2018-2019第一学期南京市建邺区南外河西七年级期末数学试卷(含答案)
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南京外国语学校河西初级中学七年级(上)
期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.下列运算正确的是()
A.﹣23=(﹣2)3B.(﹣3)2=﹣32
C.﹣3×23=﹣32×2 D.﹣32=﹣23
2.下列各组中,同类项是()
A.52与25B.a2b与- b2a
C.0.2ab与﹣a2b D.a2b3与﹣a3b2
3.某商品的标价为200元,8折销售后仍赚40元,则商品进价为()元.A.140 B.120 C.160 D.100
4.若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,则点P到直线l的距离最接近().
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
5.如图正方体纸盒,展开后可以得到().
A B C D 6.20182019的个位上的数字是()
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣5℃表示气温为.
8.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ,用科学记数法表示150 000 000: . 9.方程﹣3x +2=0的解为 .
10.南京市去年销售汽车m 辆,预测今年的销售量比去年增长a %,今年可销售汽车 辆. 11.正方体切去一个块,可得到如图几何体,这个几何体有 条棱.
12.如图,一副三角板如图示摆放,∠α与∠β的度数之间的关系应为 .
13.计算:(﹣0.25)2019×(﹣4)2018= .
14.已知a =﹣0.23,b =﹣23,c =(﹣1
2
)2,d =(﹣1)5,用”<”号把a 、b 、c 、d 连接起
来: .
15.图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子.小荣同学想从余下的正方形中增选一个,折叠为有盖的正方体纸盒,可增选的正方形有 (填写序号). 16.如图,平面内有五个点,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画 个三角形.
三、解答题(本大题共9小题,共68分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算与化简
(1)48÷[(-2) 3- ( - 4)] (2)x 2 - 5 xy+yx+2 x 2
α
β
●
●
●
●
●
18.(6分)解方程:x ﹣x-3 2 =2 - x+2
3
19.(6分)画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.
20.(6分)如图,已知直线AB 、CD ,点M 在直线AB 上,点N 在直线CD 上. (1)过点N 画直线AB 的垂线,交AB 于点E ; (2)过点M 画直线CD 的平行线,交NE 于点F .
21.(6分)比较(m +n )与(m - n )的大小.
A
C
B
M N D
●
●
A
B C
O
D
E 22.(8分)如图,正方形硬纸板的边长为a ,其4个角上剪去的小正方形的边长为b (b <a
2 ),
这样可制作一个无盖的长方体纸盒.
(1)这个纸盒的容积为 (用含a 、b 的代数式表示);
(2)当a =10cm ,无盖长方体盒子的容积因b 的值的变化而变化,请填写下表:
(3)在(2)条件下,选一个你喜欢的值,所得到的无盖长方体容积大于表格中四个容积值.我的选择: b =_______.
23.(
8分)如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC =∠DOC ,OE 平分∠DOB . (1)当∠AOC =110°时,求∠BOE 的度数; (2)OC 与OE 有怎样的位置关系?为什么?
24.(8分)钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.
(1)如图,钟面时刻2:00时,钟面角为60°时,再举一例:钟面时刻为____________,钟面角为60°;
(2)6:00至7:00之间,哪些时刻钟面角为90°?列方程求解.
备用图
25.(12分)归纳
人们通过长期观察发现,如果早晨天空中有棉絮状的高积云,那么午后常有雷雨降临,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨临”的谚语.在数学里,我们也常用这样的方法探求规律,例如:三角形有3个顶点,如果在它的内部再画n个点,并以(n+3)个点为顶点画三角形,那么最多以剪得多少个这样的三角形?
为了解决这个问题,我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手,探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.
(1)完成表格信息:_______、________;
(2)通过观察、比较,可以发现:
三角形内的点每增加1个,最多可以剪得的三角形增加_________个.
于是,我们可以猜想: 当三角形内的点的个数为n时,最多可以剪得________个三角形.像这样通过对现象的观察、分析,从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.
在日常生活中,人们互相交谈时,常常有人在列举了一些现象后,说“这(即列举的现象)说明……”其实这就是运用了归纳的方法.
用归纳的方法得出的结论不一定正确,是否正确需要加以证实.
(3)请你尝试用归纳的方法探索(用表格呈现,并加以证实):
1+3+5+7+…+(2n-1)的和是多少?