余弦定理的三种证明
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根据两点间的距离公式，我们有：
，
即
作 于点 ，有
，
同理可证：
,
（3）在钝角△ABC中，如图1-3
作 ，交 的延长线于点 ，则
，
按照（2）的方法可以证明：
,
综上所述，在任意的三角形中，余弦定理总是成立.
证明：在△ABC中，令 ， ，
即
同理可证： ,
证明：对于任意一个 ，建立直角坐标系如图所示，
那么 ，
因为余弦定理中涉及到 ，我们自然想到计算 的长度。
△ABC中的三个内角∠A，∠B，∠C的对边，分别用 表示.
余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即
, ,
证明：按照三角形的分类，分三种情形证明之.
(1)Fra Baidu bibliotek 中，如图1-1
根据勾股定理:
因为 ,所以
因为 ,所以
因为 ,所以
（2）在锐角△ABC中，如图1-2
，
即
作 于点 ，有
，
同理可证：
,
（3）在钝角△ABC中，如图1-3
作 ，交 的延长线于点 ，则
，
按照（2）的方法可以证明：
,
综上所述，在任意的三角形中，余弦定理总是成立.
证明：在△ABC中，令 ， ，
即
同理可证： ,
证明：对于任意一个 ，建立直角坐标系如图所示，
那么 ，
因为余弦定理中涉及到 ，我们自然想到计算 的长度。
△ABC中的三个内角∠A，∠B，∠C的对边，分别用 表示.
余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即
, ,
证明：按照三角形的分类，分三种情形证明之.
(1)Fra Baidu bibliotek 中，如图1-1
根据勾股定理:
因为 ,所以
因为 ,所以
因为 ,所以
（2）在锐角△ABC中，如图1-2