1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
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[答案] C
小结:本节可主要学习了以下的内容
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系 cos x sin(x ) ，作出 y cosx, x R
2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题；
y
1
..
.o1 .
..
A
o
/2
.
(1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移
(4) 连线
3/2 2 x
-1
函数y=sinx,x[0,2]的图象
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
1
y=sinx xR
4 3 2
o 2 3 4 x
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终边与 单位圆交于点P.过点P 做x轴的垂线,垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
yα 的终边
P(x,y)
oMx
有向线段OM叫做角α的余弦线.
正弦函数y =sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为R
一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
2.几何法作图:
正弦函数、余弦函数的图象
学习目标: （1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系 cos x sin(x ) ，作出 y cosx, x R
2 的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题；
是
()
A．(π4，π2)∪(π，54π)
B．(π4，π)
C．(π4，54π)
D．(π4，π)∪(54π，32π)
[自主解答] 用“五点法”作出y＝sin x，y＝cosx (0≤x≤2π)的简图．
由图像可知(1)当 x＝π4或 x＝54π时，sin x＝cos x. (2)当π4<x<54π时，sin x>cos x. (3)当 0≤x＜π4或54π＜x≤2π 时，sin x＜cos x.
二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
(1)图象变换法
y
cos
x
sin(
x
2
)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2
o
-1
2 3 4 x
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3
2
2
0 -1 0 1
y
1பைடு நூலகம்
o
2
-1
3 2
2 x
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
1
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
3、五点法作图
y
1
o
2
3 2
2 x
-1
五个关键点:
图像的最高点
(
2
,1),
与x轴的交点 (0,0), ( ,0), (2 ,0)
图像的最低点
(
3
2
, 1).
简图作法(五点作图法)
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
作业:
课时作业、创新导学案
解:（（21））列表
xx
00
22
33 22
22
cosisnxx
10 0 1 -10
01 10
scinoxs x1 -11 02 11
00 -11
描点作图
y
2-
y 1ysicnoxs,xx, x[0[0,2,2]]
11 --
o
11--
2 2
332
22
2
x
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
[通一类]
2．与图中曲线对应的函数是
()
A．y＝sin x
B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|
D．y＝－|sin x| 解析：由 y＝sin x 的图像知 A 不正确，D 中图像都在 x 轴下方
不正确，当 x＝π2时，由图像知 y<0，故排除 B. 答案：C
[研一题]
[例 3] 在[0,2π]内，使 sin x>cos x 成立的 x 值的取值范围
思考：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能 发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
y
-1
o
x
思考：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是 由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考：设想由正弦函数的图象作出余弦函数 的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为 正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转 化？
[悟一法] 1、 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的
图像时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表， 取 x＝0，π2，π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线 连线成图． 2、 变化规律作图
[研一题] [例 2] 作函数 y＝ 1－cos2x的图像．
[自主解答] y＝ 1－cos2x＝|sin x|，
sin x，2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z， 即 y＝
－sin x，2kπ＋π<x<2kπ＋2π，k∈Z， 其图像如图：
[悟一法] 1．把y＝sin x的图像在x轴上方的部分保留，x轴下方的 图像沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sin x|的图像． 2．把y＝sin x图像在y轴右侧的部分保留，去掉y轴左侧 的图像，再把y轴右侧的图像沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y ＝sin |x|的图像．
小结:本节可主要学习了以下的内容
（1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系 cos x sin(x ) ，作出 y cosx, x R
2
的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用
图象解决一些有关问题；
y
1
..
.o1 .
..
A
o
/2
.
(1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移
(4) 连线
3/2 2 x
-1
函数y=sinx,x[0,2]的图象
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
1
y=sinx xR
4 3 2
o 2 3 4 x
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终边与 单位圆交于点P.过点P 做x轴的垂线,垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
yα 的终边
P(x,y)
oMx
有向线段OM叫做角α的余弦线.
正弦函数y =sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为R
一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
2.几何法作图:
正弦函数、余弦函数的图象
学习目标: （1）出利用单位圆中的三角函数线作 y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系 cos x sin(x ) ，作出 y cosx, x R
2 的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题；
是
()
A．(π4，π2)∪(π，54π)
B．(π4，π)
C．(π4，54π)
D．(π4，π)∪(54π，32π)
[自主解答] 用“五点法”作出y＝sin x，y＝cosx (0≤x≤2π)的简图．
由图像可知(1)当 x＝π4或 x＝54π时，sin x＝cos x. (2)当π4<x<54π时，sin x>cos x. (3)当 0≤x＜π4或54π＜x≤2π 时，sin x＜cos x.
二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
(1)图象变换法
y
cos
x
sin(
x
2
)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2
o
-1
2 3 4 x
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3
2
2
0 -1 0 1
y
1பைடு நூலகம்
o
2
-1
3 2
2 x
例1．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π] （2）y=－cosx , x∈[0,2π]
1
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
3、五点法作图
y
1
o
2
3 2
2 x
-1
五个关键点:
图像的最高点
(
2
,1),
与x轴的交点 (0,0), ( ,0), (2 ,0)
图像的最低点
(
3
2
, 1).
简图作法(五点作图法)
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
作业:
课时作业、创新导学案
解:（（21））列表
xx
00
22
33 22
22
cosisnxx
10 0 1 -10
01 10
scinoxs x1 -11 02 11
00 -11
描点作图
y
2-
y 1ysicnoxs,xx, x[0[0,2,2]]
11 --
o
11--
2 2
332
22
2
x
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
[通一类]
2．与图中曲线对应的函数是
()
A．y＝sin x
B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|
D．y＝－|sin x| 解析：由 y＝sin x 的图像知 A 不正确，D 中图像都在 x 轴下方
不正确，当 x＝π2时，由图像知 y<0，故排除 B. 答案：C
[研一题]
[例 3] 在[0,2π]内，使 sin x>cos x 成立的 x 值的取值范围
思考：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能 发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
y
-1
o
x
思考：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是 由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考：设想由正弦函数的图象作出余弦函数 的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为 正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转 化？
[悟一法] 1、 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的
图像时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表， 取 x＝0，π2，π，32π，2π；②描点；③用光滑曲线 连线成图． 2、 变化规律作图
[研一题] [例 2] 作函数 y＝ 1－cos2x的图像．
[自主解答] y＝ 1－cos2x＝|sin x|，
sin x，2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z， 即 y＝
－sin x，2kπ＋π<x<2kπ＋2π，k∈Z， 其图像如图：
[悟一法] 1．把y＝sin x的图像在x轴上方的部分保留，x轴下方的 图像沿x轴翻折到x轴上方，就可得y＝|sin x|的图像． 2．把y＝sin x图像在y轴右侧的部分保留，去掉y轴左侧 的图像，再把y轴右侧的图像沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y ＝sin |x|的图像．