空间向量的夹角和距离公式参考资料
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a ?b ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3;
a // b ? a1 ? ?b1, a2 ? ?b2 , a3 ? ?b3; (? ? R); a ? b ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? 0;
2
夹角、
cos ? a,b ?? a ?b ? | a | ?| b |
a1b1 ? a2b2 ? a3b3
空间向量的夹角和距离公式
1
向量的直角坐标运算
设a ? (a1, a2 , a3 ), b ? (b1, b2 , b3)则
a ? b ? (a1? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 );
a ? b ? (a1? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 );
?a ? (?a1, ?a2 , ?a3 ), (? ? R);
(x2 ? x1)2 ? ( y2 ? y1)2 ? ( z2 ? z1)2 ;
4
例题：书本p40 ：例3、4、5
如图：直三棱柱ABC? A1B1C1, 底面? ABC中，
CA＝CB＝1，? BCA＝90o，棱AA1＝2，M、
N分别为A1B1、AA1的中点，
C1
1)求BN的长；
A1
B1
M
2)求 cos ? BA1, CB1 ? 的值； N
3)求证：A1B ? C1M。
C
A
B
5
例题：
已知A（0,2,3)、B（? 2,1,6),C(1,?1,5),用向量 方法求? ABC的面积S。
6
例题：
正方体A1B1C1D1－ABCD，E、F分别是C1C
D1A1的中点，1)求 ? AB, EF ?
2)求点A到直线EF的距离。 D1
C1
(用向量方法）
A1
B1
D A
C B
7
Homework:Fra Baidu bibliotek
? P43：7、8、9
8
;
a12 ? a2 2 ? a32 ? b12 ? b2 2 ? b32
a ?b ? a1b1 ? a 2b2 ? a3b3;
|
a
|2 ?
a
?a
?
a12
?
a22
?
a
2 3
| b |2 ? b ?b ? b12 ? b22 ? b32
3
空间两点间的距离公式、
在空间直角坐标系中， 已知A(x1, y1, z1), B(x2 , y2 , z2 ),则 | AB|? AB?AB ?
a // b ? a1 ? ?b1, a2 ? ?b2 , a3 ? ?b3; (? ? R); a ? b ? a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ? 0;
2
夹角、
cos ? a,b ?? a ?b ? | a | ?| b |
a1b1 ? a2b2 ? a3b3
空间向量的夹角和距离公式
1
向量的直角坐标运算
设a ? (a1, a2 , a3 ), b ? (b1, b2 , b3)则
a ? b ? (a1? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 );
a ? b ? (a1? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 );
?a ? (?a1, ?a2 , ?a3 ), (? ? R);
(x2 ? x1)2 ? ( y2 ? y1)2 ? ( z2 ? z1)2 ;
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例题：书本p40 ：例3、4、5
如图：直三棱柱ABC? A1B1C1, 底面? ABC中，
CA＝CB＝1，? BCA＝90o，棱AA1＝2，M、
N分别为A1B1、AA1的中点，
C1
1)求BN的长；
A1
B1
M
2)求 cos ? BA1, CB1 ? 的值； N
3)求证：A1B ? C1M。
C
A
B
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例题：
已知A（0,2,3)、B（? 2,1,6),C(1,?1,5),用向量 方法求? ABC的面积S。
6
例题：
正方体A1B1C1D1－ABCD，E、F分别是C1C
D1A1的中点，1)求 ? AB, EF ?
2)求点A到直线EF的距离。 D1
C1
(用向量方法）
A1
B1
D A
C B
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Homework:Fra Baidu bibliotek
? P43：7、8、9
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;
a12 ? a2 2 ? a32 ? b12 ? b2 2 ? b32
a ?b ? a1b1 ? a 2b2 ? a3b3;
|
a
|2 ?
a
?a
?
a12
?
a22
?
a
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| b |2 ? b ?b ? b12 ? b22 ? b32
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空间两点间的距离公式、
在空间直角坐标系中， 已知A(x1, y1, z1), B(x2 , y2 , z2 ),则 | AB|? AB?AB ?