相似三角形判定1
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２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？
300
450
4
它们是相似三角形吗？为什么？
A
5 82° 3
B 47°
66
C
B′
A′
82°
10
6
51°
12
C′
5
如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角 的关系？边呢？
∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AE A
AB AC
过E作EF//AB交BC于F 则 AE BF
AC BC
D
E
∵DBFE是平行四边形 ∴DE=BF
AE DE AC BC
AD AEDE AB AC BC
B
F
∴△ADE∽△ABC
C
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似
1
2
1. 对应角___相__等__, 对应边—成——比—例——的两个
三角形, 叫做相似三角形
2. 相似三角形的—对—应——角—相——等, 各对应边——成—比——例—。
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
A
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F B
AB AC BC
D
C
DE DF EF
E
F
3
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似比是多少？
15
•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
16
AB AC
BC
=
=
AD AE
DE
DE ∥ BC
A
D
E
B
C
6
如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AD AE 1 过E作EF//AB交BC于F AB AC 2
EF∥CD
△EOF∽△COD E
B百度文库
O F
C
D
11
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ
△ＧＦＣ △ＧＯＥ
D
B F
A
G
O
E
C
12
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
所以,DE 507043.75(cm). 5030
C B
13
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
DG
E
H
F
I
B
C
14
相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
解: (1) DE ∥ BC
E
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400.
A
D
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
（2） △ADE∽△ABC
AE DE,即 50 DE. AC BC 5030 70
8
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形___相__似___.
“A”型
“X”型
A
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
（图2）
C
9
请写出它们的对应边的比例式
10
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形。
A
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD △AOB ∽△DOC
可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC ∴DE=BF,DE=FC DE 1
B
BC 2
ADAEDE1 AB AC BC2
∴△ADE∽△ABC
D
F
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
A E C
7
2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？
300
450
4
它们是相似三角形吗？为什么？
A
5 82° 3
B 47°
66
C
B′
A′
82°
10
6
51°
12
C′
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如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角 的关系？边呢？
∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED.
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AE A
AB AC
过E作EF//AB交BC于F 则 AE BF
AC BC
D
E
∵DBFE是平行四边形 ∴DE=BF
AE DE AC BC
AD AEDE AB AC BC
B
F
∴△ADE∽△ABC
C
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似
1
2
1. 对应角___相__等__, 对应边—成——比—例——的两个
三角形, 叫做相似三角形
2. 相似三角形的—对—应——角—相——等, 各对应边——成—比——例—。
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
A
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F B
AB AC BC
D
C
DE DF EF
E
F
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１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似比是多少？
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•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
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AB AC
BC
=
=
AD AE
DE
DE ∥ BC
A
D
E
B
C
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如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C AD AE 1 过E作EF//AB交BC于F AB AC 2
EF∥CD
△EOF∽△COD E
B百度文库
O F
C
D
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如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个:
△AＤＥ
△ＧＦＣ △ＧＯＥ
D
B F
A
G
O
E
C
12
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,
所以,DE 507043.75(cm). 5030
C B
13
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_1_：__4_。
A
DG
E
H
F
I
B
C
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相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理
∠BAC=450,∠ACB=400.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
解: (1) DE ∥ BC
E
△ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400.
A
D
在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950.
（2） △ADE∽△ABC
AE DE,即 50 DE. AC BC 5030 70
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平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形___相__似___.
“A”型
“X”型
A
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
（图2）
C
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请写出它们的对应边的比例式
10
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有__3__对相似三角形。
A
AB∥EF
△AOB∽ △FOE
AB∥CD △AOB ∽△DOC
可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC ∴DE=BF,DE=FC DE 1
B
BC 2
ADAEDE1 AB AC BC2
∴△ADE∽△ABC
D
F
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
A E C
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2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A