达朗贝尔原理(动静法)优秀PPT

第十三章
z
达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法 根据牛顿定律 m a ＝ F + FN
FI
O x
F ma
FN
FR
F + FN － m a ＝0
FI
＝－
ma
——
质点的惯性力
y
F + FN ＋ FI ＝0
质点的动静法: 作用在质点上的主动力和约束力与假想施加
在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
重锤静止，无惯性力。
3、应用动静法：
对于球 B
Fx1 0 Fy1 0
对于重锤 C
Fx1 0 Fy1 0
m1l 2sin (FT1 FT2)sin 0 m1g (FT1 FT2)cos 0
FT1 FT3 0
FT1cos FT3cos＝m2 g
cos m1 m2 g m1l 2
第十三章 达朗贝尔原理
§13-1惯性力的概念
Inertial Force
第十三章 达朗贝尔原理
§13-1 惯性力的概念
引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运动量表示 为惯性力，进而应用静力学方法研究动力学问题 —— 动静 法(达朗贝尔原理)。
动静法为解决非自由质点系的动力学问题提供了有别于 动力学普遍定理的另外一类方法。
动静法
应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法
F + FN ＋ FI ＝0 FI ＝－ m a
1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力； 4、列写形式上的平衡方程，求解未知量。
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
－ O1 y1轴的旋转角速度。
求：
－ 的关系。
y1
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
O1
x1
l l
A
B
解：
1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C
为研究对象，分析所受的主动力和
约束力 FT2
FT3
F´T1
l
l
C
y1
B FI C
FT1 m1 g
m2 g
2、分析运动：施加惯性力。
FI＝m1l 2sin
Q ma
According to the dynamic-static method
we have X 0 , mg sin Q cos 0.
Solving it we get
a g tg.
The angle changes with the acceleration a, when a does not change, the angle does not change, too. If we know the angle
FT2 FT1
B
m1 g
FT3
F′T1
FI
C
m2 g
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
例 题2
y
振动筛
y
平衡位置 O
y＝A sin t
求：颗粒脱离台面的 最小振动频率
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
the acceleration a of the train can be calculated . This is the theory of a pendulum accelerometer.
第十三章 达朗贝尔原理
WBaidu NhomakorabeaFI
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
[Example 3] A train is running along a horizontal railway, and a single pendulum is hanging in the carriage. When the carriage moves to the right with an uniform acceleration, the single
pendulum will turn to the left by an angle , and does not move
relative to the carriage. Determine the acceleration of the carriage a.
Solution
Investigate the single pendulum, add the virtual inertial forces.
sin t＝1时， 最小。
平衡位置
＝ g
A
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
y
应用动静法
FN W ma 2sint＝0
O y FN
ma
平衡位置 FN＝W＋ma 2sint 0
颗粒在平衡位置以下时不会 脱离台面。
工程力学多媒体课件
第三篇 动力学
第十三章 达朗贝尔原理
D’Alembert’s principle
Inertial-force method Dynamic-static method
第十三章 达朗贝尔原理
§13-1惯性力的概念 §13-2质点的动静法 §13-3质点系的动静法 §13-4刚体惯性力系的简化 §13-1刚体定轴转动时轴承的动反力
y
y
FI FN m
ya W 平衡位置
O
O 平衡位置 y FN
ma
W FI
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件。
应用动静法 y
FI＝mA 2sin t
FI FN m
ya W
O
FN－W＋mA 2sint＝0
颗粒脱离台面的条件 FN＝0，
非自由质点达朗贝尔原理的投影形式
Fx FNx FIx Fx 0
i
Fy FNy FIy Fy 0
i
Fz FNz FIz Fz 0
i
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
O1
x1
l l
A
B
l
l
C
例题1
离心调速器
已知：
m1－球A、B 的质量；
m2－重锤C 的质量； l－杆件的长度；
动静法一方面广泛应用于刚体动力学 求解动约束力；另 一方面又普遍应用于弹性杆件求解动应力。
第十三章 达朗贝尔原理
§13-2 质点的动静法
第十三章 达朗贝尔原理 §13-2 质点的动静法
z
F
ma
FR
A
FN
O
y
x
s
非自由质点 A
m —— 质量； F —— 主动力； FN —— 约束力； S —— 运动轨迹。