深圳大学量子力学期末必背题(很重要)

量子物理模拟题

第一道考黑体辐射的条件：能量是以hv 一份一份的，不是连续

1、黑体辐射的光谱分布只依赖于黑体的 温度

2、德布罗意物质波理论的表达式是P=h λ E=hv

3、波尔的原子量子理论的表达式为：E 2 - E 1=hv

（E 2：高能态、E 1：低能态、hv ：高能态到低能态跃迁发出的能量）

4、统计解释对波函数的要求（即波函数的标准条件）是： 单值、连续、有限

5、康普顿散射的理论结果为：0λλ-= (1cos )h c θμ-其中0λ、μ、θ各表示什么？ 0λ：入射粒子的原波长 μ：受撞粒子的质量 θ：散射角

6、设微观粒子的归一化波函数为()x ψ，则()x ψ2表示： 单位体积粒子出现的概率

7、设微观粒子的波函数为：()()A

x x ψ-∞+∞ ，写出波函数的归一化条件，它的物理意义是：()A x ψ∞

-∞⎰2 =1，粒子在整个空间()x -∞+∞ 出现的范围为1

8、一维无限深势井模型如图所示，写出波函数的边界条件：(0)()0a ψψ==

9、微观体系的薛定谔方程的一般形式为：1ˆ()()t H t t ψψ∂〉=-〉∂

，ˆH 代表：哈密顿算符 10、氢原子能量量子化的条件为：1r

n l n ++=,其中r n ,l,n 表示径量子数，角量子数和主量子数。

试确定各个量子数的取值范围。 r n =0,1,2,3，…n-1 l =0,1,2,3…n-1 n=1,2,3…∞

11、写出线性谐振子的量子化能量表达式，基态能量（即零点能）是什么？

1()2n n E ω=+ 012E ω= (基态能量)

12、厄密算符的本征值是 实数 ，这确保了力学量的期待值是 实数 。 13、氢原子的电子云分布用角向几率密度2(,)lm Y θσ表示，其中(,)lm Y θσ称为： 球谐函数

14、如果两个算符A 和B 有共同的本征函数，则算符A 和B 对易 。

15、两个力学量A 和B 能被同时测定的条件是什么？ A 和B 对易

16、能量与时间的测不准关系为：2

E t ∆∆≥ 17、球谐函数(,)lm Y θσ是哪两个算符的共同的本征函数？ 2L 和ˆz

18、一个本征值对应一个以上本征函数的情况称为 简并

19、写出坐标算符的本征方程，指出相应的本征值。 000()()x x x x x x ∂-=∂- 其中0x 为本纪值

20、写出一维自由粒子的波函数(,)x t ψ： ()(,)i px Et x t Ae ψ-=

21、动量的本征函数为())

p i x px ψ=

，它在全空间的“正交归一化”表达式是什么？

*ˆ()()(')p x x dx p p ψψδ∞-∞=-⎰ 22、算符n n 〉〈称为什么算符？他是厄密的吗？ 投影算符，是

23、一维自由粒子的波函数是哪两个算符的共同的本征函数？()(,)i pr Et r t Ae ψ-=

答案： E~i t

∂∂ p i →-∇ 24、在一维无限深势井中，量子效应约化为经典效应的条件是：量子数n →∞

25、在抽象态空间，分立态的正交完备集{}|n ∅〉的正交归一化表达式是什么？完备性关系式是什么？正交归一化：|m n mn δ∅∅= 完备性关系式：1n n n ∅〉〈∅=∑

26、微观粒子的海森堡测不准关系可以表示为x p h ∆∆-，其中各量表示什么？ x ∆：坐标变化范围 p ∆：动量的变化范围 h ：表示普朗克常数

27、在势井模型中，粒子可以穿过高是能的势垒而逸出的效应称为：势垒贯穿或隧道效应

28、设一个量子体系的任意态可以按照该系统的哈密顿算符的本征态展开：()()n n n

f

x c x ψ=∑，其中展开系数的物理意义是什么？ 表示粒子波函数的几率幅 29、设厄密算符的本征方程是ˆ||F

ψλψ〉=〉，

在状态|ψ〉中测量力学量F ，所得测量值是什么？ λ 30、电子自然旋的本征态有几个？电子自旋角动量的Z 分量的本征值是什么？ 答案：2个，'z z L M = （本纪值）

31、写出坐标算符和动量算符的对易关系，即【x,p 】= i

32、氢原子处于S 态，表示它的轨道角动量为 0 33、对于氢原子的主量子数n,考虑到自旋自由度后，能及的简并度是：22n

34、泡利矩阵的z 分量的本征态是10⎛⎫ ⎪⎝⎭和01⎛⎫ ⎪⎝⎭

35、“氢原子的自旋角动量是电子自身的转动引起的“，这命题是否正确？ 错误