初一代数式经典例题精讲

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秋季周末班是学习的大好时机，可以在这学期里，学习新知识，总结旧知识，查漏补缺，巩固提高。在这个收获的季节，祝你学习轻松愉快.

代数式（复习课）

一、 考点、热点回顾

代数式用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符号的不是代数式

1．代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。

2．求代数式的值的一般步骤：

（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。

（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。

3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值

4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.

二、 典型例题

代数式求值

例1 当12,2x y ==时，求代数式22112

x xy y +++的值。

例2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。

例3已知25a b a b -=+，求代数式()()2232a b a b a b a b

-+++-的值。

合并同类项 例1、合并同类项

（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)

=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）

=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）

=6x-14y

（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）

=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）

=2a+8a-8b （去中括号）

=10a-8b

（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6）

=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）

=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）

=4m2n-2mn2

例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2

求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C 。

解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）

=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）

=4x2-2xy-3y2（按x 的降幂排列）

（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)

=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）

=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）

=2x2-6xy+7y2 （按x 的降幂排列）

（3）∵2A-B+C=0

∴C=-2A+B

=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)

=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）

=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）

=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）

例3．计算：

（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）

=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）

=-m2-mn-n2 （按m的降幂排列）

（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)

=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）

=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）

=-an+1-8an

（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）

=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）

=(x-y)2

例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

分析：由于已知所给的式子比较复杂，一般情况都应先化简整式，然后再代入所给数值x=-2，去括号时要注意符号，并且及时合并同类项，使运算简便。

解：原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} （去小括号）

=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} （及时合并同类项）

=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} （去中括号）

=3x2-2{-15x2-20x+1} （化简大括号里的式子）

=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括号）

=33x2+40x-2

当x=-2时，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50

解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项

例5．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。

解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)

=5x-4y-3xy-8x+y-2xy