充分条件和必要条件教案

充分必要条件

文化组李恒星

【教学目标】

知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用。

过程与方法：充要条件是重要的数学概念，它主要讨论命题的条件和结论的关系。通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

【教学重点】

充分条件、必要条件和充要条件的概念。

【教学难点】

充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用。

【教学方法】自主、合作、探究

【教学过程】

一、复习导入

判断下列命题是真命题还是假命题：

1.若x≥1,则x2≥1;

2.若x2=y2,则x=y。

在这里，第1个命题是真命题，这是因为由x≥1，可以推出x2≥1；而在第2个命题中，由x2=y2并不能推出x=y，

我们说它是一个假命题。

一般我们用字母p表示第一个命题，用字母q表示第二个命题，在命题1中，我们说，由p可以推出q,并把它表示成“p⇒q”。

二、进行新课

（一）介绍充分条件和必要条件。

1.定义：一般地，对于两个命题p、q，如果有

p⇒q

则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2.在第一命题中，我们说“x≥1”是“x2≥1”的充分条件，“x2≥1”是“x≥1”的必要条件。

（二）练习

下列各命题中，p是q的充分条件吗？

1.p:两直线平行；q:同位角相等。

2.p:x是无理数；q:x+3是无理数。

3.p:x2＝1；q:x＝1。

4.p:x

5.p: x＝5；q: x<100。

（三）介绍充分必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件。

1.一般地，如果p⇒q且q ⇒ p，则可以记作

p⇔q

这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件。

2.学生自己学习充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件。

3.学生学习例1.1

4.

4.学生作练习：重做前面的练习。

三、练习巩固

1.请用“充要”“必要不充分”“充分不必要”“既不

四、布置作业

请用“充要”“必要不充分”“充分不必要”“既不充