21平面向量的实际背景及基本概念-课件人教A版必修4
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1、向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长 度（或称模），记作|AB|。
2、长度为0的向量叫做零向量，记作0。
3、长度等于1个单位的向量，叫做单 位向量。
问题：向量既有大小，又有方向， 如何字母表示？
2、向量的字母表示：
（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和 终点字母表示，例如，AB，CD，起点 写在终点前面。
注:向量不能比较大小
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
问题：1、如何直观（用几何方法） 表示数量？如实数？
2、向量既有大小，又有方向，又如 何直观表示？
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
-1 0 1 2 3
问题：向量既有大小，又有方向， 又如何直观表示？
探究：
1、在物理中，用什么直观表示一个竖 直向下，大小为18N的力？
2、什么是有向线段？如何画？如何表 示？
3、力是向量，向量如何直观表示？
定义：具有方向的线段叫做有向线段。
画法：在有向线段的终点处画上箭头表示 它的方向。
记法： 以A为起点，B为终点的有向线段 记作AB，起点写在终点前面。
长度：已知AB，线段AB的长度叫做有向 线段AБайду номын сангаас，记作|AB|
问题：向量既有大小，又有方向， 如何直观表示？
检测:课本P77习题2.1第3题
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念：
平行向量定义： 相等向量定义： 共线向量与平行向量关系：
谢谢
2、依据向量定义，要定义向量相等，应 从哪几个方面考察？
3、向量平行呢？
概念：长度相等且方向相同的两个向 量叫做相等向量，记a 作=b
推论：1、任意两个相等非零向量， 都可以用同一条有向线段表示；
2、向量可以平行移动。
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量
记作 a ∥b ∥c
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
检测：每小题5分
1、什么是有向线段？画法，记法， 长度如何规定？
2、什么是零向量？单位向量？
3、温度含零上和零下温度，所以温 度是向量（判断题） 4、向量的模是一个正实数（判断题）
问题:向量既有“数”的特点,又有 “形”的特征,实数有相等,图形有 平行,那么,如何描述“向量的相等”
探和究“:1、向什量么的是平向行量”？呢?
如： a
规定：0与任一向量平行。
b
c
C
AB
OA = a OB = b
OC = c
检测：每小题5分
1、什么是相等向量？平行向量？
2、 若|a|>|b| ，则a > b ( )
3、
相等向量一定是平行向量吗?（） 平行向量一定是相等向量吗?（）
4、5、若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
6、若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗
向量AB的大小，也就是向量AB的长 度（或称模），记作|AB|。
2、长度为0的向量叫做零向量，记作0。
3、长度等于1个单位的向量，叫做单 位向量。
问题：向量既有大小，又有方向， 如何字母表示？
2、向量的字母表示：
（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和 终点字母表示，例如，AB，CD，起点 写在终点前面。
注:向量不能比较大小
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
问题：1、如何直观（用几何方法） 表示数量？如实数？
2、向量既有大小，又有方向，又如 何直观表示？
由于实数与数轴上的点一一对应，所以 数量常常用数轴上的一个点表示，如3， 2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
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问题：向量既有大小，又有方向， 又如何直观表示？
探究：
1、在物理中，用什么直观表示一个竖 直向下，大小为18N的力？
2、什么是有向线段？如何画？如何表 示？
3、力是向量，向量如何直观表示？
定义：具有方向的线段叫做有向线段。
画法：在有向线段的终点处画上箭头表示 它的方向。
记法： 以A为起点，B为终点的有向线段 记作AB，起点写在终点前面。
长度：已知AB，线段AB的长度叫做有向 线段AБайду номын сангаас，记作|AB|
问题：向量既有大小，又有方向， 如何直观表示？
检测:课本P77习题2.1第3题
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念：
平行向量定义： 相等向量定义： 共线向量与平行向量关系：
谢谢
2、依据向量定义，要定义向量相等，应 从哪几个方面考察？
3、向量平行呢？
概念：长度相等且方向相同的两个向 量叫做相等向量，记a 作=b
推论：1、任意两个相等非零向量， 都可以用同一条有向线段表示；
2、向量可以平行移动。
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量
记作 a ∥b ∥c
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
（2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
检测：每小题5分
1、什么是有向线段？画法，记法， 长度如何规定？
2、什么是零向量？单位向量？
3、温度含零上和零下温度，所以温 度是向量（判断题） 4、向量的模是一个正实数（判断题）
问题:向量既有“数”的特点,又有 “形”的特征,实数有相等,图形有 平行,那么,如何描述“向量的相等”
探和究“:1、向什量么的是平向行量”？呢?
如： a
规定：0与任一向量平行。
b
c
C
AB
OA = a OB = b
OC = c
检测：每小题5分
1、什么是相等向量？平行向量？
2、 若|a|>|b| ，则a > b ( )
3、
相等向量一定是平行向量吗?（） 平行向量一定是相等向量吗?（）
4、5、若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？
6、若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