第二章__流体流动方式_流变学11.24

Hagen－Poiseuille方程
Hagen－Poiseuille方程的其他形式
8lQ p 4 R 4 R p
8Ql
在管壁上
max
4Q 3 R
乌式粘度计的原理

R p
4
V Q t
相对粘度
8Ql
V：液体体积
单位时间通过的液体量
t：流出时间
t 0 t0
pwh3 12lQ
max
6Q 2 wh
3 同轴环隙中的旋转流动
假设流体在转筒间运动满足：

z
粘性层流


恒定流动
内外圆筒同轴线，
r h
且有足够长度

流体沿筒壁无滑动
2R1
2R2
库爱特(Couette)流动
3 同轴环隙中的旋转流动
பைடு நூலகம்
采用柱坐标：z轴为内外筒的旋转轴 设内筒半径R1，外筒 半径R2，其中外筒以 等角速度旋转，内
2
3 同轴环隙中的旋转流动
非牛顿校正
R1 1 R 2 P N 2 n R1 n 1 R2
2
修正系数
P N BP
P N
R1 R2 , BP 1
3 同轴环隙中的旋转流动
流体粘度
2h M 4 R
4 平圆板中的扭转流动
非牛顿校正
M 2
3 同轴环隙中的旋转流动
非牛顿校正
M 1 2 2R1 h
M 2 2 2R2 h
1 n n 2 1 1 1 n 2K 1 n 1
2 n R2 n 1 1 R1 K 2 1 n
以角速度Ω旋转，扭转力矩为
0
r
M，下板固定。
4 平圆板中的扭转流动
扭转流动采用柱坐标进行分析：z向为旋转轴


剪切应力分量为z；
在扭转流动中，只有圆周方向
z
Ω
R h
的流动v(z)≠0，vr=vz=0
0
r
4 平圆板中的扭转流动

在距旋转轴为r处， 取厚度为dr的圆环 状微元，高度为h。 环状微元与上圆板接 触处，运动线速度为v：
单一圆筒式
NDJ－1型旋转粘度计结构示意图
3 同轴环隙中的旋转流动
单一圆筒式
3 同轴环隙中的旋转流动
末端效应
如果圆柱筒的底部也是个平 面，并且这些平面间的距离 和圆柱简壁间的间隙一样小， 在计算剪切应变速率和测量 扭矩中还必须考虑仪器这部 分的作用。
解决方法
用一组直径相同，但高度h不 同的圆筒进行测定，将测得 的转矩M对h作图。
同心双 圆筒式
内筒旋 转式 外筒旋 转式
单圆筒
旋转粘度计
锥板式
平行板式
3 同轴环隙中的旋转流动
类 型 优 点 缺 点 适用情况
1 适用性较广 同轴圆筒 2 测读方便 型旋转粘 度计
1 试料用量较多 一般常用仪 2 剪应变速度非牛顿修正 器，适用于 较低粘度低 较大 弹性流变测 量
1 各点剪应变速度相等数 1 边缘效应大 据处理简单 2 高转速时试料被甩出 锥—板粘 2 直接测量法向应力差 3 悬浮体易发生阻塞 度计 3 试料用量少 4 恒温快易清洗
用柱坐标的动量方程，可推出周向速率
2 2 R r R1 vθ 2 2 r R2 R1 2 2
v
角速率
2 r 2 R12 R2 r 2 2 2 r R2 R1
Ω
3 同轴环隙中的旋转流动 在径向平面上的周向剪切速率
第二章
流体流动方式

1 圆管中流体的稳定层流


2 狭缝中的流动
3 同轴环隙中的旋转流动 4 平圆板中的扭转流动 5 圆锥－平圆板中的扭转流动
1 圆管中流体的稳定层流
稳定层流——流体内每个质点沿管轴方向的流动速 度不随时间变化。
对于圆管中流体，采用柱坐标（r, , z）
l
p
r R
rz
K s 1 1 2 2 K1 4h R R 2 1
仪器常数
3 同轴环隙中的旋转流动
当R2>>R1时
M0 R R 4hR R
2 2 2 1 2 2 2 1


M0 2 4hR1
3 同轴环隙中的旋转流动
旋转粘度计类型
圆筒式
熔融指数仪

试样挤出系统

加热与控温系统
熔融指数仪
熔融指数（MI）

基本含义：给定切应力下的流度（粘度的倒数）。 测定方法：将聚合物完全熔融，然后在一定负荷下
将聚合物熔体从具有固定直径，固定长度的毛细管
中挤出，10分钟内被挤出的聚合物熔体的重量，以 （g/10min）来表示。

意义：MI是加工上的一个重要指标，在工业上常采
3 同轴环隙中的旋转流动
非牛顿校正
幂律流体内筒 壁剪切速率
牛顿流体内筒 壁剪切速率
1 1 2 2 K n R1 n 1 R2
1 n
R1 1 2 R R2 2 2 2 2 R2 R12 n R1 n 1 R2
R2 R1 2 2 2 R2 R1
当r＝R2，(r)=Ω，v=RΩ
2
R1 R2
2
R1 R2 2 2 2 R2 R1
3 同轴环隙中的旋转流动
对于牛顿流体
测量弹簧扭转常数 dyn/cm2度（格） 偏转角（读数刻度，格）
M 0 K s
vx ,max
ph 2 8l
当y=h/2时 vx=0
2 狭缝中的流动
通过y到y+dy微薄片的体积流量
2 p h 2 dQ vx wdy y wdy 2l 2
12lQ p wh 3
当y=h/2时
3 pwh Q 2 vx wdy 0 12l h
用它来表示熔体粘度的相对值：流动性好， MI 大； 流动性差，MI 小 。
熔融指数仪
注意：

