函数的几种表示方法

D

C

B

A

1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法

【教学目标】

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】

教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入：

1．函数的定义是什么函数的图象的定义是什么 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，s=602t ，A=π2

r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解

析式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高

125

135

140

156

138

172

167

158

169

用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.

例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本

中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为

y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像

解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1， 5) B (2， 10) C (3， 15) D (4， 20)组成，如图所示

变式练习1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求f [g (x )]。

解：)1

(3)1()1(3x x x x x x f +-+=+∴x x x f 3)(3-=

2)1

()1(2-+=+x x x x g ∴2)(2-=x x g

∴[]=)(x g f 296246-+-x x x

例2作出函数x x y 1

+

=的图象

列表描点：

Q P O G N M L K

(0.2， 5.0)(0.3， 4.0)(0.4， 3.0)(1.0， 2.0)(2.0， 2.5)(3.0， 3.3)(4.0， 4.3)(5.0， 5.2)

K'L'M'N'G'O'P'Q'

(-5.0， -5.2)(-4.0， -4.3)(-3.0， -3.3)(-2.0， -2.5)(-1.0， -2.0)(-0.4， -3.0)(-0.3， -4.0)(-0.2， -5.0)

变式练习2 画出函数y=∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象

四、小结 本节课学习了以下内容：函数的表示方法及图像的作法 【板书设计】 一、 函数的表示方法 二、 典型例题

例1： 例2： 小结：

【作业布置】

课本第56习题：1，2，3，4

1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法

一 、 预习目标

通过预习理解函数的表示 二 、预习内容

1.列表法：通过列出与对应 的表来表示的方法叫做列表法

2.图象法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f （x ）的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.

3.解析法（公式法）：用来表达函数y=f （x ）（x ∈A ）中的f （x ），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。

4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

D C

B A

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一 、学习目标

1．掌握函数的三种主要表示方法

2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像

学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 二 、 学习过程

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

例如，s=602t ，A=π2

r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解

析式表示函数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高

125

135

140

156

138

172

167

158

169

用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表

优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.

优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.

三、例题讲解

例1某种笔记本每个5元，买x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y

（元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像

变式练习 1 设,)(331--+=+x x x x f 221)(--+=+x x x x g 求

f [

g (x )]。

例2作出函数

x x y 1

+

=的图象

变式练习2 画出函数y=∣x ∣与函数y=∣x －2∣的图象 三、当堂检测