高二数学 课时作业21

课时作业(二十一)

1．夏季高山的温度从山脚起每升高100 m，降低0.7 ℃，已知山顶温度是14.8 ℃，山脚温度是26 ℃，则山的相对高度是() A．1 500 m B．1 600 m

C．1 700 m D．1 800 m

答案B

解析∵26＝14.8＋(n－1)·0.7，∴0.7n＝11.9，n＝17.

∴a n＝0＋(17－1)×100＝1 600，故选B.

2．某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率应是()

A.m

11 B.m

12

C.11

m－1 D.

12

m－1

答案C

解析设月平均增长率为p，则(1＋p)11＝m，∴p＝11

m－1.

3．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神十”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()

A．10秒钟B．13秒钟

C．15秒钟D．20秒钟

答案C

4．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是()

A．不增不减B．约增1.4%

C ．约减9.2%

D ．约减7.8%

答案 D 5．某企业在今年年初贷款a 万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( ) A.a (1＋γ)(1＋γ)5－1

万元 B.aγ(1＋γ)5(1＋γ)5－1万元 C.aγ(1＋γ)5

(1＋γ)4－1

万元 D.aγ(1＋γ)5

万元 答案 B

6．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴；…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．

答案 46 656

解析 每只蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a 1＝6，q ＝6，∴第6天所有蜜蜂归巢后，蜜蜂总数为a 6＝66＝46 656只．

7.

一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V 形架上共放

了________支铅笔．

答案 7 260

解析 从下向上依次放了1,2,3，…，120支铅笔，∴共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝7 260(支)．

8．密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌，已知每个细菌每秒钟分裂2个，两秒钟就分裂4个，…，如果放进两个细菌，要使瓶中充满细菌，需要时间不小于________秒．

答案 59

解析 因为瓶中容纳的细菌个数S 60＝1＋2＋4＋…＋260＝261－1，若开始放进两个细菌，n 秒后充满一瓶，则S n ＝2＋4＋…＋2n ＋1＝2n ＋2－2，∴2n ＋2>261，故n >59秒．

9．某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b ，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取lg2＝0.3)

解析 设a 1，a 2，…，a 20表示今年开始的各年木材存量，且a 0＝3 300，则a n ＝a n －1(1＋25%)－b .

∴a n ＝54a n －1－b ，a n －4b ＝54(a n －1－4b )，

即数列{a n －4b }是等比数列，公比q ＝54.

∴a 20－4b ＝(a 0－4b )·(54)20.

令t ＝(54)20，则lg t ＝20lg 54＝20(1－3×0.3)＝2.

∴t ＝100，于是a 20－4b ＝100(a 0－4b )．

∴a 20＝100a 0－396b ，由a 20≥4a 0，

得100a 0－396b ≥4a 0，b ≤833a 0＝800.

故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米．

10．某地区位于沙漠边缘地带，到2000年底全县的绿化率只有30%，从2001年开始，计划将每年原有沙漠面积的16%栽树改造为绿洲，而同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀变成沙漠．

(1)设该地区的面积为1,2000年底绿洲面积为a 1＝310，经过一年

绿洲面积为a 2，经过n 年绿洲面积为a n ＋1，求证：a n ＋1＝45a n ＋425；

(2)问至少需要经过多少年的努力才能使该地区的绿洲面积超过60%(年数取整数)？(lg2＝0.301 0)

解析 (1)证明 设2000年底的沙漠面积为b 1，经过n 年后沙漠面积为b n ＋1，则a 1＋b 1＝1，a n ＋b n ＝1.

a n ＋1＝96%·a n ＋16%·

b n ＝96%a n ＋16(1－a n )

＝45a n ＋425.

(2)依题意知a n ＋1＝45a n ＋425，

得a n ＋1－45＝45(a n －45)＝(45)2·(a n －1－45)

＝…＝(45)n (a 1－45)＝－12(45)n .

∴a n ＋1＝45－12·(45)n .

依题意45－12(45)n >60%，∴(45)n <25.

∴n >log 4525＝lg2－lg5lg4－lg5

≈4.1. 故至少需要经过5年，才能使全地区绿洲面积超过60%.