高中数学第三章直线与方程.直线的方程..直线的点斜式方程课件人教版

(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当 b＝0 时， y＝kx 表示过原点的直线；当 k＝0 时，y＝b 表示与 x 轴平行(或 重合)的直线．
(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵) 坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离 是一个非负数．
[活学活用] 求倾斜角是直线 y＝－ 3x＋1 的倾斜角的14，且在 y 轴上的截距
(1)直线 y－3＝m(x＋1)恒过定点(－1,3)
(√ )
(2)对于直线 y＝2x＋3 在 y 轴上截距为 3
(√ )
(3)直线的点斜式方程也可写成xy－ －yx00＝k
(× )
2．直线 l 经过点 P(2，－3)，且倾斜角 α＝45°，则直线的点斜式
方程是
()
A．y＋3＝x－2
B．y－3＝x＋2
求直线 l 的点斜式方程． 解：直线 y＝x＋1 的斜率 k＝1，∴倾斜角为 45°. 由题意知，直线 l 的倾斜角为 135°，∴直线 l 的斜率 k′＝tan 135°＝－1. 又点 P(3,4)在直线 l 上，由点斜式方程知，直线 l 的方程为 y －4＝－(x－3)．
2．已知两点 A(－1,2)，B(m,3)，求直线 AB 的点斜式方程． 解：因为 A(－1,2)，B(m,3)， 当 m＝－1 时，直线 AB 的方程为 x＝－1，没有点斜式方程； 当 m≠－1 时，直线 AB 的斜率 k＝m＋1 1， 直线 AB 的点斜式方程为 y－2＝m＋1 1(x＋1).
是－5 的直线方程． 解：∵直线 y＝－ 3x＋1 的斜率 k＝－ 3，∴其倾斜角 α＝120°，
由题意，得所求直线的倾斜角 α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率
k1＝tan
ห้องสมุดไป่ตู้30°＝
3 3.
∵所求直线的斜率是 33，在 y 轴上的截距为－5，
∴所求直线的方程为 y＝ 33x－5.
利用直线的斜截式方程判断两直线位置关系 [典例] (1)当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝ (a2－2)x＋2 平行？ (2)当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－ 3 垂直？ [解] (1)由题意可知，kl1＝－1，kl2＝a2－2， ∵l1∥l2，∴a22a－≠22＝，－1， 解得 a＝－1. 故当 a＝－1 时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x ＋2 平行．
(2)一条直线与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上 的 截距 ．倾斜角是 直角 的直线没有斜截式方程．
[点睛] (1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在． (2)纵截距不是距离，它是直线与 y 轴交点的纵坐标，所以可 取一切实数，即可为正数、负数或零．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
C．y＋2＝x－3
D．y－2＝x＋3
解析：选 A ∵直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1， ∴直线 l 的方程为 y＋3＝x－2.
3．在 y 轴上的截距为 2，且与直线 y＝－3x－4 平行的直线的 斜截式方程为________．
解析：∵直线 y＝－3x－4 的斜率为－3， 所求直线与此直线平行，∴斜率为－3， 又截距为 2，∴由斜截式方程可得 y＝－3x＋2. 答案：y＝－3x＋2
利用点斜式求直线方程的方法 (1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上 一个点的坐标．注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示 直线的方程； (2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜 式求直线的方程．
[活学活用] 1．直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90°后得直线 l，
直线的方程
3．2.1 直线的点斜式方程
预习课本 P92～94，思考并完成以下问题
1．确定直线的几何要素是什么？ 2．直线的点斜式方程是怎样推导的？ 3．直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？ 4．直线的纵截距是怎样定义的？
[新知初探]
1．直线的点斜式方程
(1)定义：如图所示，直线 l 过定点 P(x0， y0)，斜率为 k，则把方程 y－y0＝k(x－x0) 叫做 直线 l 的点斜式方程，简称点斜式．
直线的斜截式方程
[典例] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. [解] (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为 y＝2x＋5. (2)由于倾斜角 α＝150°，所以斜率 k＝tan 150°＝－ 33，由斜 截式可得方程为 y＝－ 33x－2. (3)由于直线的倾斜角为 60°，所以斜率 k＝tan 60°＝ 3.由于 直线与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3，所以直线在 y 轴上的截 距 b＝3 或 b＝－3，故所求直线方程为 y＝ 3x＋3 或 y＝ 3x－3.
(2)如图所示，过定点 P(x0，y0)，倾斜角是 90°的直线没有点 斜式，其方程为 x－x0＝0，或 x＝x0 .
[点睛] 经过点 P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类： ①斜率存在的直线，方程为 y－y0＝k(x－x0)； ②斜率不存在的直线，方程为 x－x0＝0，或 x＝x0.
2．直线的斜截式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0， b)，则方程 y＝kx＋b 叫做直线 l 的斜截式方程，简称斜截式．
直线的点斜式方程
[典例] 已知点 A(3,3)和直线 l：y＝34x－52.求： (1)过点 A 且与直线 l 平行的直线的点斜式方程； (2)过点 A 且与直线 l 垂直的直线的点斜式方程． [解] 因为直线 l：y＝34x－52， 所以该直线的斜率 k＝34. (1)过点 A(3,3)且与直线 l 平行的直线方程为 y－3＝34(x－3)． (2)过点 A(3,3)且与直线 l 垂直的直线方程为 y－3＝－43(x－3)．