甘肃省天一中学必修五第二章数列学案 数列的概念与表示(2)

§2.1数列的概念与简单表示法(2)

主备人： 审核人：

学习目标

1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.

学习过程

一、复习回顾

1.数列的定义： .

2.数列的项： .

3.数列的一般形式：123,,,

,,

n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第 项.

4.数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项

与n 之间的关系可以用 来表示，

那么 就叫做这个数列的通项公式. 5．数列的分类：

（1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；

（2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列.

二、新课导学

※ 学习探究：数列的表示方法

问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数n a 与层数n 之间有何

关系？

1. 通项公式法：

试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的一个通项公式是 . 2. 图象法：

数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y 轴的 侧，而点的个数取决于数列的 ．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． 3. 递推公式法：

递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数n a 与1n a +之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：

试试：上图中每层的钢管数n a 与层数n 之间关系的用列表法如何表示？

问题：所有数列都能有四种表示方法吗？

※ 典型例题

例1、 设数列{}n a 满足1111

1(1).n n a a n a -=⎧

⎪

⎨=+>⎪⎩

写出这个数列的前五项.

变式：已知12a =，12n n a a +=，写出前5项，并猜想通项公式n a .

小结：由递推公式求数列的项，只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例2 已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+， 那么2007a =（ ）. A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004

变式：已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，求n a .

小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 数列的表示方法；

2. 数列的递推公式.

※ 课后反思：

。

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测

1. 已知数列130n n a a +--=，则数列{}n a 是（ ）.

A. 递增数列

B. 递减数列

C. 摆动数列

D. 常数列 2. 数列{}n a 中，2293n a n n =-++，则此数列最大项的值是（ ）.

A. 3

B. 13

C. 131

8

D. 12

3. 数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =（ ）. A. (1)n n + B. (1)n n - C.

(1)2n n + D. (1)

2

n n - 4. 已知数列{}n a 满足11

3a =，1(1)2n n n a a -=-（n ≥2），则5a = .

5. 已知数列{}n a 满足11

2

a =

，111n n a a +=-（n ≥2），则6a = .

数列的概念与表示练习题（二）

一、选择题

1．在数列{}n a 中，12n n n a a a ++=+，122,5a a ==，则6a 的值是（ ）

A ．3-

B ．11-

C ．5-

D ．19 2．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11122n n a a n

+=

+，则此数列的第三项是（ ） A ．1 B ．12 C ．34 D ．5

8

3．数列{}n a 满足n n n S a N n n a a ,1),,1(,2

1

21=∈≥=++是{}n a 的前n 项和，则21S =( ) A ．

29 B ．2

11

C ．6

D ．10

4．已知数列{}n a

的首项1a =

，且满足1n a +=

，则2008a =（ ）

A

． B

．3

-

C ．0 D

二、解答题

5、数列{}n a 中，1a ＝0，1n a +＝n a ＋(2n －1) (n ∈N )，写出前五项，并归纳出通项公式.

6、数列{}n a 满足11a =，12()2

n

n n a a n N a +=∈+，写出前5项，并猜想通项公式n a .

7、已知数列{}n a 满足11a =，223

a =，且)2(021111≥=•-•+•+-+-n a a a a a a n n n n n n ，求34,a a .

8、在数列{}n a 中，12a =，1766a =，通项公式是项数n 的一次函数. ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 88是否是数列{}n a 中的项.