弹性力学与有限元法习题集..

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2018/10/10
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6. 题答案
由： x u
x
， y
v y
，
xy
v u x y
2 2 2 x y xy 2 2 y x yy
2 x x 3u 2u ， y 2 xy 2 y xy
6. 应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。
2 2 2 x y xy 2 y 2 x xy
答案
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7. 悬臂梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，
q 3 6 2 y3 3y 1 3 x 3 x y 2 xy a xy ， 应力分量表达式为， y qx 3 5 4a 4a 2 4a
3 1 1 y 3y 1 q 3 6 2 3 y y x qx x y 2xy a xy 3 4a 3 E E 4a 2 5 4a
xy
21 21 q xy E E 8a3
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第二章习题与答案
1. 试说明弹性力学的基本假设？
2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？
3. 虚功原理内容？
答案
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4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？
5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？
y
2v x xy
，
2 y x 2
3v yx 2 2 xy
xy
3v 3u ， xy yx 2 xy 2 3 3 2 y 2 x v u （1）式+（2）式得： x 2 y 2 yx 2 xy 2 2 2 2 x y xy 即： 证毕 2 2 xy y x
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1. 有限单元法的含义？ 答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插 值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是 各种形状（ 如三角形、四边形、六面体等 ）的单元体。 2.有限元法的解题思路？ 答（1）网格划分； （2）单元分析；（3）整体分析。 3.有限元法的优点？ 答（1）物理概念清晰，便于入门； （2）采用矩阵形式，便于编制计算机程序； （3）有较强的灵活性和适用性。
2 xy xy

3qxy1 Ea 3
即应力公式满足相容方程
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8. 题答案
解：
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N 2 S A x dA
( M dM ) y1 M dM dA A1 I I
答案
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1、2、3. 题答案
1. 试说明弹性力学的基本假设？ 答（1）假设物体是线性弹性的； （2）假设物体是连续的； （3）假设物体是均匀的，各向同性的； （4）假设物体的位移和应变是微小的。 2. 弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？ 答：弹性力学平面问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和 物理方程。 平衡方程表征：应力与外力的关系。 几何方程表征：应变与位移的关系。 物理方程表征：应力与应变的关系。 3. 虚功原理? 外力在虚位移上所做的虚功W，恒等于应力乘虚应变的 虚变形功（或虚变形能）。
xy
q 2 2 1 4 6 2 2 2 4 3 x a y a y a y 8a 3 5 5


试检验这些应力公式是否满足变形协调方程 ？
答案
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8.下图示梁作用有分布载荷q (x)，体力忽略不计，已知 ，其中 M（x）为梁的截面弯矩，I为截面惯性矩。试根据单元体的平衡 方程式，求应力 。
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4、5. 题答案
4. 工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？ 答： （1）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板； （2）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面， 并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化； （3）σz=0 ，εz≠0 。 5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？ （1）在几何形状上，它们都是一个近似等截面的长柱体，它 们的长度要比横截面的尺寸大得多； （2）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向 长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。 （3）εz=0，σz≠0
1 4 6 2 2 2 2 2 4 3x a y a y a y 5 5


2 2 x y 3qxy1 y 2 x 2 Ea 3 2 2 2 x y xy 所以， y 2 x 2 xy
2 v 2u 2 x yx x
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7. 题答案
y 3 3y 1 q 3 6 2 3 答： x 1 x y 1 x y 2xy a xy qx 4a 3 4a 2 E E 4a 3 5
弹性力学与有限元法习题集 与参考答案
单丽君
大连交通大学
2009年10月
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第一章 第二章
第三章
参考试卷 第四章
ຫໍສະໝຸດ Baidu第五章
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第一章习题与答案
1. 有限单元法的含义？ 2. 有限单元法的解题思路？ 3. 有限单元法的优点？
答案
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