2018-2019第一学期南京市建邺区南外河西七年级期末数学试卷(含答案)

南京外国语学校河西初级中学七年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列运算正确的是（）
A．﹣23＝（﹣2）3B．（﹣3）2＝﹣32
C．﹣3×23＝﹣32×2 D．﹣32＝﹣23
2．下列各组中，同类项是（）
A．52与25B．a2b与- b2a
C．0.2ab与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
3．某商品的标价为200元，8折销售后仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100
4．若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离最接近（）．
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图正方体纸盒，展开后可以得到（）．
A B C D 6．20182019的个位上的数字是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为．
8．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，用科学记数法表示150 000 000： ． 9．方程﹣3x +2=0的解为 ．
10．南京市去年销售汽车m 辆，预测今年的销售量比去年增长a %，今年可销售汽车 辆． 11．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱．
12．如图，一副三角板如图示摆放，∠α与∠β的度数之间的关系应为 ．
13．计算：（﹣0.25）2019×（﹣4）2018＝ ．
14．已知a ＝﹣0.23，b ＝﹣23，c ＝（﹣1
2
）2，d ＝（﹣1）5，用”＜”号把a 、b 、c 、d 连接起
来： ．
15．图中五个相连的阴影正方形可以折叠成一个无盖的正方体盒子．小荣同学想从余下的正方形中增选一个，折叠为有盖的正方体纸盒，可增选的正方形有 （填写序号）． 16．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
三、解答题（本大题共9小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算与化简
（1）48÷[(-2) 3- ( - 4)] （2）x 2 - 5 xy+yx+2 x 2
α
β
●
●
●
●
●
18．（6分）解方程：x ﹣x-3 2 ＝2 - x+2
3
19．（6分）画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．
20．（6分）如图，已知直线AB 、CD ，点M 在直线AB 上，点N 在直线CD 上． （1）过点N 画直线AB 的垂线，交AB 于点E ； （2）过点M 画直线CD 的平行线，交NE 于点F ．
21．（6分）比较（m +n ）与（m - n ）的大小．
A
C
B
M N D
●
●
A
B C
O
D
E 22．（8分）如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为b （b ＜a
2 ），
这样可制作一个无盖的长方体纸盒．
（1）这个纸盒的容积为 （用含a 、b 的代数式表示）；
（2）当a =10cm ，无盖长方体盒子的容积因b 的值的变化而变化，请填写下表：
（3）在（2）条件下，选一个你喜欢的值，所得到的无盖长方体容积大于表格中四个容积值．我的选择: b =_______.
23．（
8分）如图，射线OC 端点O 在直线AB 上，∠AOC =∠DOC ，OE 平分∠DOB ． （1）当∠AOC =110°时，求∠BOE 的度数； （2）OC 与OE 有怎样的位置关系？为什么？
24．（8分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．
（1）如图，钟面时刻2:00时，钟面角为60°时，再举一例：钟面时刻为____________，钟面角为60°；
（2）6:00至7:00之间，哪些时刻钟面角为90°？列方程求解．
备用图
25．（12分）归纳
人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多以剪得多少个这样的三角形?
为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
（1）完成表格信息：_______、________；
（2）通过观察、比较，可以发现:
三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加_________个．
于是，我们可以猜想: 当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形．像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．
在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这(即列举的现象)说明……”其实这就是运用了归纳的方法．
用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实．
（3）请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）:
1+3+5+7+…+(2n-1)的和是多少?
南京外国语学校河西初级中学七年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分)
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．零下5℃； 8．1．5×108； 9．x =
3
2
； 10．()m a %1+； 11．12； 12．∠α+∠β=90°； 13．﹣0.25； 14．b ＜d ＜a ＜c ； 15．①⑤； 16．10． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．（8分）计算与化简
（1）48÷[(-2) 3- ( - 4)] （2）x 2 - 5 xy+yx+2 x 2
解：原式=48 ÷[-8+ 4] -------------2分 解：原式=（1+2）x 2+（-5+1）xy-------------2分 =48 ÷（-4）--------------3分 =3x 2-4xy -----------------4分 = -12 -------------4分 18．（6分）x ﹣x-3 2 ＝2 - x+2 3
解： 6x -3( x -3)=12-2(x +2) -------------2分 6x -3 x +9=12-2x -4 ------------4分 5x =-1 ------------5分 x =-5
1
------------6分
19．（6分）主视图、左视图、俯视图(每个图各2分，共6分）．
A
B C
O
D
E
20．（6分）（1）正确画图---------------3分； （2）正确画图---------------6分．
① （6分）解：（m +n ）-（m - n ）=m +n -m +n =2n ------------------------2分 当2n ＞0，即n ＞0时，（m +n ）＞（m - n ）------------------4分 当2n =0，即n =0时，（m +n ）=（m - n ） ------------------5分 当2n ＜0，即n ＜0时，（m +n ）＜（m - n ）------------------6分 22．（8分）（1）()2
2b a b -；-----------------2分
（2）64；72；48；16；-----------------6分 （3）b =1.9（不唯一） -----------------8分
23．（8分）
解：（1）∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝110°
∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝180°－110°＝70° ----------2分 ∵∠COD ＝∠AOC ＝110°
∴∠BOD ＝∠COD －∠B OC ＝110°－70°＝40°----------3分 ∵OE 平分∠BOD
∴∠BOE ＝
21∠BOD ＝2
1
×40°＝20° ----------4分 A
C B
D
（2）OC 与OE 的位置关系是垂直 理由： ∵∠COD ＝∠AOC
∴∠COD ＝
2
1
（360°－∠AOD ） ∵OE 平分∠DOB
∴∠DOE ＝
2
1
∠BOD ----------6分 ∴∠COE ＝∠COD －∠D OE
＝
21（360°－∠AOD ）－21∠BOD ＝21
（360°－∠AOD －∠BOD ）
＝2
1
×180°＝90° ----------7分
∴OC ⊥OE ---------8分 24．解：
（1）10:00（答案不唯一）； ----------2分 （2）解：设6点x 分时，钟面角为90°，则
6点半前时， 6点半后时， 30°×（6＋
60x ）－6°x ＝90° 6°x － 30°×（6＋60
x
）＝90° 解这个方程，得 解这个方程，得 x ＝11
180 ----------5分 x ＝
11
540
----------7分 答：6点
11180分或者11
540
分时钟面角为90°． ----------8分
备用图
25．解;（1）5；7； -----------------2分 （2）2；(2n+1) ---------------6分 （3）
-----------------9分
证明：S=1+3+5+7+…+(2n -1) S=(2n -1)+…+7 +5+3+1 2S=n n 2----------------11分 S=2n ----------------12分。