21.4 第2课时 建立二次函数模型解决实际问题2

O x

y

-1 3

-3

21.4 二次函数的应用

第2课时 建立二次函数模型解决实际问题

教学思路 （纠错栏）

教学目标：通过建立数学模型，用二次函数的知识解决有关实际问题． 教学重点：根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度

转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。

预设难点：建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析

式。

☆ 预习导航 ☆

链接：

（1）一抛物线如右图所示，则它的解析式为_________ ____________；当x=1时，y=___________.

（2）顶点为（－3，4）且过点（2，－1）的抛物线的解析式为 ___．

（3）当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=-5t 2

+150t+10来表示，则当

t=_____s 时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是__________m.

☆ 合作探究 ☆

1、如图，某学生推铅球，铅球出手（点A 处）的高度是3

5

m ，出手后的铅球沿

一段抛物线运行，当运行到最高3 y m 时，水平距离

4m ．

（1）试求铅球运行高度y 与水平距离x 之间的函数关系式； （2）铅球落地点为C ，求此次铅球被推出的距离OC ．

2、某单行隧道横断面由抛物线与矩形ABCD 的三边组成，尺寸如图所示． （1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m ，车与箱共高4.5m ，此车能否通过隧道？并说明理由．

☆ 归纳反

1 A B

C

D

教学思路 （纠错栏）

思 ☆

实际问题 建立二次函数模型 求出函数解析式 解决问题

☆ 达标检测 ☆

1、某桥的拱桥是抛物线形，建立如图1所示的坐标系，其函数解析式为

2

25

1x y -

=，当水位在AB 位置时，水面宽AB 为30m ，这时水面离桥顶的高度h 是（ ）

A ．5m

B ．6m

C ．8m

D ．9m 2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.35

12

+-

=x y 的一部分（如图2），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m

3、一抛物线形桥的拱肋ACB 视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB 为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF 的长度为42米．以AB 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式；

（2）正中间系杆OC 的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC 长度的一半？请说明理由．

y

x A B

E

F

C

O 图1 图2 h

2.5

3.05

l