学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)

目录

Ｃoｎtents

第1讲平行线四大模型 (1)

第2讲实数三大概念 (17)

第3讲平面直角坐标系……………………………………………………………3３

第4讲坐标系与面积初步 (51)

第5讲二元—次方程组进阶 (67)

第６讲含参不等式(组) (79)

1平行线四大模型

知识目标

目标一熟练掌握平行线四大模型的证明

目标二熟练掌握平行线四大模型的应用

目标三掌握辅助线的构造方法,熟悉平行线四大模型的构造

秋季回顾平行线的判定与性质

l、平行线的判定

根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是,由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行.

判定方法ｌ：

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简称:同位角相等，两直线平行.

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简称：内错角相等,两直线平行,

判定方法３：

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行．

简称:同旁内角互补,两直线平行，

如上图:

若已知∠1=∠2，则AB∥ＣＤ(同位角相等，两直线平行）;

若已知∠１=∠3,则AB∥ＣD(内错角相等,两直线平行)；

若已知∠1＋∠4＝１80°,则AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行).

另有平行公理推论也能证明两直线平行：

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行.反过来，如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简称:两直线平行,同位角相等

性质2:

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简称：两直线平行,内错角相等

性质3：

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补．

简称：两直线平行，同旁内角互补

本讲进阶平行线四大模型

模型一“铅笔”模型

点P在EF右侧，在AB、CＤ内部“铅笔”模型

结论１:若AＢ∥ＣD,则∠P+∠ＡEP+∠PＦC=3６0°；

结论２：若∠P+∠AEP+∠ＰFC= 360°,则AB∥ＣD.

模型二“猪蹄”模型(M模型)

点P在EF左侧,在ＡB、CD内部“猪蹄”模型

结论1：若B∥CD,则∠=∠A P+∠CFP;

模型三“臭脚”模型

点Ｐ在EＦ右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型

结论1：若ＡB∥ＣD,则∠P＝∠AEP－∠CＦP或∠P＝∠ＣFP-∠AEP;

结论

模型四“骨折”模型

点P在EF左侧，在ＡB、CD外部“骨折”模型

结论1:若AB∥CD,则∠P=∠C P-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；

结论２:若∠P＝∠CＦP－∠AEP或∠P=∠ＡEＰ-∠CFＰ,则ＡB∥CD.

巩固练习平行线四大模型证明

（1）已知ＡE //ＣF，求证∠P +∠ＡＥP +∠PFC = ３60°

.

（2）已知∠P=∠AEP+∠ＣFP，求证AＥ∥CF．

（3）已知AＥ∥CF,求证∠P＝∠ＡＥP-∠CＦP.

（4）已知∠Ｐ=∠CFP-∠AEP，求证AE／／CF.

模块一平行线四大模型应用

例１

（1）如图，ａ∥b,M、N分别在ａ、ｂ上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠３= ．

(2)如图，AB∥ＣD，且∠Ａ＝2５°,∠Ｃ=45°,则∠E的度数是.

(3)如图,已知AＢ∥ＤE，∠AＢC=80°，∠ＣDE =140°，则∠BCD= .

(4)如图，射线AC∥BD，∠A＝7０°，∠B＝40°，则∠Ｐ＝．

练

(1)如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠ＥAB的度数为.

(２)(七一中学2０15-２０16七下3月月考)

如图,AＢ∥CD，∠B=30°，∠O=∠Ｃ.则∠C=.

例2

如图，已知ＡB∥ＤE,BＦ、DF分别平分∠AＢC、∠CDＥ，求∠C、∠Ｆ的关系．

练

如图，已知ＡB ∥DE ，∠ＦＢC =n 1∠AB Ｆ,∠FDC =n

1

∠FDE ．

(1)若n =2,直接写出∠C 、∠F 的关系； (2)若n =3,试探宄∠C 、∠F 的关系；

(3)直接写出∠Ｃ、∠F 的关系 （用含n 的等式表示）.

例３

如图，已知ＡB ∥CD ,B Ｅ平分∠ＡBC ，DE 平分∠ADC ．求证:∠E = 2 (∠Ａ+∠C ) .

练

如图，己知AB ∥DE ,BF 、ＤF 分别平分∠ＡB Ｃ、∠CDE ，求∠C 、∠F 的关系.

例４

如图，∠3==∠1+∠2,求证:∠Ａ+∠Ｂ+∠C +∠D ＝ 18０°．

练

(武昌七校2015-20１６七下期中）如图,AB ⊥BC ，ＡE 平分∠BA Ｄ交BC 于Ｅ，AE ⊥ＤＥ，∠l +∠2= 9０°，Ｍ、N 分别是ＢA 、C Ｄ的延长线上的点,∠EAM 和∠ED Ｎ的平分线相交于点F 则∠F 的度数为(）．

A . １20°

B . 135°Ｃ． 1４5°Ｄ. １50°

模块二 平行线四大模型构造 例5

如图,直线AB ∥CD ,∠E ＦA = 30°,∠FGH = 9０°，∠HMN ＝30°,∠CN Ｐ= 5