第1讲-反比例函数

第1讲-反比例函数

，

轴）

4．已知反比例函数y ＝k

x （k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B （－1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．

5．如图，已知双曲线y ＝k

x

（k ＜0）经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交

于点C ．若点A 的坐标为（－8，6），求△BOC 的面积和AC 的长．

6．（15泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A （ 3，1），B （2，0），O （0，0），反比例

函数y ＝k

x 图象经过点A ．

（1）求k 的值；

（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D

是否在该反比例函数的图象上．

7．（15柳州）下列图象中是反比例函数y ＝－2

x

图象的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

8．（13晋江）若反比例函数y ＝2

x 的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），

那么（ ）．

A ．y 1＜y 2＜0

B ．y 1＞y 2＞0

C ．y 2＜y 1＜0

D ．y 2＞y 1＞0

9．（15天津）己知反比例函数y ＝6

x ，，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ）．

A ．0＜y ＜l

B ．1＜y ＜2

C ．2＜y ＜6

D ．y ＞6

10．（15牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y ＝－a

x 与y ＝ax ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

11．（14湘潭）如图，A 、B 两点在双曲线y ＝4

x

上，分别经过A ，B 两点向轴作垂线段，已知

S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝（ ）．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．（14资阳）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象过点P （－3

2

，0），且与反比例函数

y ＝m

x （m ≠0）的图象相交于点A （－2，1）和点B ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小

于反比例函数的函数值．

13．如图，已知反比例函数y 1＝k

x

和一次函数y 2＝ax ＋1的图象相交于第一象限内的点A ，且

点A 的横坐标为1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y 2＝ax ＋1的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数； （3）结合图象直接写出：当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围．

14．（15广州）已知反比例函数y ＝m －7

x 的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；

（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A

关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值．

15．（15甘南）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别

在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y ＝－1

2

x ＋3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例

函数y ＝k

x 的图象经过点M ，N ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．

16．（15柳州）如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点（F 不与

A ，

B 重合），过点F 的反比例函数y ＝k

x （k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．

（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？

17．（15济宁）在矩形AOBC 中，OB ＝6，OA ＝4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，

建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上一点（不与B ，C 两点重合），过点F 的反比例函数y ＝k

x （k ＞0）图象与AC 边交于点E ．

（1）请用k 的表示点E ，F 的坐标；

（2）若△OEF 的面积为9，求反比例函数的解析式．

18．（15天水）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．

（1）求m，n的值并写出该反比例函数的解析式．

（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．

19．（15南昌）如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线y＝k

x（x＞0）交于A（x1，y1），B

（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．

（2）若b＝y1＋1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．

（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．