分层随机抽样概论ppt(50张)

Yst
L WhYh
h1
1 N
L N hYh
h1
分层随机样本，总体均值Y 的简单估计
L
1L
y st
Wh yh
h1
N
Nh yh
h1
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估计量的性质
性质1：对于一般的分层抽样，如果 Yh是 Yh 的
无偏估计（ h 1,2,, L
估计。 Yst 的方差为：
），则
Yst
是 Y 的无偏
V Yst L Wh2V Yh h1
只要对各层估计无偏，则总体估计也无偏。
各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量 是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。
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证明性质1
由于对每一层有 E Yˆh Yh
因此， E Yˆst
E L WhYˆh L Wh E Yˆh
分层抽样不仅能对总体指标进行推算， 而且能对各层指标进行推算。
层内抽样方法可以不同，而且便于抽样 工作的组织。
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二、分层原则：
总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层，而不可能同时属于两个 层或不属于任何一个层。
1.估计：层内单元具有相同性质，通常按调查对 象的不同类型进行划分。
整个总体
L
N Nh
，然后，在每个层中分别
独立地进行抽样， h1 这种抽样就是分层抽样，所
得到的样本称为分层样本。
如果每层都是独立按照简单随机抽样进行，则 称为分层随机抽样
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作用
分层抽样的抽样效率较高，也就是说分 层抽样的估计精度较高。这是因为分层 抽样估计量的方差只和层内方差有关， 和层间方差无关。
2.精度：尽可能使层内单元的指标值相近，层间 单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精 度的目的。
3.估计和精度：既按类型、又按层内单元指标值 相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类 值以及提高估计精度的目的。
4.实施：抽样组织实施的方便，通常按行政管理 机构设置进行分层。
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h1
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性质2：对于分层随机抽样， yst 是 Y
的无偏估计，yst 的方差为：
V
yst
L
Wh2V
h1
yh
L
Wh2
h1
1 fh nh
S
2 h
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证பைடு நூலகம்性质2：
对于分层随机抽样，各层独立进行简单随机抽
样，对每一层有 Eyh Yh
因此，由性质1，有 Eyst Y L V yst Wh2V yh
h1
h1
分层随机抽样概论(PPT50页)
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分层随机抽样概论(PPT50页)
性质5：对于分层随机抽样，Yˆ 的方差为：
V Yˆ
L
Nh2V
h1
yh
L h1
N
2 h
1 fh nh
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例题
例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查目的不 仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要推算不同经 济成分（国有、集体、个体）汽车完成的运量。
为组织的方便，首先将货运汽车总体按省分层，由 各省运输管理部门负责省内的调查工作。
各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。
为提高抽样效率，再对汽车按吨位分层。
h1
由第二章性质2，得
Vyh
1 fh nh
S
2 h
因此
V yst
L
Wh2V yh
h1
L
Wh2
h1
1 fh nh
S
2 h
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性质3：对于分层随机抽样， V yst 的一个
无偏估计为：
v yst
L
Wh2v yh
h1
L h1
L
Wh2v yh
h1
L h1
Wh2
1
f nh
h
s
2 h
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分层随机抽样概论(PPT50页)
二、对总体总量的估计
总体总量 Y 的估计为：
Yˆ NYˆst
L
Yˆh
h1
如果得到的是分层随机样本，则总体总
量的简单估计为：
Y Nyst
分层随机抽样概论(PPT50页)
h1
h1
L
WhYh
h1
1 N
L
N hYh
h1
1 N
L
Yh
h1
Y N
Y
估计量的方差
V Yˆst
V L WhYˆh
L Wh2V Yˆh
L
2
L WhWk Cov Yˆh ,Yˆk
h1
h1
h1 k h
由于各层是独立抽取的，因此上式第二项中的协方差全
为0，从而有 V Yˆst L Wh2V Yˆh
例如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查， 根据经验，本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。
因此，在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层 是有必要的。
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三、符号说明 (关于第h层的记号 )
层号
h 1,2,, L
1 Nh
Yh N h i1 yhi
Sh2
1 Nh 1
Nh i1
yhi Yh 2
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单元总数
Nh
样本单元数
nh
第 i个单元的值
yhi
层权 抽样比 总体均值
Wh
Nh N
fh
nh Nh
样本均值 总体方差
1 nh
yh nh i1 yhi
样本方差
sh2
1 nh 1
nh i1
yhi yh 2
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第二节 估 计 量
一、对总体均值的估计
分层样本，总体均值 Y 的估计
Wh2
1
fh nh
sh2
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分层随机抽样概论(PPT50页)
证明性质3：
对于分层随机抽样，各层独立进行简单随
机抽样，由第二章性质3，得V yh
因估此计，V为 y：svt 的y一h 个无1偏nh估f h计s为h2 ：
的无偏
v yst
第三章 分层随机抽样
第一节 分层随机抽样的定义、使用场合以及符号 第二节 估计量及其性质 第三节 样本量的分配原则 第四节 样本量的确定 第五节 分层抽样的若干问题
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第一节 引 言
一、定义
在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个互不
不重 重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大
不漏 小分别为 N1, N2,, NL ，这个层合起来就是
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分层随机抽样概论(PPT50页)
2.估计量的性质
性质4：对于一般的分层抽样，如果
Yst 是 Y 的无偏估计，则 Yˆ 是 Y 的无偏估
计。Yˆ 的方差为： V Yˆ N 2V Yˆst
L
V Yˆh
h1
N 2 L Wh2V Yˆh L Nh2V Yˆh