七年级数学下册因式分解 提取公因式法练习浙教版

第4章因式分解

4．2提取公因式法

知识点1多项式的公因式

一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．1．多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( )

A．3mn B．－3m2n

C．3mn2D．－3m2n2

知识点2提取公因式法分解因式

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分解因式的方法，叫做提取公因式法．

[注意] 当多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或“－1”．

2．把下列各式分解因式：

(1)x2－5x；

(2)2x2y2－4y3z；

(3)－5a2＋25a；

(4)14x2y－21xy2＋7xy.

知识点3添括号法则

括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都变号．

3．添括号：1－2a＝＋(________)；－a2＋2ab－b2＝－(____________)．

探究一用提取公因式法处理较复杂的因式分解题

教材例2变式题分解因式：

(1)x2(y－2)－x(2－y)；

(2)2(a－3)2－a＋3.

[归纳总结] 提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，尤其需要注意的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式．

探究二提取公因式法的简单应用

教材补充题523－521能被120整除吗？

[反思] 分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.

解：－6ab2＋9a2b－3b＝－(6ab2－9a2b＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)②＝－3b(2ab－3a2)．③

(1)找错：从第________步开始出现错误；

(2)纠错：

一、选择题

1．2015·武汉把a2－2a分解因式，正确的是( )

A．a(a－2) B．a(a＋2)

C．a(a2－2) D．a(2－a)

2．在把多项式5xy2－25x2y提取公因式时，被提取的公因式为( ) A．5 B．5x

C．5xy D．25xy

3．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是( ) A．x2－y B．x2＋2x

C．x2＋y2D．x2－xy＋y2

4．下列各式用提公因式因式分解正确的是( )

A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)

B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2)

C．4x4－2x3y＝x3(4x－2y)

D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a－2b－3c)

5．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )

A．3 B．2

C．1 D．－1

6.()－82018

＋(－8)2020

能被下列数整除的是( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

二、填空题

7．2016·丽水分解因式：am －3a ＝____________． 8．在括号前面添上“＋”或“－”号或在括号内填空． (1)－a ＋b ＝________(a －b)；

(2)－m 2

－2m ＋5＝－(______________)； (3)(x －y)3

＝________(y －x)3

.

9．因式分解：m(x －y)＋n(x －y)＝________． 10．已知x ＋y ＝6，xy ＝－3，则x 2

y ＋xy 2

＝________． 11．计算2

2016

＋(－2)

2020

的结果为________．

12．已知(2x －21)(3x －7)－(3x －7)(x －13)可分解因式为(3x ＋a)(x ＋b)，其中a ，b 均为整数，则a ＋3b ＝____________．

三、解答题

13．用提取公因式法将下列各式分解因式： (1)6xyz －3xz 2

；

(2)x 4

y －x 3

z ；

(3)x(m －x)(m －y)－m(x －m)(y －m)．

14.边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，求a 2

b ＋ab 2

的值．

15.已知2x＋y＝6，x－3y＝1，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．

16．试说明：对于任意自然数n，2n＋4－2n都能被5整除．

17．如图4－2－1，长方形的长为a，宽为b，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．

图4－2－1

18．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断三角形ABC的形状，并说明理由．

阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.

(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次．

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2020，则需要应用上述方法________

次，结果是________．

(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．

详解详析

【预习效果检测】

1．[解析] B 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.

2．[解析] 在用提取公因式法分解因式时，关键是确定公因式，然后用多项式除以这个公因式，所得的商即为另一个因式．

解：(1)x2－5x＝x(x－5)．