正弦定理在实际生活中的应用

CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
答：山的高度约为1047米。
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小结
解三角形应用题的一般步骤：
（1）准确地理解题意； （2）正确地作出图形； （3）把已知和要求的量尽量集中在有关三
角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺 序地解这些三角形； （4）再根据实际意义和精确度的要求给出
② 已知两边和其中一边的对角，求另一边 和另外两个角。(注意解的情况)
（3）三角形常用公式： ABC
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实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底 部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和 60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高
1.5m，求烟囱的高。
想一想
C
D
A
BC1
C1D1 sin sin B
D1
12sin120 sin15
1826 6
A 1B22B1C 1 8632.8 4
A A 1 B A 1 2 A . 4 1 8 . 5 2 . 9 ( m 9 )
答：烟囱的高为 29.9m. 精品课件
实例讲解 例2、一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测 得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km 后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求 此山的高度CD.
答案。
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练习
练习1、 在山顶铁塔上B处测得地 面上一点A的俯角α＝54°40′，在 塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′ 已知铁塔BC部分的高为27.3m， 求出山高CD。(精确到1m) 分析：根据已知条件，应该设 法计算出AB或AC的长。
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图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
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实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中, C1BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1D1 BC1 sin B sin D1
C1 12 D1
A1
1.5
正弦定理 在实际生活中的应用
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学习目标
1、通过教学，培养学生数学的建模能力。 2、通过实例，使学生认识到运用正弦定理可以解 决一些测量和几何计算有关的实际问题，提高学生 应用数学知识的能力。
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知识回顾
（1）正弦定理：
a b c sinA sinB sinC
（2）正弦定理应用范围： ① 已知两角和任意边，求其他两边和一角
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实例讲解
D
分析：要测出高CD,只要测出高所在的
直角三角形的另一条直角边或斜边的长。
根据已知条件，可以计算出BC的长。
C
8° 25°
B
15 5k°m
A
解：在⊿ABC中，∠C=25°--15°=10°.
根据正弦定理， BC AB sinA sinC
B C A ssiC B in A n 5 ss1 i1 in n 0 57 .45 (k2 )m .4