黑龙江省牡丹江市高三元月调考数学试卷(理科)

黑龙江省牡丹江市高三元月调考数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·商丘模拟) 已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）

A . （1，1）

B . （1，﹣1）

C . （﹣1，1）

D . （﹣1，﹣1）

3. （2分）已知M是的最小值，N＝，则下图所示程序框图输出的S为（）

A . 2

B . 1

C .

D . 0

4. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）

A . a＜1＜b

B . a＜b＜1

C . 1＜a＜b

D . b＜1＜a

5. （2分）袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2018·榆社模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）

A .

B . 296

C .

D . 512

7. （2分） (2020高二下·中山期中) 若，则（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2017·龙岩模拟) 某市A，B，C，D，E，F六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别表示对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均有光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（）

A . 12

B . 13

C . 14

D . 15

9. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 函数的图象大致为

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知的内角对的边分别为 , , , 且

,则的最小值等于（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2018高二下·遂溪月考) 若双曲线的一条渐近线经过点（2，-1）,则该双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）若，则为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共5分)

13. （1分） (2018高三上·太原期末) 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则 ________．

14. （1分） (2019高一下·丽水期中) 已知平面向量，满足| ，且与 - 的夹角为，则| |的最大值是________.

15. （2分）在中，点，满足=2,．若则x=________ : y=________ .

16. （1分）(2020·辽宁模拟) 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，

是边长为2的正三角形，E为中点，，则球O的体积为________.

三、解答题： (共7题；共70分)

17. （10分）已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m+1+a2n﹣1=2m+n﹣1+2（m﹣n）2

（1）设bn=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*）证明：{bn}是等差数列；

（2）设cn=（a2n+1﹣a2n﹣1）qn﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn ．

18. （10分） (2020高三上·合肥月考) 在三棱锥中，平面，平面平面

．

（1）证明：平面；

（2）若为的中点，且，，求二面角的余弦值．

19. （15分）(2017·武邑模拟) 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况{单位万元，将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]样本数据分组为[0，20），[20，40）[40，60）[60，80），[80，100）

（1）求直方图中x的值；

（2）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；

（3）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）

20. （10分）(2016·温岭模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．

21. （10分） (2019高二下·海珠期末) 已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

22. （5分） (2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：

（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长．

23. （10分）(2017·鞍山模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．

（1）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；

（2）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．