹具，并尽量少用垫板。
（2）增加台座长度。采用先张法制作构件时，当台 座长度为100m以上时，l2可忽略不计。
2016-6-22
预应力损失的计算
袁爱民 博士 土木与交通学院 2016年5月12日
1
主要内容
§ 预应力损失的基本概念 § 预应力损失的主要影响因素 § 预应力损失的计算
2
一、预应力损失的概念
施工工艺简介
3
4
二、预应力损失的主要影响因素
5
三、预应力损失的计算
1、摩擦损失σl1
●摩擦损失是指在后张法张拉钢筋时，由于预应力筋与
（13-62） （13-63）
§ 对于预应力钢丝、钢绞线，应力松弛损失l5估算式为
张拉系数，一次张
钢筋松弛系数，I级松弛（普通松弛），
拉时，=1.0；超张
=1.0 ；II级松弛（低松弛），=0.3
拉时，传=力0.锚9 固时的l钢5 筋应力。 对(后0张.5法2构f件ppke 0.26) pe
图13-10 考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失计算简图
3
2016-6-22
（1）当lf≤l时
预应力钢筋离张拉端x处考虑反摩阻后的预拉力损失∆x(l2)
可按下列公式计算：
离张拉端x处由锚具变形 产生的考虑反摩阻后的预
（13-50）
拉力损失
x ( l 2 )
lf x lf
张拉端由锚具变形引起的考
l3 1105 Ept 1105 2 105 t 2t
23
三、预应力损失的计算
减少σl3损失措施 （1）采用两次升温养护，先在常温下养护，待混凝土强
度达到一定强度等级，例如达到C7.5-C10时，这时可认 为混凝土与钢筋已结成整体，不会引起应力损失。 （2）钢模上张拉预应力钢筋。
（13-64）
pe=con-l1-l2- l4；对先张法构件 pe=con-l2
§ 对碳素钢丝、钢绞线：当pe/fpk≤0.5时，应力松弛损失值为
零。
三、预应力损失的计算 减少l5损失的措施
§ 超张拉。先控制张拉应力1.05con～ 1.1con，持续2～ 5min，然后卸荷再施加张拉应力至con，这样可以减少松 弛引起的预应力的损失。
其接触的周围混凝土或套管之间存在摩擦，引起预应力 筋应力随距张拉端距离的增加而逐渐减少的现象。
con Ap l2
con
6
1
2016-6-22
三、预应力损失的计算
摩擦损失的引起因素
曲线预应力筋
孔道位置偏离
7
三、预应力损失的计算
曲线预应力筋
Np d/2
d
p
Np-dFN21
d/2
（1）先张法构件
l4
e p Ep
e c Ep
pc Ec
Ep
a EP pc
（13-55）
aEP——预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值；
pc ——在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力Np0产生的混凝
土预压应力
pc
N p0 A0
N
p
0e
2 p
)x
Байду номын сангаас
2a lf
Ep
2( l1)B
lf
aE p
1000
con
(
rc
)
(m)
设反向摩擦和 正向摩擦相同
l2
(1
x lf
)
2 conl f
( rc
)(1
x lf
)
17
§ 回缩影响长度lf
lf
l Ep d
（13-49）
单位长度由管道摩阻引起的预应力损失（ MPa/mm）
对于摩擦型锚具，由钢筋和楔块在锚具内滑移引起
对直线预应力筋：
a
l
对曲线预应力筋：？？？
l1
a l
Es
14
三、预应力损失的计算
曲线钢筋的锚具损失l2
对于曲线预应力筋张拉锚固时，由于锚具变形和钢筋内缩a(mm)，使预应 力筋有回缩的趋势，从而产生反向摩擦力以阻止其内缩。
反向摩擦力只在一定的影响长度lf(m)内发生，即在距张拉端lf处，预应力
I0
Np0 ——全部钢筋的预加力（扣除相应阶段的预应力损失）； A0 、I0——构件全截面的换算截面面积和换算截面惯性矩；
ep ——预应力钢筋重心至换算截面重心轴间的距离。
（2）后张法构件
当后张法构件预应力钢筋采用分批张拉锚固并且多数情
况是采用逐束进行张拉锚固时，当张拉后批钢筋时所产生的
混凝土弹性压缩变形将使先批已张拉并锚固的预应力钢筋产
构件受拉区全部纵向 钢筋截面重心处由混
预应力钢筋的弹性模量
预应力钢筋弹性模量与
凝土收缩、徐变引起
混凝土弹性模量的比值
的预应力损失
l6 t 0.9 Epecs
构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对先张 法构件，=(Ap + As)/A0对于后张法构件， =(Ap + As)/An其中Ap 、 As分别为受拉区的
1
15
ps
（13-66）
构件受压区全部纵向钢筋配筋率：先张法
构件=(Ap’ + As’)/A0；后张法构件， =(Ap’ + As’)/An，其中Ap’ 、 As’分别为受压
区的预应力钢筋和非预应力筋的面积。
' 为单位长度上偏离角度 dx ' 为B端偏离A端的角度
9
三、预应力损失的计算
dN dN 1 dN 2 N p d N p dx
NB dN
d
x
dx
N N 0
0
0
N0
ln p ln con (x )
B
NB
e p
x rc
l2
con (
rc
)x
ex 1 x x2 / 2!... xn / n!
2 H
2 V
13
三、预应力损失的计算
2、锚具变形及钢筋内缩的损失l2
先张法
通过锚具将预应力筋锚固在台座上
后张法
钢筋回缩
通过锚具将预应力筋锚固在构件端部
对于承压型锚具，由锚具的变形和锚具与构件端 部之间缝隙被挤紧引起
生应力损失，通常称此为分批张拉应力损失。《公路桥规》
规定l4按下式计算：
预应力钢筋弹性模量与混 凝土的弹性模量的比值
l4 aEp pc
（13-56）
在计算截面上先张拉的钢筋重 心处，由后张拉各批钢筋所产 生的混凝土法向应力之和
5
2016-6-22
三、预应力损失的计算
5、钢筋松弛损失l5