在弱导电媒质中均匀平面波的传播特性

y
E o
H
电场能量密度等于磁场能量密度，
z
理想介质中均匀平面波的 E 和 H
例5.1.1 频率为100MHz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿 +z 方向传播，其电场E exEx 。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相 对磁导率μr =1 ，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为10－4 V/m。 试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。
t' kz' C t kz
(t t) k(z z) t kz
t t kz kz t kz
t kz 0
t kz 0
dt kdz 0
故得到均匀平面波的相速为
v dz 1 (m s) dt k
1
2
E
2

1 2

H
2

wm
电场能量与磁场能量相同
2
2
故 w we wm E H
S

E ( z, t )

H (z,t)

ez
1

Em2
cos2 (t

kz
x )

ez
1

2
E
Sav

1 2
Re[E(z) H*(z)]
1 2
Re[e
x
Exme
k 2 (rad/m)
Ex

k的大小等于空间距离2π内所包含
的波长数量，因此也称为波数。
o
z

Ex (z,0) Emcoskz 的曲线
（3）相速（波速）
相速v：电磁波的等相位面在空间 的移动速度
对于平面波上任意固定观察点（如
波谷M）其相位为恒定值， 即 t kz C
当t变化为 t' t t 时，要保证相位不变，则 z' 满足
可见，A1e jkz 表示沿 +z 方向传播的波。
第二项
E2x (z)

A2e jkz

E e e j2x jkz 2 xm
沿 -z 方向 传播的波
E2x (z, t) Re[E2xme j 2x e jkze jt ] E2xm cos(t kz 2x )
在无界均匀媒质中只存在沿一个方向传播的电磁波，因此
均匀平面波的概念 波阵面：相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅和相位都保
持不变的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想
波阵面
x E
情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。
波传播方向
o
z
y
H
均匀平面波
5.1 理想介质中的均匀平面波
0 120 377 0
结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相
互垂直，且同相位。
5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点
1、均匀平面波的传播参数
（1）角频率、频率和周期
角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s
周期T ：在给定位置上，时间相位（ωt）变化 2π的时间间
Hz 0
2 Ez z 2
k 2Ez

0
结论：沿z方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场强度都没有沿
传播方向的分量，即 E和 H都垂直于波的传播方向 —— 横电磁波 （TEM波）
设电场 E 只有x 分量，即
E(z) exEx (z)
d2Ex (z) dz 2

k
2
Ex
(z)

0
解：设电场强度的瞬时表示式为
式中
E(z,t) exEx ex104 cos(t kz )
2 f 2 108 rad/s
E E 0 , Η Η 0
x y
x y
d2E dz 2

k2E

0
,
d2Η dz 2
来自百度文库
k2Η

0
由于 E Ex Ey Ez 0 x y z
Ez 0 z
Ez 0
同理 H H x H y H z 0 x y z
相速只与媒质参数 有关，而与电磁波
的频率无关
真空中： v c
1
0 0
1
3108 m/s
4 10 7 1 10 9
36
2、能量密度与能流密度
由于 H
1

ez

E ，于是有
H 1 E

H E
1 H21
2
E
2
2
1
2
E

1
H
2
2
2
we

隔，即
T 2
T 2 (s)
Ex

频率 f
：f
1 T
2
(Hz)
o
t
T
Ex (0, t) Emcost 的曲线
（2）波长和相位常数
波长λ ：在任意固定时刻，空间相位（kz）差为2π 的两个波阵
面（等相位面）的间距。
k 2
2 1 (m) k f
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
其解为：Ex (z) A1e jkz A2e jkz
1x 0
解的物理意义
k
第一项
E1x (z)
A1e jkz

E e e j1x jkz 1xm
E1x Emcos(t kz) 的波形
E1x (z, t) Re[E1xme j 1x e jkze jt ] E1xm cos(t kz 1x )
只讨论沿正z方向传播的均匀平面波，即 Ex (z) Exme jkze jx
相伴的磁场


由 E jH ，可得
H
ey
j

Ex z
ey
k

Ex


ez
exEx

1

ez
E
其中 E1x 称为(媒)质的本征阻抗。在真空中
H1y

0
jkz
ey
1

Exme jkz ]

ez
1
2
Em2
3、理想介质中的均匀平面波的传播特点
根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为：
电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）
无衰减，电场与磁场的振幅不变
x
波阻抗为实数，电场与磁场同相位
电磁波的相速与频率无关，无色散
5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
5.1.1理想介质中的均匀平面波函数
设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想
介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x
和 y 的函数，即
k