数学人教版八年级上册第十一章

第十一章小结与复习

【学习目标】

1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念．

2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．

3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．

【学习重点】

熟练掌握三角形的三条重要线段．

【学习难点】

会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．

行为提示：知识结构图可让学生自主完成．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

情景导入生成问题

知识结构图：

自学互研生成能力

知识模块根据具体问题中的数量关系列出方程

(一)自主学习

1．如图，三角形的个数是()

A．4B．5C．6D．7

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()

A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm

C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm

3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是()

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．不能确定

4．下面各角能成为某多边形的内角和的是(C)

A．430°B．4343°C．4320°D．4360°

5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为(C)

A．50°B．100°C．180°D．200°

第5题图

第6题图

6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是(D)

A．110°B．108°C．105°D．100°

(二)合作探究

1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．

方法一：延长CD交AB于点F.

∵∠1＝∠D＋∠E，

∠2＝∠B＋∠C，

∠1＋∠2＋∠A＝180°

∴∠D＋∠E＋∠B＋∠C＋∠A＝180°

方法二：连接AC.

在△DOE和△AOC中，

∵∠DOE＝∠AOC，

∴∠D＋∠E＝∠OAC＋∠OCA.

又∠BAC＝∠BAE＋∠OAC，∠BCA＝∠BCO＋∠OCA，

而∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，

∴∠B＋∠BAE＋∠OAC＋∠BCO＋∠OCA＝180°.

即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.

2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求(1)△ABC的面积；(2)CD的长；(3)若AE是BC边上的中线，求

△ABE 是面积．

解：(1)S △ABC ＝12×BC ×AC ＝12×12×5＝30cm 2，∴△ABC 面积为30cm 2；(2)S △ABC ＝12

×AB ×CD ＝12×13×CD ＝30.∴CD ＝6013cm .∴CD 的长为6013

cm ；(3)∵AE 是BC 边上的中线，BC ＝12cm ，∴BE ＝12BC ＝6cm .∵∠ACB ＝90°，AC ＝5cm ，∴S △ABE ＝12×AC ×BE ＝12

×5×6＝15cm 2.∴△ABE 的面积为15cm 2.

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 根据具体问题中的数量关系列出方程．

检测反馈 达成目标

1．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝35°，则∠BDC 的度数为( A )

A ．80°

B ．60°

C ．120°

D ．45°

2．在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越小，∠B 、∠C 越来越大，若∠A 减小α度，∠B 增加β度，∠C 增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β＋γ．

3．AD 和BE 是△ABC 的高，H 是AD 与BE 的交点或它们延长线的交点，若BH ＝AC ，则∠ABC 为( D )

A ．30°

B ．45°

C ．135°

D ．45°或135°

4．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝165°．

5．等腰三角形一个外角等于80°，则这个三角形的内角分别为100°、40°、40°．

课后反思 查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法