href="#">
摘要:利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题。
关键词:贮存;费用;需求;随机
引言
在国民经济各个部门和生产过程的各个环节中都有大量的库存现象。在工厂中为了使得生产过程能连续地、均衡地进行下去,并保证按时交货,必须贮备一定数量的原料、辅助材料、燃料、劳动工具等,必须储备一定数量的在制品,半成品,也必须储备一定的成品。商业部门为了保证满足社会需要,也要贮存一定数量的商品。在商店里若存贮商品数量不足就可能发生缺货现象,从而失去销售机会,导致利润减少;如果
存贮数量过多,一时售不出去,会造成商品积压,占用流动资金过多而使流动资金周转不开,这样也会给国家造成经济损失。银行里每天随时都可能有人来提取现款。人们来不来提款,
提多少款,虽有一定规律,但都不是确定的,因此,银行也应保
持一定数量的现金。诸如此类还有如水电站雨季到来之前,
水库应蓄水多少?等等。
当前我国物资管理中存在不少问题,其中最突出的就是
库存储备过大,占用资金过多,资金利用和周转率不高,根据发达国家的经验,随着市场竞争的加剧,在原材料、设备和劳动力成本压缩的空间趋于饱和后,对成本的控制将转为物流领域。而在物流领域中,库存管理占有很重要的地位。因此,我们有必要对库存问题进行研究。本论文利用概率论和运筹学知识来研究需求是连续型随机存贮问题,因为随机存贮问题
在现实生活中比确定型存贮问题更为普遍。本论文先讨论如何得到这些概率分布的统计方法,再利用所获得的概率分布
来讨论随机存贮问题。
1数理统计
在概率论的许多问题中,概率分布通常总是已知的,或者假设为已知,而一切计算与推理就是在这已知的基础上得出
来的。但在实际中,情况往往并非如此。一个随机现象所服从的分布是什么概型可能不知道,或者由于现象的某些事实而
知道其概型,但不知其分布函数中所含的参数。如我们考察某
工厂生产的电灯泡的质量,在正常生产的情况下,电灯泡的质量是具有统计规律性的,它可以表现为电灯泡的平均寿命是一定的,电灯泡的寿命这个用来检查产品质量的指标,由于生产过程中的种种随机因素的影响,各个电灯泡的寿命是不相同的,由于测定电灯泡是一一进行测试,而只能从整批电灯泡中取出一小部分来测试,然后根据所得到的这一部分电灯泡的寿命的数据来推断整批电灯泡的平均寿命。
在实际生活中我们经常会遇到如何以试验所得的部分数据来合理地推断整体的分布函数。这正是数理统计学所要研究的内容。而利用样本来对总体的概率分布进行估计,一般要求样本容量比较大,在实际工作中这个要求往往达不到。
其实,在处理许多实际问题时,总体的分布类型是已知的,即总体的分布函数的数学形式为已知,而未知的仅仅是其中的一个或几个参数。如由中心极限定理可知,正常情况下的学生成绩分布一般是服从正态N(μ,σ2) 分布,在这个分布中未知的是μ和σ这两个参数。因此,要估计N(μ,σ2) ,只要估计μ和σ就行了。同样运筹学当中的贮存论的需求函数也是可以利用点参数估计来确定其未知函数,这是因为工作者在积累以往的经验可以容易知道该需求函数服从什么样的分布,而其参数未知,如知道需求函数服从N(μ,σ2) ,只要估计参数μ和σ就可以了。
2参数的点估计
已知总体的分布类型,根据样本资料对总体分布中的未知参数做出估计,就是参数估计。参数估计是数理统计中一个很重要的内容,它包括参数的点估计和区间估计,在这里我们只讨论参数的点估计。
假定总体ξ的分布函数为F(x;θ),其中θ为未知参数。怎样利用总体样本(ξ1,ξ2,…,ξn)来对参数θ进行估计呢?我们先来看一个例子。设ξ∽N(μ,1),其中μ为未知参数,由辛钦大数定律可知,当n充分大时,样本均值ξ依概率收敛于μ,所以可用作为未知参数μ的估计。由此可见,所谓参数的点估计,就是先构造一个用来估计未知参数θ的统计量g(ξ1,ξ2,…,ξn),称g(ξ1,ξ2,…,ξn)为θ的估计量,然后依样本资料计算出统计量的样本值g(x1,x2,…,xn),以此样本值作为未知参数θ的估计值。在参数的点估计中,通常将θ的估计量g(ξ1,ξ2,…,ξn)记为θ(ξ1,ξ2,…,ξn)或θ。
若总体ξ的分布函数F(x;θ1,θ2,…,θl) 中含有l个未知参数θ1,θ2,…,θl,则参数θ1,θ2,…,θl的点估计问题,就是构造l个统计量
分别作为θ1,θ2,…,θl的估计量。
下面我们介绍求估计量的两种常用方法:矩估计法和极大似然估计法。
矩估计法:
由辛钦大数定律可知,若总体ξ具有k阶矩mk=E(ξk),则,更一般的也有。
这就启发我们想到,在使用样本所提供的信息来对总体ξ布函数中未知参数θ作估计时,可以先用样本矩作为总体矩的估计,然后再依此确定未知参数的估计。这种估计方法就是矩估计法,所求得参数的估量称为参数的矩估计量。矩估计法的思想实质是采用样本矩代替总体矩的原则,称之替换原则。由于这种方法简单,运算也不复杂,而且具有一定的优良性质。因此在实际问题中得到广泛使用。矩估计法的基本思想如下:
设总体ξ∽F(xi;θ1,θ2,…,θl),其中θ1,θ2,…,θl为l
个未知参数。假设总体ξ的k阶矩E(ξk)(1≤k≤l) 存在,则E(ξk)=mk(θ1,θ2,…,θl) 一般依赖于参数θ1,θ2,…,θl,这时,我们就可以取样本的k阶矩作为总体k阶矩mk(θ1,θ2,…,θl)的估计量,即令:
也就是
得到含l个未知参数θ1,θ2,…,θl的l个方程式。解这个联立方程组就可以得到θ1,θ2,…,θl的一组解:
这组解即为θ1,θ2,…,θl的矩阵估计量。
极大似然估计法:
极大似然估计法是建立在极大似然原理上的一种统计方法。由于极大似然法在理论上具有很多优良性质,因此是参数点估计中最重要的方法之一。
极大似然原理的直观想法之一是:设一个随机试验有苦干个可能结果,若在一次试验中某结果出现了,则一般认为试验条件对A出现最有利,即认为A出现的概率最大。按此想法两者利用总体ξ的分布函数及样本提供的信息找出总体未知参数的估计量。我们给出极大似然估计法的概念如下: 设总体ξ的密度函数为f (x;θ1,θ2,…,θl),其中θ1,θ2,…,θl为未知参数,(ξ1,ξ2,…,ξn)为取自ξ的样本,则样本的密度函数为
(1)
当(x1,x2,…,xn)确定后,式(1)中变化的量是(θ1,θ2,…,θl),因此,我们可简记L(θ1,θ2,…,θl)。设总体ξ的密度函数为L(θ1,θ2,…,θl),并称之为θ1,θ2,…,θl的似然函数(它与样本的密度函数形式上一样,只是变量理解上有所差别)。在θ
