有界磁场临界问题

【例2】如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。

磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？
，
解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。

当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得
当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足，即
R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得
电子速率v的取值范围为：。

（3）确定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围
【例3】（2004年广东省高考试题）如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

解析：α粒子带正电，故在磁
场中沿逆时针方向做匀速圆周
运动，用R表示轨道半径，有
qvB=mv2/R，
由此得R=mv/qB，代
入数值得R=10cm。

可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。

为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。

，
再考虑N的右侧。

任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。

由图中几何关系得
，
所求长度为P1P2=NP1+NP2，
代入数值得P1P2=20cm。

点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。

但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。

在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。