由于聚合物熔体的非牛顿性质表现为切变速率与切 应力间的关系是非线性的，对不同聚合物其非线性
程度不一样，同样的熔融指数值并不代表可取相同
的工艺参数；

各种聚合物的熔融温度不一样，在测定MI值需要附 加说明。
2 狭缝中的流动
精密仪器， 可测多种物 料函数
1 直接测量法向应力 1 剪应变速度沿径向变化 作为锥板粘 旋转圆板 度计补充部 2 间隙可调适用于悬浮体 2 高转速时试料被甩出 粘度计 件使用 3 恒温快易清洗
3 同轴环隙中的旋转流动
圆筒式旋转粘度计
按转筒工作情况分为：
内筒旋转式，如国产NXS-11型旋转粘度计
讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况
r (p) rz 2l
r
rz
在管壁上的剪切应力 在管轴上的剪切应力
R rz ,max
R(p) 2l
rz 0
讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况 对于牛顿液体在圆管中层流展开，可获 得速度分布方程
dvz r p dr 2l
M (r ) r 2r h
2
r
r
M 2 2r h
Ω
内筒表面的剪切应力
M 1 2 2R1 h M 2 2 2R2 h
R1 < R2
1> 2
外筒表面的剪切应力
3 同轴环隙中的旋转流动 在径向平面上的周向剪切速率
dv rd (r ) (r ) dr dr
2 2 R2 R12 r 2 2 2 r R R 1 2

Ω
剪切应力
r
M r 2 2r h
粘度
2 M 0 R2 R12 2 2 4hR2 R1


Margules方程
3 同轴环隙中的旋转流动
当r＝R1，(r)=0，v=0
w z
h y x
流动方式：稳定的简 单剪切流动
直角坐标系
l
在w/h>20条件下，忽略 侧向的粘性合壁面阻力
狭缝中的薄片微单元
受到驱动推力p2wy 上下面的流动阻力yx2lw
2 狭缝中的流动
p2wy+yx2lw=0
yx
p y l
y
yx
在管壁上的剪切应力 在中央平面上的剪切应力
yx,max
ph 2l
yx 0
2 狭缝中的流动
由稳定的简单剪切流动
对dvx积分，代入y=h/2，vx=0。 得到狭缝内的速度分布方程
2 p h 2 vx y 2l 2

dvx yx p y dy l
y vx
当y=0时
3 同轴环隙中的旋转流动
末端效应
3 同轴环隙中的旋转流动
非牛顿校正
对于幂律流体
(r )
rd (r ) f ( ) dr
1 d (r ) f dr r
剪切应力
r
M 2 2r h
dr 1 d r 2
1 d d f 2
3 同轴环隙中的旋转流动
非牛顿校正
1 d 1 n d d f 2 2 K
1


0
d
2
1
1 2K
1
n
d

1 n 2 n 1 1 1 2K n 1 n 1
结合边界条件
vz ( R) 0
vz
vz r p / 4l R2 r 2


r
通过从r到r＋dr的环状圆柱体的流体流量dQ
dQ vz 2rdr
整个圆管截面的流量Q
Q dQ
0
R
R
0
p 2 2 R r rdr 2l


R 4 p Q 8l
z
Ω
R
h
0
r
z
h
v=rΩ 筒状流体与下圆板接触处，速度为零。
4 平圆板中的扭转流动

剪切速率
v r h h
剪切速度愈大。
z
h
剪切速度与半径r成正比，距旋转轴愈远，
4 平圆板中的扭转流动

将环状微元分解为多层薄片 上圆板作用于环状流体的扭矩微量为dM

下层流体对环状微元的流动阻力
Z
vz vz (r ) vr v 0 vz ( R) 0
讨论离轴r的一圆柱状流体受力情况
rz p
r
l
圆柱体两端面受到的外加压力差p，作用 压力为r2(p) 外表层流体对其粘性阻力f (r)
f (r ) rz A 2rl rz
2
2rl rz (p)r 0
非牛顿校正
剪切应力、剪切速率仍按原式计算，绘制 ~
，
求得n值
对于非牛顿流体，在实际应用时，有时也并不进
行上述处理，求出的粘度一般称之为表现粘度或 视粘度。
4 平圆板中的扭转流动
扭转流动——稳定的平圆盘间隙中的扭转拖拽流动
扭转流动发生在两个平行圆
盘之间。圆盘的半径为R，两
z
Ω
R
h
圆盘之间的距离为h，上圆盘
dM z 2rdr r

f z 2rdr
上圆板作用于流体的全部扭矩M
M 2 r dr
2 0
R
4 平圆板中的扭转流动
剪切应力
z
R
r
h
R
M 2 r 2 dr 2
0
0
r 3 R 4 dr h 2h
z
r h 2R1 2R2
筒固定，两筒间充入
流体。
剪切应力分量： r
3 同轴环隙中的旋转流动
在内外筒间，距旋转轴r取厚度为dz r的窄环。
窄环流体的周向流动，是 外筒施加力矩M0的结果。
r h 2R1 2R2
M (r ) r 2r h r
rr h
2
3 同轴环隙中的旋转流动
外筒旋转式，如NDJ-2型
单一圆筒式，如NDJ-1
3 同轴环隙中的旋转流动
内筒旋转式
吊丝 刻度盘 测量弹簧 可动框架 同步电机 内筒 外筒
NXS－11型旋转粘度计结构示意图
3 同轴环隙中的旋转流动
外筒旋转式
吊丝
刻度盘
内筒 外筒 同步电机
NDJ－2型旋转粘度计结构示意图
3 同轴环隙中的旋转流动